הנפח של מוצק תלת מימדי הוא כמות החלל התלת מימדי שהוא תופס. הנפח של כמה דמויות פשוטות עשוי להיות מחושב ישירות כאשר שטח הפנים של אחד מדפנותיו ידוע. הנפח של צורות רבות עשוי להיות מחושב גם משטח הפנים שלהן. ניתן לחשב את הנפח של כמה צורות מסובכות יותר בעזרת חשבון אינטגרלי אם הפונקציה המתארת את שטח הפנים שלה אינה משתלבת.
תן \ "S \" להיות מוצק עם שני משטחים מקבילים הנקראים \ "בסיסים. \" כל חתכי הרוחב של המוצק המקבילים לבסיסים חייבים להיות בעלי אותו שטח כמו הבסיסים. בואו \ "b \" להיות השטח של חתכי רוחב אלה, ו \ "h \" יהיה המרחק המפריד בין שני המישורים בהם נמצאים הבסיסים.
חשב את עוצמת הקול של \ "S \" כ- V = bh. מנסרות וגלילים הם דוגמאות פשוטות לסוג מוצק זה, אך הוא כולל גם צורות מסובכות יותר. שים לב כי ניתן לחשב את נפח המוצקים הללו בקלות ולא משנה כמה מורכבת צורת הבסיס, כל עוד התנאים בשלב 1 מתקיימים ושטח הפנים של הבסיס ידוע.
תן \ "P \" להיות מוצק שנוצר על ידי חיבור בסיס עם נקודה הנקראת קודקוד. שיהיה המרחק בין הקודקוד לבסיס \ "h, \" והמרחק בין הבסיס לחתך המקביל לבסיס יהיה \ "z. \" יתר על כן, תנו לשטח הבסיס להיות \ "b \" ולאזור חתך הרוחב להיות \ "ג. \" לכל חתכים כאלה, (h - z) / h = c / b.
חשב את נפח \ "P \" בשלב 3 כ- V = bh / 3. פירמידות וקונוסים הם דוגמאות פשוטות לסוג מוצק זה, אך הוא כולל גם צורות מורכבות יותר. הבסיס עשוי להיות בכל צורה כל עוד שטח הפנים שלו ידוע והתנאים בשלב 3 מתקיימים.
חשב את נפח הכדור משטח הפנים שלו. שטח הפנים של כדור הוא A = 4? R ^ 2. על ידי שילוב פונקציה זו ביחס \ "r, \" אנו מקבלים את נפח הכדור כ- V = 4/3? R ^ 3.