מהם שברים עוקבים?

שבר עוקב הוא מספר שנכתב כסדרה של היפוכים מכפליים מתחלפים ומפעילי תוספת מספרים שלמים. שברים עוקבים נלמדים בענף תורת המספרים במתמטיקה. שברים עוקבים ידועים גם כשברים המשכים ושברים מורחבים.

שברים עוקבים הם כל מספר שנכתב בצורה a (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + ...))) כאשר a (0), a (1), a (2 ) וכן הלאה הם קבועים שלמים. השבר העוקב יכול להמשיך ללא הגבלה או סופית. ניתן לכתוב כל מספר ממשי כשבר רצוף סופי או אינסופי.

ניתן לכתוב מספרים רציונליים בצורה p / q כאשר שניהם p ו- q הם מספרים שלמים. מספרים רציונליים הם אחת משתי הקטגוריות של מספרים אמיתיים. ניתן לכתוב כל מספר רציונלי כשבר רצוף סופי בצורה a (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) +... 1 / a (n))) כאשר a (0), a (1)... a (n) הם קבועים שלמים גם כן.

לא ניתן לכתוב מספרים לא רציונליים בצורה p / q כאשר "p" ו- "q" הם שני מספרים שלמים. מספרים לא רציונליים נפוצים כוללים את √2, pi ו- e. לא ניתן לכתוב מספרים לא רציונליים כשברים רצופים סופיים, אך ניתן לכתוב אותם כשברים רצופים אינסופיים.

לחישוב הערך של שבר רצוף סופי בצורה a (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) +... 1 / a (n))), כאשר a (0), א (1)... a (n) הם מספרים שלמים, מתחילים מתחתית השבר. פתור 1 / a (n), הוסף a (n-1), חלק את 1 במספר זה וחזור על כך עד שתפתור את השבר. לדוגמא שקול 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.