מעריכים חלקיים להניב שורשים של מספר או ביטוי. לדוגמא, 100 ^ 1/2 פירושו השורש הריבועי של 100, או שהמספר המוכפל בעצמו שווה 100 (התשובה היא 10; 10 X 10 = 100). ו 125 ^ 1/3 פירושו השורש הקובי של 125, או המספר המוכפל בעצמו שלוש פעמים הוא 125 (התשובה היא 5; 5 X 5 X 5 = 125). באופן דומה, 125 ^ 2/3 הוא השורש הקובי של 125 (5) המונף לעוצמה השנייה (25). האקספוננט מוצג בדרך כלל ככתב עליון קטן, המספר בפינה השמאלית העליונה של מספר הבסיס וסמל ^. בדוגמה האחרונה לעיל, 125 הוא הבסיס ו- 2/3 הוא המעריך. היופי באלגברה, ובמתמטיקה בכלל, הוא שהכל הגיוני, מסודר ועקבי. ברגע שאתה יודע להכפיל מעריכי מספר שלם, הכפלת אקספוננטים שבריים היא חטף. אתה פשוט משלב את הכללים להכפלת אקספוננטים עם הכללים להתמודדות עם שברים. פשוט, נכון? כך ניתן להכפיל מעריכים חלקים.
קבע שהבסיסים בבעיה שלך זהים. למשל, ב- 4 ^ 2/3 X 4 ^ 1/3, בסיס שני המונחים הוא 4. ודא כי המכנים של מעריכי השברים שלך אינם אפסים.
החל את הכלל להכפלת מספרים שלמים [y ^ a * y ^ c = y ^ a + c] על הבעיה עם מעריכים חלקים. אז, y ^ a / b * y ^ c / d = y ^ a / b + ^ c / d.
לפתור את סכום השברים; a / b + c / d. אם המכנים זהים (b = d), הסכום די קל. פשוט הוסף את המונים (המספרים העליונים של השברים): a + c / b. בדוגמה שלמעלה, 4 ^ 2/3 * 4 ^ 1/3 = 4 ^ 2/3 + ^ 1/3 = 4 ^ 1.
קבע אם המכנים של מעריכי השבר שלך נבדלים זה מזה. אם כן, יהיו לך כמה צעדים נוספים לפני שתוכל להוסיף את המונים של המעריכים. תצטרך ל
א. מצא את המכפיל הפחות נפוץ של המכנים. רשום את הכפולות של כל מכנה ומצא את המספר הקטן ביותר המשותף לכל רשימה. למשל, בבעיה z2 / 3 * z1 / 6 * z5 / 8, המכנים של מעריכי השברים הם 3, 6 ו- 8. מכפיליהם הם:
3--3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27
6--6, 12, 18, 24, 30
8--8, 16, 24, 32
המספר הקטן ביותר המשותף לכל רשימת מכפילים הוא 24; זה המכנה הכי פחות שכיח.
ב. המירו כל מערך שבר לשבר שווה ערך עם המכנה הכי פחות משותף כמכנה. אז, 2/3 =? / 24; 1/6 =? / 24 ו- 5/8 =? / 24. כדאי לזכור זאת מעבודה עם שברים. כדי למצוא שבר שווה ערך, מכפילים את המונה ואת המכנה באותו מספר. בדוגמה שלנו, 3 הוכפל ב- 8 כדי לקבל 24, כך גם תכפיל את 2 (המונה) ב- 8. השקילות היא 2/3 = 16/24. ובאופן דומה, 1/6 = 4/24 ו- 5/8 = 15/24.
ג. הוסף את המונים. בדוגמה שלנו 16 + 4 + 15 = 35. המעריך השבר הוא אפוא 35/24.
טיפים
התאמן במציאת מעריכים חלקיים ללא מחשבון כדי לוודא שהקונספט ברור.