מכניקת הקוונטים מצייתת לחוקים שונים מאוד ממכניקה קלאסית. חוקים אלה כוללים את הרעיון שחלקיק יכול להיות יותר ממקום אחד בו זמנית, של חלקיק לא ניתן לדעת מיקום ומומנטום בו זמנית וכי חלקיק יכול לשמש גם כחלקיק וגם כ- גַל.
עקרון ההדרה של פאולי הוא חוק אחר שנראה כמתנגד להיגיון הקלאסי, אך הוא חשוב להפליא למבנה האלקטרוני של האטומים.
סיווג החלקיקים
ניתן לסווג את כל החלקיקים היסודיים כ-פרמיונים או בוזונים. לפרמיציות יש ספין שלם וחצי, כלומר יכולות להיות רק ערכי ספין של 1/2, 3/2, 5/2 וכן חיוביים ושליליים; לבוזונים יש ספין שלם (זה כולל אפס ספין).
ספין הוא תנע זוויתי מהותי, או תנע זוויתי שיש לחלקיק פשוט מבלי שהוא נוצר על ידי כוח או השפעה חיצוניים כלשהם. זה ייחודי לחלקיקים קוונטיים.
עקרון ההדרה של פאוליחל רק על פרמיונים. דוגמאות לפרמיונים כוללות אלקטרונים, קווארקים ונייטרינים, כמו גם כל שילוב של חלקיקים אלה במספרים אי זוגיים. פרוטונים ונויטרונים, העשויים משלושה קווארקים, הם אפוא גם פרמיונים, וכך גם גרעינים אטומיים שיש להם מספר אי זוגי של פרוטונים ונויטרונים.
היישום החשוב ביותר של עקרון ההדרה של פאולי, תצורות אלקטרונים באטומים, כולל אלקטרונים באופן ספציפי. על מנת להבין את חשיבותם באטומים, ראשית חשוב להבין את מושג היסוד העומד מאחורי מבנה האטום: מספרים קוונטיים.
מספרים קוונטיים באטומים
ניתן להגדיר במדויק את המצב הקוונטי של אלקטרון באטום על ידי קבוצה של ארבעה מספרים קוונטיים. מספרים אלה נקראים המספר הקוונטי העיקרינ, המספר הקוונטי האזימוטליl(נקרא גם המספר הקוונטי של המומנטום הזווי מסלולית), המספר הקוונטי המגנטיMlומספר הקוונטים הספיןMס.
קבוצת המספרים הקוונטיים מהווה את הבסיס למעטפת, מעטפת המשנה והמסלול של תיאור אלקטרונים באטום. מעטפת מכילה קבוצה של תת קליפות עם אותו מספר קוונטי עיקרי,נ, וכל תת קליפה מכילה אורביטלים מאותו מספר קוונטי של המומנטום הזווי במסלול,l. תת קליפה של s מכיל אלקטרונים עםl= 0, מעטפת משנה p עםl= 1, מעטפת משנה עםl= 2 וכן הלאה.
הערך שלlנע בין 0 לנ-1. אז הנ= 3 מעטפת תהיה עם 3 קליפות משנה, עםlערכים של 0, 1 ו -2.
המספר הקוונטי המגנטי,Ml, נע בין-lלlבמרווחים של אחד, ומגדיר את האורביטלים בתוך מעטפת משנה. לדוגמא, ישנם שלושה מסלולים בתוך p (l= 1) מעטפת משנה: אחת עםMl= -1, אחד עםMl= 0 ואחד עםMl=1.
המספר הקוונטי האחרון, מספר הקוונטים הספיןMס, נע בין-שלסבמרווחים של אחד, איפהסהוא מספר הקוונטים הספין המהותי לחלקיק. לאלקטרונים,סהוא 1/2. זה אומראת כלאלקטרונים יכולים להיות תמיד בסיבוב שווה ל- -1/2 או 1/2, ולכל שני אלקטרונים זהיםנ, l, וMlמספרים קוונטיים חייבים להכיל ספינים אנטי-סימטריים או מנוגדים.
כאמור,נ= 3 מעטפת תהיה עם 3 קליפות משנה, עםlערכים של 0, 1 ו- 2 (s, p ו- d). תת הקונכייה d (l= 2) שלנ= מעטפת 3 תהיה עם חמש מסלולים:Ml=-2, -1, 0, 1, 2. כמה אלקטרונים ישתלבו במעטפת זו? התשובה נקבעת על פי עקרון ההדרה של פאולי.
מהו עקרון ההדרה של פאולי?
עקרון פאולי נקרא על שם הפיזיקאי האוסטריוולפגנג פאולישרצו להסביר מדוע אטומים עם מספר זוגי של אלקטרונים יציבים יותר מבחינה כימית מאלו עם מספר אי זוגי.
