מעגלים וכדוריםהם אוניברסליים במהותם, ומייצגים שתי גרסאות ותלת מימד של אותה צורה חיונית. מעגל הוא עקומה סגורה במישור, ואילו כדור הוא מבנה תלת מימדי. כל אחת מהן מורכבת ממערכת נקודות שכולן נמצאות באותו מרחק קבוע מנקודה מרכזית. מרחק זה נקרארַדִיוּס.
מעגלים וספירות שניהם סימטריים, ולמאפיינים שלהם יש יישומים חיוניים ללא הגבלה בפיזיקה, הנדסה, אמנות, מתמטיקה וכל מאמץ אנושי אחר. אם מוצגת בפניכם בעיה במתמטיקה הכרוכה בתחום, מתמטיקה שגרתית למדי היא כל מה שאתם צריכים מצא את מרכז הרדיוס של הכדור כל עוד יש לך מידע מסוים אחר על הכדור יד.
משוואת כדור עם מרכז ורדיוס R
המשוואה הכללית לאזור המעגל היא
A = πr ^ 2
איפהר(אוֹר) הוא הרדיוס. המרחק הרחב ביותר על פני מעגל או כדור נקרא הקוטר (ד) והוא כפול מערכו של הרדיוס. המרחק סביב מעגל, המכונה היקף, ניתן על ידי 2πר, (או במקביל, πד); אותה נוסחה מחזיקה בדרך הארוכה ביותר סביב כדור.
על תקןאיקס-, y-, z- מערכת קואורדינטות, ניתן למקם את מרכז כל כדור בנוחות במקור (0, 0, 0). משמעות הדבר היא שאם הרדיוס הואר, הנקודות (ר, 0, 0), (0, ר, 0) ו- (0, 0,ר) כולם שוכבים על פני הכדור, וכך גם (-ר, 0, 0), (0, −ר, 0) ו- (0, 0, -ר).
מידע אחר על תחומים
לכדורים, כמו למטוסים, יש שטח פנים שמעוגל. כדור הארץ וכוכבי לכת אחרים הם דוגמאות לכדורים בעלי משטחים שלעתים קרובות מתייחסים אליהם באופן פונקציונלי דו מימדי מכיוון שכל חלק אחד בגודל סביר של פני כדור הארץ מופיע ככזה בקנה מידה של פעולות בגודל אנושי.
שטח הפנים של כדור ניתן על ידי
A = 4πr ^ 2
ונפחו ניתן על ידי
V = \ frac {4} {3} πr ^ 3
המשמעות היא שאם יש לך ערך לאזור או לנפח, כדי למצוא את מרכז הרדיוס של הכדור, תחילה תוכל לחשברואז אתה יודע בדיוק כמה רחוק אתה צריך ללכת בקו ישר עד שתגיע למרכז הכדור, בהנחה שאתה לא חופשי לקבוע (0, 0, 0) כמרכז הנוחות.
כדור הארץ ככדור
כדור הארץ אינו ממש כדור, מכיוון שהוא משטח בחלקו העליון והתחתון, בין השאר הודות להסתובבות במשך מיליארדי שנים. לקו היוצר היקף ts, סביב החלק השמן ביותר באמצע, יש שם מיוחד, קו המשווה.
בְּעָיָה:בהתחשב בכך שרדיוס כדור הארץ הוא פשוט ביישן של 4,000 מיילים, העריך את היקף השטח והנפח.
C = 2π × 4,000 = \ טקסט {כ} 25,000 \ טקסט {מייל} \\ \, \\ A = 4π × 4,000 ^ 2 = \ טקסט {כ} 2 × 10 ^ 8 \ טקסט {mi} ^ 2 \, \ text {(200 מיליון מייל רבוע)} \\ \, \\ A = \ frac {4} {3} × π × 4,000 ^ 3 = \ text {כ} 2.56 × 10 ^ {10} \ text {mi} ^ 3 \, \ טקסט {(256 מיליארד קוב מיילס)}
טיפים
לעיון, למרות שהמדינות הגדולות ארצות הברית, סין וקנדה כולן נראות תופסות חלק ניכר משטח כדור הארץ על פני כדור הארץ, לכל אחת מהאומות האלה יש שטח שבין 3 ל -4 מיליון קמ"ר, או פחות מ -2 אחוז משטח כדור הארץ בכל אחת מהן למשל.
הערכת נפח הכדור
כפי שמדגים הדוגמה לעיל, אם ברצונך למצוא את נפח הכדור ואין לך משוואה של מחשבון כדור מכשיר שימושי, אתה יכול להעריך זאת על ידי לזכור ש- π הוא בערך 3 (למעשה 3.141 ...) וכי (4/3) π לכן קרוב ל 4. אם אתה יכול לקבל הערכה טובה של קוביית הרדיוס, אתה תהיה קרוב מספיק למטרות "ballpark" על עוצמת הקול.