כיצד למצוא קווי משיק

רשום את הפונקציה של העקומה שאת קו המשיק אתה צריך למצוא. קבע באיזו נקודה אתה רוצה לקחת את קו המשיק (למשל, x = 1).

קח את הנגזרת של הפונקציה באמצעות כללי הנגזרת. יש יותר מדי לסיכום כאן; תוכל למצוא רשימה של כללי הגזירה בסעיף משאבים, אולם אם תזדקק לרענון:

דוגמה: אם הפונקציה היא f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, הנגזרת תהיה כדלקמן:

f '(x) = 18x ^ 2 + 20x - 2

שים לב שאנו מייצגים את הנגזרת של הפונקציה המקורית על ידי הוספת הסימן, כך ש- f (x) הוא הנגזרת של f (x).

חבר את ערך ה- x שעבורו אתה זקוק לקו המשיק ל- f '(x) וחשב מה יהיה f' (x) באותה נקודה.

דוגמה: אם f '(x) הוא 18x ^ 2 + 20x - 2 ואתה זקוק לנגזרת בנקודה שבה x = 0, אז אתה מחבר 0 למשוואה זו במקום x כדי להשיג את הדברים הבאים:

f '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2

אז f '(0) = -2.

כתוב משוואה של הטופס y = mx + b. זה יהיה הקו המשיק שלך. m הוא שיפוע קו המשיק שלך והוא שווה לתוצאה שלך משלב 3. אתה עדיין לא יודע b, ותצטרך לפתור את זה. בהמשך לדוגמה, המשוואה הראשונית שלך המבוססת על שלב 3 תהיה y = -2x + b.

חבר את ערך ה- x שבו השתמשת כדי למצוא את שיפוע קו המשיק בחזרה למשוואה המקורית שלך, f (x). בדרך זו תוכל לקבוע את ערך ה- y של המשוואה המקורית שלך בנקודה זו, ואז להשתמש בו כדי לפתור את b במשוואת הקו המשיק שלך.

דוגמה: אם x הוא 0, ו- f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, אז f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. כל המונחים במשוואה זו עוברים ל -0 למעט האחרון, ולכן f (0) = 12.

החלף את התוצאה משלב 5 ב- y במשוואת קו המשיק שלך, ואז החלף את ערך ה- x שבו השתמשת בשלב 5 ב- x במשוואת קו המשיק שלך ופתור את b.

דוגמה: אתה יודע משלב קודם ש- y = -2x + b. אם y = 12 כאשר x = 0, אז 12 = -2 (0) + b. הערך היחיד האפשרי עבור b שייתן תוצאה תקפה הוא 12, ולכן b = 12.

כתוב את משוואת הקו המשיק שלך באמצעות הערכים m ו- b שמצאת.

דוגמה: אתה יודע m = -2 ו- b = 12, אז y = -2x + 12.

• עִפָּרוֹן
• עיתון
• מַחשְׁבוֹן