הוסף את הערכים של שלוש הזוויות בכל משולש, ותקבל 180 מעלות. אם יש לך משולש נכון, אחת הזוויות שלו היא 90 מעלות בהגדרה. כלומר סכום שתי הזוויות האחרות צריך להיות 90 מעלות, ואם אתה מכיר אחת מהן, אתה יכול מיד למצוא את השנייה. אבל איך תמצאו את הזוויות אם גם אתם לא יודעים? התשובה היא להסתמך על המאפיין החשוב האחר של המשולש, אורכי צלעותיו. הם קשורים לגודל הזוויות.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
מצא את הזוויות במשולש ימין על ידי חישוב הסינוס, הקוסינוס או המשיק שלהן, שהן פונקציות של אורכי צידי המשולש.
סינוס, קוסינוס ומשיק
כאשר אתה בוחר איזו משתי הזוויות (ø) במשולש נכון אתה רוצה למצוא, אתה קובע שלושה צדדים ביחס אליו. הקו הנוגע בזווית ומשתרע לזווית של 90 מעלות נקראסמוךהצד, ואילו הצד שממול לזווית הוא ה-מולצַד. האֲלַכסוֹןהוא תמיד הצד שממול לזווית הנכונה. בהתבסס על הגדרות אלה, מתמטיקאים משתמשים בשלושה יחסים המגדירים את הזווית במונחי אורכי הצדדים:
סינוס (חטא)הוא היחס בין הצד ההפוך להיפוטנוזה:
\ sin ø = \ frac {\ text {מול}} {\ text {hypotenuse}}
קוסינוס (cos)הוא היחס בין הצד הסמוך להיפוטנוזה:
\ cos ø = \ frac {\ text {צמוד}} {\ text {hypotenuse}}
משיק (שזוף)הוא היחס בין הצד הנגדי לצד הסמוך:
\ tan ø = \ frac {\ text {מול}} {\ text {סמוך}}
כל יחס של כל זוג קווים תואם זווית מסוימת, ויחסים אלה מוצגים בטבלה יחד עם הזוויות שהם מגדירים. אם אתה יכול למדוד את אורכם של לפחות שני צלעות משולש ימין, כל שעליך לעשות הוא לחשב את הסינוס, הקוסינוס או המשיק של הזווית ולהשתמש בטבלה כדי לחפש אותה.
סולם נגד קיר
אחד היישומים הידועים בעולם האמיתי של עקרונות אלה הוא סולם הנח על קיר אנכי. כל גודל החשיבות של הזוויות שהסולם יוצר עם הקרקע והקיר. אם הזווית על הקיר קטנה מדי, הסולם ייפול לאחור, ואילו אם הזווית על הקרקע קטנה מדי, הסולם יחליק. מכיוון שהזווית בין הקיר לקרקע היא 90 מעלות, אתה יכול לחשב את שתי הזוויות שהסולם עושה באמצעות סינוס, קוסינוס או משיק, ובכך אתה יכול למנוע תאונה.
הסולם מהווה את ההיפוטנוזה של המשולש הנכון.
מרחק זה הוא הצד הסמוך בעת קביעת הזווית שעושה הסולם עם הקרקע.
השתמש בשולחנות קוסינוס כדי למצוא את הזווית שעושה הסולם עם הקרקע. חשב את היחס בין הצד הסמוך להיפוטנוז ואז חפש את היחס בטבלת קוסינוסים כדי למצוא את הזווית המתאימה.
חשב את הזווית שעושה הסולם עם הקיר על ידי הפחתת הזווית שמצאת זה עתה מ- 90. לחלופין, תוכל למצוא את הערך של זווית זו באמצעות טבלת סינוס.
דוגמא
סולם בגודל 20 מטר מונח על צידו של בית, והמרחק מבסיס הסולם לבסיס הוא 12 מטר. מהן הזוויות שעושה הסולם עם האדמה והבית?
חשב את הקוסינוס של הזווית שעושה הסולם עם הקרקע. שֶׁלָה
\ frac {12} {20} = 0.6
באמצעות טבלת קוסינוסים (או מחשבון מדעי) תמצא שהזווית תהיה כמעט 53 מעלות בדיוק. זה הופך את זווית הסולם על הקיר
90 - 53 = 36 \ טקסט {מעלות}
טיפים
אם אתה משתמש במחשבון שלך ואתה מכיר את הקוסינוס של זווית, לחץ על ה- cos-1 מקש למציאת הזווית. כנ"ל לגבי סינוס ומשיק.