במתמטיקה של בית הספר היסודי, כאשר התלמידים לומדים לשרטט פונקציות לינאריות פשוטות, הם מתוודעים למושג aמִדרוֹן.
פונקציה לינארית היא רק אחת עם גרף המיוצג על ידי קו ישר כלשהו, עם מיקומו וכיוונו ביחס ל-איקס- וy-אקסות תלויות בתכונות הפונקציה.
למשוואה ליניארית יש את הצורה
y = mx + b
איפהyהוא המשתנה התלוי,Mהוא המדרון, ובהיא כמות הנקראתyיירוט, הנקודה שהקו עובר עלy-צִיר.
אבל יכול להיות ששמעת גם על מבנה מתמטי שנקרא aכיתה, או ציון אחוז. מונחים מעורפלים, מעורפלים כמו "יחס שיפוע" ו"דרגת שיפוע "לא עוזרים.
האם מדרונות וציונים קשורים? הם אכן, ושניהם חיוניים במתמטיקה והנדסה.
מה זה מדרון?
במונחים יומיומיים, שיפוע הוא טיפוס מתמשך ומתמשך או ירידה. זה אומר גם במתמטיקה, אבל בצורה רשמית יותר.השיפוע של קו הוא השינוי במרחק אנכי (y) לכל שינוי של יחידה אחת במרחק אופקי (x).
לדוגמא, אם נקודה במערכת קואורדינטות מזיזה 11 יחידות בחיובאיקס-כיוון וארבע יחידות בשלילהy-כיוון, השיפוע הוא (–4) / (11) = –0.364. סימן המינוס פירושו זוויות הקו "במורד" ביחס לאופקאיקס-צִיר.
קו אופקי כמו הפונקציהy= 5, בו אין שינוי אנכי לכל אורכו, יש שיפוע של 0.
קו אנכי,כמואיקס = −3, יש שיפוע לא מוגדרמכיוון שאין שינוי אופקי וחלוקה באפס אינה מותרת במתמטיקה.פורמולת נקודת המדרון
נוסחת נקודת השיפוע מועילה לקביעת משוואת קו כאשר ידועות שתי נקודות או נקודה אחת והמדרון. יש לו את הצורה
y - y_0 = m (x - x_0)
אם היו נותנים לך קואורדינטות (12, -7) ואומרים שהגרף של הפונקציה היה שיפוע של 1.25, אתה יכול לקבוע את המשוואה הכללית:
(y - (−7)) = 1.25 (x - 12) \\ (y + 7) = 1.25x −15 \\ y = 1.25x - 22
אחוז כיתה
ציון, אוציון אחוז, הוא רק השיפוע המתבטא באחוזים. הוא משמש לעתים קרובות במצבים אמיתיים הכוללים הקמת כבישים, כאשר התלולים שבהם בעלי ערכי שיפוע נמוכים באופן מפתיע.
לדוגמה, המהפך של פנסילבניה במזרח ארה"ב יש שיפוע מקסימלי של 0.03, כלומר הוא עולה או לא יורד יותר 3 מטר לכל 100 רגל אופקית שעוברת על כל קטע. ציון האחוזים במקרה זה הוא 100 × 0.03 = 3 אחוזים.
בטריגונומטריה,y/איקס, או"קם בריצה,"הוא גם משיק הזווית שנוצר על ידי הקו העולה או היורד והאופקי. המשמעות היא שהמשיק ההפוך (שזוף −1 או ארקטאן במחשבון) של המדרון שווה זווית זו.
- בטור דה פראנס המתיש, מרוץ בן שלושה שבועות בין הרי מערב אירופה המופיעים בו רוכבי האופניים הגברים הטובים בעולם, ציונים שמגיעים ל -13 אחוזים נחשבים בצורה יוצאת דופן עַז.
מחשבון מרחק שיפוע
אם אתה יודע את שיפוע הקו, אתה יכול לחשב את המרחק האופקי שעבר כפונקציה של המרחק האנכי, או להיפך. תגיד שאתה יודע שאתה עולה בכיתה 4 אחוז. אם אתה הולך במשך 30 דקות והמיקום האופקי שלך משתנה בקצב של 4 מייל לשעה, כמה גובה הרווחת?
4 קמ"ש למשך 30 דקות (1/2 שעה) הוא 2 מייל, ואם דרגת האחוז היא 4, השיפוע הוא 4/100 = 0.04. מכיוון שהמדרון עולה בריצה ובמקרה זה ה"ריצה "היא 3 ק"מ, ניתן למצוא את הרווח האנכי כדלקמן:
\ התחל {align} 0.04 & = \ frac {y} {2 \; \ text {miles}} \\ y & = 0.04 × 2 \\ & = 0.08 \; \ text {miles, או בערך} \\ & 0. 08 \; \ text {mi} × 5,280 \; \ text {ft / mi} = 422 \; \ text {ft} \ end {align}