כיצד לפשט שברים רדיקליים

שברים רדיקליים אינם שברים מרדניים קטנים שנשארים בחוץ באיחור, שותים ומעשנים סיר. במקום זאת, הם שברים הכוללים רדיקלים - בדרך כלל שורשים מרובעים כשאתה מכיר לראשונה את מושג, אך בהמשך יתכן שתיתקלו גם בשורשי קוביות, שורשים רביעיים וכדומה, כולם נקראים גם רדיקלים. תלוי מה בדיוק המורה שלך מבקש ממך לעשות, ישנן שתי דרכים לפשט שברים רדיקליים: לגמרי, פשוט את זה, או "רציונליזציה" של השבר, מה שאומר שאתה מבטל את הרדיקל מהמכנה, אך עדיין יש לך רדיקל מוֹנֶה.

שקול את האפשרות הראשונה שלך, בחשבון את הרדיקל מחוץ לשבר. יש למעשה שתי דרכים לעשות זאת. אם אותו רדיקל קיים ב כל התנאים בחלק העליון והתחתון של השבר, אתה יכול פשוט לפשט ולבטל את הביטוי הרדיקלי. לדוגמה, אם יש לך:

(2√3) / (3√3_)_

אתה יכול לחשב את שני הרדיקלים מכיוון שהם נמצאים בכל מונח במונה ובמכנה. זה משאיר אותך עם:

√3/√3 × 2/3

ומכיוון שכל שבר עם אותם ערכים שאינם אפסים במונה ובמכנה שווה לאחד, אתה יכול לכתוב אותו מחדש כ:

1 × 2/3

או פשוט 2/3.

לפעמים תעמוד בפני ביטוי רדיקלי שאין לו תשובה תמציתית, כמו √3 מהדוגמה הקודמת. במקרה זה בדרך כלל תשמר את המונח הרדיקלי בדיוק כפי שהוא, תוך שימוש בפעולות בסיסיות כמו פקטורינג או ביטול כדי להסיר אותו או לבודד אותו. אבל לפעמים יש תשובה ברורה. שקול את השבר הבא:

(√4)/(√9)

במקרה זה, אם אתה מכיר את השורשים הריבועיים שלך, אתה יכול לראות ששני הרדיקלים מייצגים למעשה מספרים שלמים מוכרים. השורש הריבועי של 4 הוא 2, והשורש הריבועי של 9 הוא 3. אז אם אתה רואה שורשים ריבועים מוכרים, אתה יכול פשוט לשכתב איתם את השבר בצורה הפשוטה, השלמה שלהם. במקרה זה, יהיה לך:

2/3

זה עובד גם עם שורשי קוביות ורדיקלים אחרים. לדוגמא, שורש הקוביה של 8 הוא 2 ושורש הקוביה של 125 הוא 5. אז אם נתקלת ב:

(³√8) / (³√125)

היית יכול, עם קצת תרגול, לראות מיד שזה פשוט לפשוט וקל יותר לטיפול:

2/5

לעתים קרובות, מורים יאפשרו לך לשמור על ביטויים רדיקליים במניין השבר שלך; אבל, בדיוק כמו המספר אפס, רדיקלים גורמים לבעיות כאשר הם מופיעים במכנה או במספר התחתון של השבר. לכן, הדרך האחרונה שאולי תתבקש לפשט שברים רדיקליים היא פעולה הנקראת רציונליזציה שלהם, שפירושו להוציא את הרדיקל מהמכנה. לעתים קרובות, פירוש הדבר שהביטוי הרדיקלי מופיע במקום זאת במניין.

שקול את השבר

4/_√_5

אתה לא יכול לפשט בקלות _√_5 למספר שלם, וגם אם אתה מחשיב את זה, אתה עדיין נשאר עם שבר שיש לו רדיקל במכנה, כדלקמן:

1/_√_5 × 4/1

כך שאף אחת מהשיטות שכבר נדונו לא תעבוד. אבל אם אתה זוכר את המאפיינים של שברים, שבר עם כל מספר שאינו אפס בחלק העליון והתחתון שווה ל -1. אז אתה יכול לכתוב:

√_5/√_5 = 1

ומכיוון שאתה יכול להכפיל פי 1 כל דבר אחר מבלי לשנות את הערך של אותו דבר אחר, אתה יכול גם לכתוב את הדברים הבאים מבלי לשנות את ערך השבר בפועל:

√_5/√5 × 4/√_5

ברגע שאתה מתרבה, קורה משהו מיוחד. המונה הופך ל -4_√_5, וזה מקובל מכיוון שמטרתכם הייתה פשוט להוציא את הרדיקל מהמכנה. אם זה מופיע במניין, אתה יכול להתמודד עם זה.

בינתיים, המכנה הופך להיות √_5 × √5 או (√_5)². ומכיוון ששורש ריבוע וריבוע מבטלים זה את זה, זה מפשט לפשטות 5. אז השבר שלך הוא עכשיו:

4_√_5 / 5, שנחשב לשבר רציונלי מכיוון שאין שום רדיקל במכנה.