בסופו של דבר הוא הגיע למסקנה שחייבים להיות ארבעה מספרים קוונטיים, המחייבים את המצאתם של ספין אלקטרונים הוא הרביעי, והכי חשוב, אין שני אלקטרונים שיכולים להיות בעלי אותם ארבעה מספרים קוונטיים ב- אָטוֹם. אי אפשר היה ששני אלקטרונים יהיו בדיוק באותו מצב.
זהו עקרון ההדרה של פאולי: פרמיונים זהים אינם רשאים לכבוש את אותו מצב קוונטי בו זמנית.
כעת נוכל לענות על השאלה הקודמת: כמה אלקטרונים יכולים להתאים לקליפת המשנה של ה-נ= 3 תת קליפה, בהתחשב בכך שיש לה חמש מסלולים:Ml=-2, -1, 0, 1, 2? השאלה כבר הגדירה שלושה מתוך ארבעת המספרים הקוונטיים:נ=3, l= 2, וחמשת הערכים שלMl. אז לכל ערך שלMl,ישנם שני ערכים אפשריים שלMס: -1/2 ו 1/2.
המשמעות היא שעשרה אלקטרונים יכולים להתאים לקליפת המשנה הזו, שניים לכל ערך שלMl. בכל מסלול, יהיה לאלקטרון אחדMס= -1 / 2, והשני יהיהMס=1/2.
מדוע עקרון ההדרה של פאולי חשוב?
עקרון ההדרה של פאולי מודיע על תצורת האלקטרונים ועל הדרך שמסווגים אטומים בטבלה המחזורית של היסודות. מצב קרקע, או רמות האנרגיה הנמוכות ביותר באטום יכולים להתמלא, ומכריחים כל אלקטרונים נוספים לרמות אנרגיה גבוהות יותר. זו, ביסודה, הסיבה לכך שחומר רגיל בשלב מוצק או נוזלי תופס אנפח יציב.
לאחר מילוי הרמות הנמוכות, אלקטרונים אינם יכולים להתקרב לגרעין. לכן לאטומים יש נפח מינימלי ויש להם מגבלה עד כמה ניתן לסחוט אותם יחד.
אפשר לראות את הדוגמה הדרמטית ביותר לחשיבותו של העיקרון בכוכבי נויטרונים ובגמדים לבנים. החלקיקים המרכיבים את הכוכבים הקטנים הללו נמצאים תחת לחץ כוח משיכה מדהים (עם מעט יותר מסה, שרידי הכוכבים הללו היו יכולים להתמוטט לחורים שחורים).
בכוכבים רגילים, אנרגיית החום המופקת במרכז הכוכב על ידי היתוך גרעיני יוצרת מספיק לחץ חיצוני כדי להתנגד לכוח המשיכה שנוצר על ידי המוניהם המדהימים; אך לא כוכבי נויטרונים וגם לא גמדים לבנים עוברים מיזוג בליבותיהם.
מה שמונע מאובייקטים אסטרונומיים אלה להתמוטט בכוח המשיכה שלהם הוא לחץ פנימי הנקרא לחץ ניוון, הידוע גם בשם פרמי. בגמדים לבנים, החלקיקים בכוכב כה כתושים זה בזה, כדי שכדי להתקרב זה לזה, חלק מהאלקטרונים שלהם יצטרכו לתפוס את אותו מצב קוונטי. אבל עקרון ההדרה של פאולי אומר שהם לא יכולים!
זה חל גם על כוכבי נויטרונים, מכיוון שנויטרונים (המרכיבים את הכוכב כולו) הם גם פרמיונים. אבל אם הם יתקרבו יותר מדי זה לזה, הם היו נמצאים באותו מצב קוונטי.
לחץ ניוון נויטרונים חזק מעט יותר מלחץ ניוון אלקטרונים, אך שניהם נגרמים ישירות על ידי עקרון ההדרה של פאולי. כשחלקיקיהם קרובים כל כך בלתי אפשרי, גמדים לבנים וכוכבי נויטרונים הם העצמים הצפופים ביותר ביקום מחוץ לחורים שחורים.
לגמד הלבן סיריוס-ב יש רדיוס של 4,200 ק"מ בלבד (רדיוס כדור הארץ הוא כ -6,400 ק"מ) אך הוא מסיבי כמעט כמו השמש. כוכבי נויטרונים מדהימים עוד יותר: יש כוכב נויטרונים בקבוצת הכוכב שור שרדיוסו הוא רק 13 ק"מ (רק 6.2 ק"מ), אך הואפעמייםמסיבי כמו השמש! אכַּפִּיתשל חומר כוכב נויטרונים היה שוקל כטריליון קילו.