כשלמדת לראשונה לחשב שטח דו מימדי, כנראה התאמנת בריבועים ובמלבנים, באמצעות הנוסחה הפשוטהאורך × רוֹחַב. יש נוסחה פשוטה לקביעת שטח המעגל ברגל מרובעת, אך במקום אורך או רוחב, עליך לדעת את רדיוס השטח העגול.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
הנוסחה לאזור המעגל היאא = πר2, איפהאהוא האזור ורהוא רדיוס המעגל או השטח העגול.
רדיוס וקוטר
במקום למדוד עיגולים - או באמת כל צורה עגולה - מבחינת אורך ורוחב, אתה מודד אותם לפי הרדיוס או הקוטר שלהם. הרדיוס מתאר את מרחק הקו הישר מנקודת המרכז של המעגל לכל נקודה במעגל עצמו. הכפל את הרדיוס כדי לקבל את הקוטר, או במילים אחרות, הקוטר מתייחס למרחק קו ישר כל נקודה במעגל, דרך נקודת האמצע של המעגל ואז החוצה לצד הרחוק של המעגל מעגל.
אז אם מקבלים את קוטר המעגל, אתה יכול פשוט לחלק את זה לשניים כדי לקבל את הרדיוס. לדוגמה, אם אומרים לך שלמעגל יש קוטר 10 מטר, הרדיוס הוא:
\ frac {10 \ text {feet}} {2} = 5 \ text {feet}
היכרות עם היקף
יש עוד מדידה אחת שעליך אולי לדעת על אזורים עגולים: היקף. ההיקף אומר לך את המרחק מסביב לקצה השטח העגול, ובדיוק כמו הקוטר, יש קשר הדוק בין הרדיוס להיקף. אם אתה יודע את היקף המעגל, אתה מחלק ב- 2π כדי למצוא את הרדיוס. אז אם היו אומרים לך שלמעגל יש היקף של 314 מטר, היית מחשב:
\ frac {314 \ text {feet}} {2π} = 50 \ text {feet}
אז 50 מטר זה הרדיוס של אותו מעגל.
חישוב שטח המעגל
עכשיו שאתה מבין את הקשרים בין הדרכים השונות למדידת מעגל - וכיצד לחלץ את הרדיוס מכל אחד מהם - הגיע הזמן לחשב את שטח המעגל בפועל באמצעות ה- נוּסחָה
A = πr ^ 2
אמייצג את שטח המעגל, ורהוא הרדיוס שלו.
החלף את אורך רדיוס המעגל שלך בנוסחה. זכרו: אם אתם רוצים שהתשובה שלכם תהיה ברגל מרובע, אז גם את הרדיוס יש למדוד ברגל. דמיין שיש לך מעגל של רדיוס 20 מטר. מחליף 20 עבוררבנוסחה נותן לך:
A = π × (20 \ טקסט {ft}) ^ 2
לפשט את הצד הימני של המשוואה. רוב המורים יאפשרו לך להחליף את ערך ה- pi 3.14, מה שמקנה לך:
A = 3.14 × (20 \ טקסט {ft}) ^ 2
מה שמפשט לאחר מכן ל:
A = 3.14 × 400 \ טקסט {ft} ^ 2
ולבסוף:
A = 1256 \ text {ft} ^ 2
זה אזור המעגל שלך.