כיצד לפתור יחסים אלגבריים

כשתתחיל ללמוד יחסים לראשונה, תיתקל בבעיות יחס שוות ערך. פירוש המילה שווה ערך הוא שווה ערך. כנראה נתקלת במונח זה כשנודע לך על שברים. שברים מקבילים הם שני שברים עם אותו ערך. לדוגמא, 1/2 ו- 4/8 שווים כיוון ששניהם בעלי ערך 0.5. יחסים שווים דומים מאוד לשברים מקבילים.

בואו נשתמש בבעיה הבאה כדוגמה לפתרון בעיות יחס שוות ערך: 5/12 = 20 / n. ראשית, זהה את קבוצת המונחים עם המשתנה. משתנה הוא אות או סמל המייצג מספר. במקרה זה, לקבוצת המונחים השנייה - 12 ו- n - יש את המשתנה. שימו לב שאם היינו מדברים על שברים, היינו יכולים לקרוא למספרים בקבוצה השנייה "מכנים". עם זאת, מונח זה אינו חל על יחסים. נשתמש בערך הידוע בקבוצה זו (12) כדי לקבוע את ערך המשתנה (12).

על מנת לקבוע את הקשר בין קבוצת המונחים השנייה ביחס שלנו, ראשית עלינו לקבוע את הקשר בין הערכים במערך הראשון. זה אמור להיות קל יחסית מכיוון ששני הערכים בערכה זו ידועים: 5 ו -20. כעת, שאל את עצמך, "איך קשורים הערכים האלה?" אתה אמור להיות מסוגל להכפיל או לחלק את אחד המספרים במספר שלם כדי להגיע למספר השני. במקרה זה, אנו יודעים כי 5 פעמים 4 שווה 20. זה יהיה המפתח לפתרון היחס.

לאחר שקבעת כיצד קשורים המונחים בקבוצה אחת, תוכל לפתור את היחס. כדי ליצור יחס שווה ערך, עליך להכפיל או לחלק את שני המונחים ביחס באותו מספר שלם. (זו אותה דרך בה אנו יוצרים שברים מקבילים.) אז בואו נחזור לבעיה שלנו של 5/12 = 20 / n. אנו יודעים שאם נכפיל 5 על 4 נקבל 20. אז עלינו להכפיל גם 12 ב -4 כדי למצוא את הערך של n. מכיוון ש 12 פעמים 4 הוא 48, n שווה 48.

כשעברת ללימודים מתקדמים יותר של יחסים, תתחיל להיתקל בפרופורציות. פרופורציות הן הצהרות המציגות שני יחסים כשווים ערך. ברור שפרופורציות דומות מאוד לבעיות יחס שוות ערך. עם זאת, השיטה לפתרון בעיות אלה שונה. לעיתים קרובות, הערכים בפרופורציות אינם מתאימים לטכניקה המתוארת לעיל. בואו נשתמש בבעיה זו כדוגמה: 7 / m = 2/4. מכיוון שלא נוכל להכפיל 2 במספר שלם כדי להשיג מוצר של 7, לא נוכל לפתור בעיה זו בטכניקת יחס שווה ערך. במקום זאת, נכפיל הכפלה.

כדי לפתור את הפרופורציה, נתחיל בזיהוי מוצרים צולבים. מוצרים צולבים הם המונחים הממוקמים באלכסון זה מזה כאשר היחס נכתב אנכית. דמיין שאתה מציב "X" מעל הפרופורציה. ה- "X" יחבר מונחים אלכסוניים, שיוכפלו. בבעיה שלנו, מוצרי הצלב הם 7 ו -4, ו- m ו- 2.

לאחר זיהוי תוצרי הצלב, השתמשו בכפל הצלב כדי לכתוב משוואה. פירוש הדבר פשוט לכתוב את שני המוצרים הצולבים כמונחים מוכפלים עם סימן שווה ביניהם. עבור הבעיה שלעיל, המשוואה שלנו היא 7x4 = 2xm.

כעת, כשיש לנו משוואה, נוכל לפתור את הפרופורציה. ראשית, פשוט את הצד של המשוואה עם שני ערכים ידועים. במקרה זה, אנו יכולים לפשט 7 פעמים 4 כ 28. המשוואה שלנו היא כעת 28 = 2xm.

לבסוף, השתמש בפעולות הפוכות כדי לפתור עבור m. פעולות הפוכות הן הפכים; חיבור וחיסור הם הפכים, וכפל וחילוק הם הפכים. מכיוון שהמשוואה שלנו משתמשת בכפל, נשתמש בפעולה ההפוכה - חלוקה - כדי לפתור. המטרה שלנו היא לבודד את המשתנה, או לקבל אותו לבד בצד אחד של סימן השווה. אז נחלק את שני הצדדים של המשוואה שלנו ב -2. פעולה זו מבטלת את ה" 2x "עם ה- m. מכיוון ש- 28 חלקי 2 הם 14, התשובה הסופית שלנו היא m שווה ל- 14.

טיפים

על הסופר

נקודות זיכוי