במתמטיקה, רדיקל הוא כל מספר שכולל את סימן השורש (√). המספר שמתחת לסימן השורש הוא שורש ריבועי אם אין כתב עליון לפני סימן השורש, שורש קוביה הוא כתב עליון 3 לפניו (3√), שורש רביעי אם 4 לפניו (4√) וכן הלאה. לא ניתן לפשט רדיקלים רבים, ולכן חלוקה אחת דורשת טכניקות אלגבריות מיוחדות. כדי להשתמש בהם, זכור את השוויונות האלגבריים האלה:
\ sqrt {\ frac {a} {b}} = \ frac {\ sqrt {a}} {\ sqrt {b}}
\ sqrt {a × b} = \ sqrt {a} × \ sqrt {b}
שורש ריבועי מספרי במכנה
באופן כללי, ביטוי עם שורש ריבוע מספרי במכנה נראה כך:
\ frac {a} {\ sqrt {b}}
כדי לפשט את השבר הזה, אתה רציונליזציה של המכנה על ידי הכפלת השבר כולו ב √ב/√ב.
כי
\ sqrt {b} × \ sqrt {b} = \ sqrt {b ^ 2} = b
הביטוי הופך להיות
\ frac {a \ sqrt {b}} {b}
דוגמאות:
1. רציונליזציה של מכנה השבר
\ frac {5} {\ sqrt {6}}
פִּתָרוֹן:הכפל את השבר ב- √6 / √6
\ frac {5 \ sqrt {6}} {\ sqrt {6} \ sqrt {6}} \\ \, \\ \ frac {5 \ sqrt {6}} {6} \ text {או} \ frac {5 } {6} × \ sqrt {6}
2. לפשט את השבר
\ frac {6 \ sqrt {32}} {3 \ sqrt {8}}
פִּתָרוֹן:במקרה זה, ניתן לפשט על ידי חלוקת המספרים מחוץ לסימן הרדיקלי ואלה שבתוכו בשתי פעולות נפרדות:
\ frac {6} {3} = 2 \\ \, \\ \ frac {\ sqrt {32}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {4} = 2
הביטוי מצטמצם ל
2 × 2 = 4
חלוקה לפי שורשי קוביות
אותו הליך כללי חל כאשר הרדיקל במכנה הוא קובייה, שורש רביעי ומעלה. כדי לרציונליזציה של מכנה עם שורש קוביה, עליכם לחפש מספר שכאשר מוכפל במספר מתחת לסימן הרדיקלי, הוא מייצר מספר כוח שלישי שניתן להוציאו. באופן כללי, רציונליזציה של המספר
\ frac {a} {\ sqrt [3] {b}} \ text {על ידי הכפלת} \ frac {\ sqrt [3] {b ^ 2}} {\ sqrt [3] {b ^ 2}}
דוגמא:
1. לְיַעֵל
\ frac {5} {\ sqrt [3] {5}}
הכפל את המונה והמכנה באמצעות 3√25.
\ frac {5 × \ sqrt [3] {25}} {\ sqrt [3] {5} × \ sqrt [3] {25}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] { 25}} {\ sqrt [3] {125}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] {25}} {5}
המספרים שמחוץ לסימן הרדיקלי מתבטלים והתשובה היא
\ sqrt [3] {25}
משתנים עם שני מונחים במכנה
כאשר רדיקל במכנה כולל שני מונחים, בדרך כלל ניתן לפשט אותו על ידי הכפלתו על ידי הצמידה שלו. הצמידה כוללת את אותם שני מונחים, אך אתה הופך את הסימן ביניהם לדוגמא, הצמידה של
x + y \ text {הוא} x - y
כשאתה מכפיל את אלה יחד, אתה מקבל
x ^ 2 - y ^ 2
דוגמא:
1. רציונליזציה של המכנה של
\ frac {4} {x + \ sqrt {3}}
פתרון: הכפל את החלק העליון והתחתון ב- x - √3
\ frac {4 (x - \ sqrt {3})} {(x + \ sqrt {3}) (x - \ sqrt {3})}
לפשט:
\ frac {4x - 4 \ sqrt {3}} {x ^ 2 - 3}