כדי לבנות וקטור המאונך לווקטור נתון אחר, ניתן להשתמש בטכניקות המבוססות על מוצר הנקוד ותוצר צולב של הווקטורים. תוצר הנקודה של הווקטורים A = (a1, a2, a3) ו- B = (b1, b2, b3) שווה לסכום המוצרים של הרכיבים המתאימים: A ∙ B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. אם שני וקטורים מאונכים, תוצר הנקודה שלהם שווה לאפס. התוצר הצולב של שני וקטורים מוגדר כ- A × B = (a2_b3 - a3_b2, a3_b1 - a1_b3, a1_b2 - a2 * b1). תוצר הצלב של שני וקטורים לא מקבילים הוא וקטור הניצב לשניהם.
רשמו וקטור היפותטי, לא ידוע V = (v1, v2).
חשב את המוצר הנקודתי של הווקטור הזה והווקטור הנתון. אם נותנים לך U = (-3,10), אז מוצר הנקודה הוא V ∙ U = -3 v1 + 10 v2.
הגדר את מוצר הנקודה שווה ל- 0 ופתור רכיב לא ידוע אחד במונחים של השני: v2 = (3/10) v1.
בחר ערך כלשהו עבור v1. לדוגמה, בואו v1 = 1.
לפתור עבור v2: v2 = 0.3. הווקטור V = (1,0.3) מאונך ל- U = (-3,10). אם בחרתם ב- v1 = -1, תקבלו את הווקטור V ’= (-1, -0.3), המצביע בכיוון ההפוך לפיתרון הראשון. אלה שני הכיוונים היחידים במישור הדו-ממדי בניצב לווקטור הנתון. אתה יכול לשנות את גודל הווקטור החדש לגודל הרצוי. לדוגמה, כדי להפוך אותו לווקטור יחידה בעוצמה 1, היית בונה W = V / (גודל v) = V / (sqrt (10) = (1 / sqrt (10), 0.3 / sqrt (10).
בחר כל וקטור שרירותי שאינו מקביל לווקטור הנתון. אם וקטור Y מקביל לווקטור X, אז Y = a * X עבור קבוע שאינו אפס. לשם פשטות, השתמש באחד מווקטורי בסיס היחידה, כגון X = (1, 0, 0).
חשב את תוצר הצלב של X ו- U, תוך שימוש ב- U = (10, 4, -1): W = X × U = (0, 1, 4).
בדוק ש- W מאונך ל- U. W ∙ U = 0 + 4 - 4 = 0. שימוש ב- Y = (0, 1, 0) או Z = (0, 0, 1) ייתן וקטורים בניצב שונים. כולם ישכבו במישור המוגדר על ידי המשוואה 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0.