רדיקל, או שורש, הוא ההפך המתמטי של אקספוננט, באותו מובן שהתוספת היא ההפך מחיסור. הרדיקל הקטן ביותר הוא השורש הריבועי, המיוצג בסמל √. הרדיקל הבא הוא שורש הקוביה, המיוצג על ידי הסמל ³√. המספר הקטן מול הרדיקל הוא מספר האינדקס שלו. מספר האינדקס יכול להיות כל מספר שלם והוא מייצג גם את המעריך שניתן להשתמש בו לביטול אותו רדיקל. לדוגמא, העלאה לעוצמה של 3 תבטל שורש קוביה.
כללים כלליים לכל רדיקל
התוצאה של פעולה רדיקלית חיובית אם המספר תחת הרדיקל חיובי. התוצאה היא שלילית אם המספר מתחת לרדיקל הוא שלילי ומספר המדד הוא אי זוגי. מספר שלילי מתחת לרדיקל עם מספר אינדקס שווה מייצר מספר לא רציונלי. זכור שלמרות שהוא לא מוצג, מספר האינדקס של שורש ריבועי הוא 2.
כללי מוצר וחומר
כדי להכפיל או לחלק שני רדיקלים, על הרדיקלים להיות בעלי מספר אינדקס זהה. כלל המוצר קובע כי הכפלת שני רדיקלים פשוט מכפילה את הערכים שבתוכם וממקמת את התשובה באותו סוג של רדיקל, ומפשטת במידת האפשר. לדוגמה,
\ sqrt [3] {2} × \ sqrt [3] {4} = \ sqrt [3] {8}
שניתן לפשט ל -2. כלל זה יכול לעבוד גם הפוך, ולפצל רדיקל גדול יותר לשני מכפילים רדיקליים קטנים יותר.
כלל המנה קובע כי רדיקל אחד מחולק על ידי אחר זה כמו לחלק את המספרים ולהציב אותם תחת אותו סמל רדיקלי. לדוגמה,
\ frac {\ sqrt {4}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {\ frac {4} {8}} = \ sqrt {\ frac {1} {2}}
בדיוק כמו כלל המוצר, אתה יכול גם להפוך את כלל המנה כדי לפצל שבר תחת רדיקל לשני רדיקלים בודדים.
טיפים
להלן טיפ חשוב לפשט שורשים מרובעים ושורשים אחידים אחרים: כאשר מספר האינדקס הוא שווה, המספרים בתוך הרדיקלים אינם יכולים להיות שליליים. בשום מצב מכנה השבר אינו יכול להיות שווה ל -0.
פישוט שורשים מרובעים ורדיקלים אחרים
חלק מהרדיקלים נפתרים בקלות כאשר המספר שבפנים נפתר למספר שלם, כגון √16 = 4. אבל רובם לא יפשטו בצורה נקייה. ניתן להשתמש בכלל המוצר לאחור כדי לפשט רדיקלים מסובכים יותר. לדוגמא, √27 שווה גם ל- √9 × √3. מכיוון ש- √9 = 3, ניתן לפשט את הבעיה ל -3 √ 3. ניתן לעשות זאת גם כאשר משתנה נמצא תחת הרדיקל, אם כי המשתנה צריך להישאר תחת הרדיקל.
ניתן לפתור שברים רציונליים באופן דומה באמצעות כלל המנה. לדוגמה,
\ sqrt {\ frac {5} {49}} = \ frac {\ sqrt {5}} {\ sqrt {49}}
מכיוון √49 = 7, ניתן לפשט את השבר ל- √5 ÷ 7.
מעריצים, רדיקלים ופישוט שורשים מרובעים
ניתן לסלק רדיקלים ממשוואות באמצעות הגרסה המעריכה של מספר האינדקס. לדוגמא, במשוואה √איקס= 4, הרדיקל מבוטל על ידי העלאת שני הצדדים לכוח השני:
(\ sqrt {x}) ^ 2 = (4) ^ 2 \ text {או} x = 16
המעריך ההפוך של מספר המדד שווה ערך לרדיקל עצמו. לדוגמא, √9 זהה ל- 91/2. כתיבה של הרדיקל באופן זה עשויה להועיל כאשר עובדים עם משוואה שיש בה מספר גדול של אקספוננטים.