כיצד לחשב שטח חתך

אתה עלול להיתקל במצבים שבהם יש לך צורה מוצקה תלת מימדית ואתה צריך להבין את ה שטח של מישור דמיוני המוחדר דרך הצורה ובעל גבולות המוגדרים על ידי גבולות ה - מוצק.

לדוגמא, אם היה לך צינור גלילי שעובר מתחת לבית שלך באורך 20 מטר (מ ') ורוחב 0.15 מ', כדאי לך לדעת מה שטח חתך של הצינור.

חתכים יכולים להיות בניצב לכיוון צירי המוצק אם בכלל. במקרה של כדור, כל מישור חיתוך בכדור ללא קשר לכיוון יביא לדיסק בגודל כלשהו.

שטח החתך תלוי בצורת המוצק הקובע את חתך החתך גבולות והזווית בין ציר הסימטריה של המוצק (אם קיים) למישור היוצר את צומת.

הנפח של כל מוצק מלבני, כולל קוביה, הוא שטח בסיסו (אורך כפול רוחב) כפול גובהו: V = l × w × h.

לכן, אם חתך רוחב מקביל לחלקו העליון או התחתון של המוצק, שטח החתך הוא l × w. אם מישור החיתוך מקביל לאחד מהשניים קובע את הצדדים, שטח החתך ניתן במקום זאת על ידי l × h או w × h.

אם החתך אינו ניצב לציר סימטריה כלשהו, ​​הצורה שנוצרה עשויה להיות משולש (אם הוא ממוקם דרך פינה של המוצק) או אפילו משושה.

דוגמא: חשב את שטח החתך של מישור ניצב לבסיס קוביה בנפח 27 מ '³.

• מכיוון ש- l = w = h לקוביה, כל קצה אחד של הקוביה חייב להיות באורך 3 מ '(מאז 3

  × 3 

  × 3 = 27). חתך מהסוג המתואר יהיה אפוא ריבוע 3 מ 'בצד, וייתן שטח של 9 מ'².

גליל הוא מוצק שנוצר על ידי הארכת מעגל בחלל בניצב לקוטרו. שטח המעגל ניתן על ידי הנוסחה πr², כאשר r הוא הרדיוס. לכן הגיוני שנפח הגליל יהיה השטח של אחד המעגלים היוצרים את בסיסו.

אם החתך מקביל לציר הסימטריה, אז שטח החתך הוא פשוט מעגל עם שטח של πr². אם מישור החיתוך מוחדר בזווית אחרת, הצורה שנוצרת היא אליפסה. האזור משתמש בנוסחה המתאימה: πab (כאשר a הוא המרחק הארוך ביותר ממרכז האליפסה לקצה, ו- b הוא הקצר ביותר).

דוגמא: מהו שטח החתך של הצינור שמתחת לביתך המתואר בהקדמה?

• זה רק πr² = π (0.15 מ ')²=

  π (0.0225) מ '² = 0.071 מ '². שים לב שאורך הצינור אינו רלוונטי לחישוב זה.

כל מישור תיאורטי שיוצב דרך כדור יביא למעגל (חשוב על זה כמה רגעים). אם אתה יודע את הקוטר או את היקף המעגל שהחתך יוצר, אתה יכול להשתמש ביחסים C = 2πr ו- A = πr² להשיג פיתרון.

דוגמא: מטוס מוכנס בגסות דרך כדור הארץ קרוב מאוד לקוטב הצפוני, ומסיר קטע של כדור הארץ 10 מ 'מסביב. מהו שטח החתך של הנתח הקריר הזה של כדור הארץ?

• מאחר ו- C = 2πr = 10 מ ', r = 10 / 2π = 1.59 מ'; A = πr²= π(1.59)²= 7.96 מ '².