כיצד לחשב ממוצע משוקלל

אתה אולי מכיר את המושג ממוצע, ומכיר בכך שמטרת הנתון הזה היא להעביר תחושה של "נורמלי" או "צפוי".

אם אתה יודע, למשל, שהגובה הממוצע של יצור שזה עתה התגלה מכוכב רחוק הוא 100 ס"מ (בערך 3 מטר, 4 אינץ '), אתה בטח לא תופתע לראות דמויות בודדות בטווח של 80 עד 120 ס"מ. אבל אתה עלול להיות חשדן במספרים כמו 20 ס"מ או 500 ס"מ למרות שאתה לא יודע שום דבר אחר על היצור הזה.

בעת חישוב מתמטי מְמוּצָע, כל נקודת נתונים נחשבת בדרך כלל כבעלת משקל שווה. כלומר, אפילו נקודות נתונים המייצגות בבירור ממצאים נדירים וכך הן חריגים סטטיסטיים מסיבה כלשהי (כגון אדם שיכול לרוץ קילומטר מתחת לארבע דקות או יכול לדבר 20 שפות באופן שוטף).

עם זאת, במצבים מסוימים רצוי להתייחס לסוגים מסוימים של נתונים כחשובים פחות או יותר בכדי ליצור תמונה מדויקת של המתרחש; זה המקום בו ממוצע משוקלל מגיע ב.

ממוצע בסיסי, או ממוצע, הוא רק ה סכום כל התצפיות במדגם חלקי מספר התצפיות במדגם. אם למישהו יש חמישה ילדים, ומשקלם 20, 35, 80, 100 ו -145 פאונד, משקלם הממוצע הוא (20 +35 + 80 +100 + 145) / 5 = 280/5 = 56 פאונד.

שימו לב שבחישוב פשוט זה מתייחסים לכל נקודות הנתונים כבעלות אותה חשיבות בחישוב הממוצע. הדבר ניכר מהעובדה שאף אחת מהנקודות אינה מתמרנת בשום צורה שהיא (למשל, מוכפלת או מחולקת במספר אחר) לפני שמתרחשת שלב החלוקה. אם זה נשמע מוזר, המשך לקרוא.

ממוצעים, לרוב ממוצעים פשוטים ללא שקלול, מציירים תמונה סטטיסטית למה יש לאנשים סיבה טובה לצפות. אם אתה לוקח חידון ואומרים לך שהציון הממוצע בקרב 25 התלמידים בכיתה הוא 40 אחוז, והציון שלך הוא 45, אתה יודע שלמרות שאתה מקבל פחות ממחצית השאלות נכון, עשית קצת יותר טוב מ"טיפוסי " סטוּדֶנט.

הממוצעים מציעים מידע מוצק לתכנון ולמטרות אזרחיות אחרות. אם רמת זיהום האוויר הממוצעת בעיר מסוימת גבוהה מהממוצע הארצי, אזי ראשי שמנהיגי אותה עיר יראו עדיפות עליונה על צעדים סביבתיים.

אין נוסחה קבועה לקביעת ממוצע משוקלל מכיוון שהמשקולות המוקצות לכל משתנה יכולות לשנות ממצב למצב. באופן כללי, המשוואה תהיה בצורה:

(גַרזֶן₁ + Bx₂ + Cx₃... + Zx_נ) / n

כאשר האותיות הראשיות הן מקדמים המתאימים לגורמי השקילה ו- n הוא המספר הכולל של נקודות הנתונים בערכה.

דוגמא: חידון כולל 10 שאלות: חמש על מדע וחמש על היסטוריה. לשאלות המדע ניתנת כפליים "ממשקלן" של שאלות ההיסטוריה.

אם התלמידים מקבלים נכון ארבע מדעים ושלוש שאלות היסטוריה, מהו הממוצע הכיתתי הפשוט?

• התשובה במקרה זה היא פשוט (4 + 3) / 10 = 7/10 = 7.

מה ה מְשׁוּקלָל ממוצע כיתתי?

• התשובה הפעם היא [(2) (4) + (1) (3) / 10] = (8 + 1) / 10 = 11.

מה היה הממוצע המשוקלל אם הציונים הממוצעים בכל חלק במבחן היו מתהפכים, כאשר ציון המדע הממוצע הוא 3 וציון ההיסטוריה הממוצע הוא 4?

• זה ישנה את המשוואה הנ"ל ל- [(2) (3) + (1) (4) / 10] = (8 + 1) / 10 = 10.

אתה יכול לראות מהדוגמה הזו שהמורה מתכוון לתגמל את הידע המדעי יותר מהידע ההיסטורי בעזרת חידון זה.

עיין במשאבים לדוגמא של אתר המאפשר לך להזין מספר כלשהו של מקדמי שקלול ונקודות נתונים כדי למצוא ממוצעים משוקללים.