שלא כמו משולש שווה צלעות עם שלושת הצדדים והזוויות השווים שלו, שווה שוקיים עם שני הצדדים השווים שלו, או משולש ימין עם זווית של 90 מעלות, למשולש קשתי יש שלושה צלעות באורכים אקראיים ושלוש זוויות אקראיות. אם אתה רוצה לדעת את השטח שלך, אתה צריך לעשות כמה מדידות. אם אתה יכול למדוד את אורך הצד האחד ואת המרחק הניצב של אותו צד לזווית הנגדית, יש לך מספיק מידע לחישוב השטח. אפשר גם לחשב שטח אם אתה יודע את אורכי שלושת הצדדים. קביעת הערך של אחת הזוויות וכן אורכי שני הצדדים שיוצרים אותה מאפשרת גם לחשב שטח.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
השטח של משולש סקלני עם בסיס b וגובה h ניתן על ידי 1/2 bh. אם אתה יודע את אורכי כל שלושת הצדדים, אתה יכול לחשב שטח באמצעות פורמולת הרון מבלי למצוא את הגובה. אם אתה יודע את הערך של זווית ואת אורכי שני הצדדים שיוצרים אותה, אתה יכול למצוא את אורך הצד השלישי באמצעות חוק הקוסינוס ואז להשתמש בפורמולה של הרון כדי לחשב שטח.
נוסחה כללית למציאת אזור
שקול משולש אקראי. אפשר לכתוב סביבו מלבן שמשתמש באחד הצדדים כבסיסו (זה לא משנה איזה) ופשוט נוגע בקודקוד הזווית השלישית. אורכו של מלבן זה שווה לאורך הצד של המשולש היוצר אותו, הנקרא בסיס (
ב). רוחבו שווה למרחק הניצב מהבסיס לקודקוד, הנקרא גובה (ח) של המשולש.שטח המלבן שציירת זה עתה שווהב × ח. עם זאת, אם תבדוק את קווי המשולש, תראה שהם מחלקים את צמד המלבנים שנוצרו על ידי הקו הניצב מהבסיס לקודקוד בדיוק לשניים. לפיכך, השטח בתוך המשולש הוא בדיוק חצי מזה שמחוצה לו, או 1/2bh. לכל משולש:
\ text {אזור} = \ frac {1} {2} \ טקסט {בסיס} × \ טקסט {גובה}
הנוסחה של אנפה
מתמטיקאים ידעו לחשב את שטח המשולש עם שלושה צלעות ידועות במשך אלפי שנים. הם משתמשים בפורמולה של הרון, על שם אנפה של אלכסנדריה. כדי להשתמש בנוסחה זו, תחילה עליך למצוא את חצי ההיקף (ס) של המשולש, שאתה עושה על ידי הוספת שלושת הצדדים וחלוקת התוצאה בשניים. למשולש עם צלעותא, בוג, חצי ההיקף
s = \ frac {1} {2} (a + b + c)
ברגע שאתה יודעס, אתה מחשב שטח באמצעות נוסחה זו:
\ text {Area} = \ sqrt {s (s - a) (s - b) (s - c)}
שימוש בחוק הקוסינוס
שקול משולש עם שלוש זוויותא, בוג. אורכי שלושת הצדדים הםא, בוג. צד a הוא זווית הפוכהא, צדבהוא זווית הפוכהב, וצדגהוא זווית הפוכהג. אם אתה מכיר את אחת הזוויות - למשל זוויתג- ושני הצדדים שיוצרים אותו - במקרה זה,אוב- אתה יכול לחשב את אורך הצד השלישי באמצעות הנוסחה הבאה:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos (C)
ברגע שאתה יודע את הערך שלג, אתה יכול לחשב שטח באמצעות הנוסחה של הרון.