כאשר נלמד לראשונה, מושגי מתמטיקה כמו הכפול הנפוץ ביותר (LCM) והמכנה הכי פחות משותף (LCD) עשויים להיראות לא קשורים. הם גם עשויים להיראות קשים מאוד. אבל, כמו כישורי מתמטיקה אחרים, תרגול עוזר. מציאת המכפיל הפחות נפוץ מבין שני מספרים או יותר והמכנה הכי פחות משותף של שני שברים או יותר יהיו מיומנויות יקרות ערך בשיעורי ומתמטיקה בעתיד.
הגדרת ה- LCM
המכפיל המשותף הקטן ביותר מבין שני (או יותר) מספרים נקרא הכפול הנפוץ ביותר או LCM. מה הכוונה ב"נפוץ? " נפוץ במקרה זה פירושו משותף או משותף כמכפל של שניים (או יותר) מספרים. לדוגמא, המכפיל הפחות נפוץ בין 4 ו -5 הוא 20. גם 4 וגם 5 הם גורמים של 20.
הגדרת ה- LCD
המכפיל הכי פחות שכיח של שני מכנים או יותר נקרא המכנה הכי פחות משותף או LCD. במקרה זה, הכפולה המשותפת מתרחשת במכנה (או המספר התחתון) של שבר. יש לחשב את ה- LCD בעת הוספה או חיסור של שברים. LCD אינו נחוץ בעת הכפלת או חלוקת שברים.
LCM לעומת LCD
LCD ו- LCM דורשים את אותו תהליך מתמטיקה: מציאת מכפיל משותף של שני (או יותר) מספרים. ההבדל היחיד בין LCD ל- LCM הוא שה- LCD הוא ה- LCM במכנה של שבר. אז אפשר לומר כי המכנים הפחות נפוצים הם מקרה מיוחד של מכפילים פחות נפוצים.
חישוב ה- LCM
מציאת הכפולה הפחות נפוצה (LCM) של שני מספרים או יותר יכולה להתבצע תוך שימוש בגישות שונות. פקטוריזציה מציעה שיטה מהירה ויעילה לאיתור ה- LCM של שני מספרים או יותר.
בדיקת גורמים
כשאתה מחפש את הכפולה הכי פחות נפוצה, התחל לבדוק אם מספר אחד הוא מכפיל או גורם של המספר השני. לדוגמא, כאשר מחפשים את ה- LCM של 3 ו -12, שימו לב ש -12 הוא מכפל של 3 מכיוון ש -3 פעמים 4 שווה 12 (3 × 4 = 12). ה- LCM לא יכול להיות פחות מ- 12 מכיוון ש- 12 הוא אחד הגורמים. (זכור ש 12 פעמים 1 שווה ל- 12 [12 × 1 = 12].) מכיוון ש- 3 ו- 12 שניהם גורמים של 12, ה- LCM של 3 ו- 12 הוא 12. החל בבדיקת גורם זה יפתור במהירות כמה בעיות.
פקטורציה למציאת LCM
שימוש בפקטוריזציה מוצא במהירות וביעילות את ה- LCM של שני מספרים או יותר. תרגלו את השיטה באמצעות מספרים פשוטים יותר. לדוגמה, מצא את ה- LCM של 5 ו- 12 על ידי פקטור כל מספר. גורמים של 5 מוגבלים ל- 1 ו- 5, מכיוון ש- 5 הוא מספר ראשוני. פקטורציה של 12 מתחילה בפירוק 12 ל -3 × 4 או ל- 2 × 6. פתרון הבעיה אינו תלוי באיזה זוג גורמים הוא נקודת המוצא.
החל מגורמים 3 ו -4, הערך את גורמי 12 נוספים. מכיוון ש -3 הוא מספר ראשוני, אי אפשר לחשוב על 3 יותר. מצד שני, 4 גורמים ל -2 × 2, מספרים ראשוניים. כעת 12 מחולקים ל -3 × 2 × 2, ו- 5 מחושבים ל- 1 × 5. שילוב של גורמים אלה תשואות (3 × 2 × 2) ו- (5 × 1). מכיוון שאין גורמים חוזרים ונשנים, ה- LCM יכלול את כל הגורמים. לכן, ה- LCM של 5 ו -12 יהיה
3 × 2 × 2 × 5 = 60
בדוק דוגמה אחרת, למצוא את LCM של 4 ו -10. מכפיל משותף ברור הוא 40, אך האם 40 הוא הכפול הנפוץ ביותר? השתמש בפקטוריזציה כדי לבדוק. ראשית, פקטורינג 4 נותן 2 × 2, ופקטורינג 10 נותן 2 × 5. קיבוץ הגורמים של שני המספרים מראה (2 × 2) ו- (2 × 5). מכיוון שיש מספר משותף, 2, בשני הפקטורציות, ניתן לבטל את אחת מה -2. שילוב הגורמים הנותרים נותן
2 × 2 × 5 = 20
בדיקת התשובה מראה כי 20 הוא מכפל של 4 (4 × 5) וגם 10 (10 × 2), כך שה- LCM של 4 ו- 10 שווה 20.
LCD מתמטיקה
כדי להוסיף או לחסר שברים, השברים חייבים לשתף מכנה משותף. מציאת המכנה הכי פחות משותף פירושה מציאת המכפיל הכי פחות שכיח של מכני השברים. נניח שהבעיה דורשת הוספה (3/4) ו- (1/2). לא ניתן להוסיף מספרים ישירים מכיוון שהמכנים 4 ו -2 אינם זהים. מכיוון ש -2 הוא גורם 4, המכנה הכי פחות משותף הוא 4. מכפילים
\ frac {1} {2} × \ frac {2} {2} = \ frac {2} {4}
הבעיה הופכת כעת
\ frac {3} {4} + \ frac {2} {4} = \ frac {5} {4} \ text {או} 1 \, \ frac {1} {4}
בעיה קצת יותר מאתגרת,
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
שוב דורש למצוא את ה- LCM של שני המכנים, הידועים גם בשם LCD. שימוש בפקטוריזציה של 6 ו- 16 מניב את קבוצות הגורמים של (2 × 3) ו- (2 × 2 × 2 × 2). מכיוון ש -2 חוזר על עצמו בשני קבוצות הגורמים, אחד 2 מסולק מהחישוב. החישוב הסופי עבור ה- LCM הופך להיות
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
LCD עבור
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
הוא לכן 48.