כיצד למצוא זווית תטא בטריגונומטריה

במתמטיקה חקר המשולשים נקרא טריגונומטריה. ניתן לגלות כל ערכים לא ידועים של זוויות וצדדים תוך שימוש בזהויות הטריגונומטריות הנפוצות של סינוס, קוזינוס וטנג'נט. זהויות אלה הן חישובים פשוטים המשמשים להמרת יחסי הצדדים לדרגות זווית. זוויות לא ידועות מכונות זווית תטא וניתן לחשב אותם בדרכים שונות, בהתבסס על צדדים וזוויות ידועים.

כאשר משולש מכיל זווית של 90 מעלות, הוא מכונה a משולש זווית ישרה, ואת זווית התטא ניתן לקבוע באמצעות ראשי התיבות SOHCAHTOA.

כאשר הוא מפורק, זה מייצג כי סינוס (S) שווה לאורך הזווית הנגדית בצד התטא (O) חלקי אורך ההיפוטנוזה (H) כך ש- Sin (X) = Opp / Hyp. באופן דומה, קוסינוס (C) שווה לאורך הצד הסמוך (A) חלקי ההיפוטנוזה. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. משיק (T) שווה להיפך (O) חלקי הסמוך (A). שזוף (X) = Opp / Adj.

כדי לפתור יחסים אלה באמצעות מחשבון גרפים, אתה משתמש בפונקציות הטריג ההפוכות - המכונות ארקסין, ארקוס ו ארקטאן - ומיוצג במחשבון כ- SIN ^ -1, COS ^ -1 ו- TAN ^ -1.

אם ידוע אורכו של הצד הנגדי כמו גם ההיפוטנוזה - המתאים ל- SOH ב ראשי התיבות - השתמש בפונקציית arcsin במחשבון, ואז הזן את שני האורכים בשבריר טופס.

לדוגמא: אם לתטא הזווית הנגדית בצד אורכו 4 וה hypotenuse אורכו 5, הזן את היחס למחשבון כך:

SIN ^ -1 (4/5)

זה אמור להפיק ערך של כ -53.13 מעלות. אם לא, ודא שהמחשבון מוגדר למצב תואר ואז נסה שוב.

אם אין זוויות של 90 מעלות במשולש, ל- SOHCAHTOA אין שום משמעות לפתור זוויות. עם זאת, אם ידוע על זווית ואורך הצד הנגדי שלה, חוק הסינים ניתן להשתמש בשיתוף פעולה עם אורך צד ידוע אחר כדי למצוא זוויות חסרות. החוק קובע שחטא A / a = חטא B / b = חטא C / c.

פירוק פירוש הדבר שסינוס הזווית חלקי אורכו של הצד הנגדי הוא פרופורציונלי ישיר לסינוס של זווית אחרת חלקי אורכו של הצד הנגדי שלה. כדי לפתור, בידוד את הסינוס של הזווית הלא ידועה על ידי הכפלת שני צדי המשוואה באורך הזווית של הצד הנגדי של התטא.

לדוגמא: חטא A / a = sin B / b הופך (b * sin A) / a = sin B

במחשבון, צד נתון a = 5, צד b = 7 וזווית A = 45 מעלות, זה נתפס כ- SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). זה נותן לזווית B ערך של בערך 81.87 מעלות.

ה חוק הקוסינים עובד על כל המשולשים אך משמש בעיקר במקרים בהם אורכי כל הצדדים ידועים, אך אף אחת מהזוויות אינה ידועה. הנוסחה דומה לזו משפט פיתגורס (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) ומציין c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). אך לצורך מציאת תטא, קל יותר לקרוא אותו כ- cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.

לדוגמא, אם למשולש יש שלושה צלעות המידות 5, 7 ו -10, הזן את הערכים הללו למחשבון גרפי כ- cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). חישוב זה מפיק ערך של כ 1111.1 מעלות.

דבר חשוב לזכור הוא שכל המשולשים מורכבים משלוש זוויות הכוללות סכום כולל של 180 מעלות. תרגלו את הטכניקות השונות על משולשים שונים עד שהתהליך יכיר. לפעמים גילוי תטא זהה לגילוי דרך חדשה לעקוף את הבעיה.