עובדות וטריוויה על טריגונומטריה

טריגונומטריה היא מחקר במתמטיקה שמקורותיה עוד מימי המצרים הקדמונים. עקרונות הטריגונומטריה עוסקים בעיקר בצדדים, בזוויות ובפונקציות של משולשים. המשולש הנפוץ ביותר המשמש בטריגונומטריה הוא המשולש הנכון, שהוא הבסיס למפורסם משפט פיתגורס, בו הריבוע משני צדי משולש ימין שווה לריבוע הצד הארוך ביותר שלו או אֲלַכסוֹן.

האטימולוגיה של הטריגונומטריה מגיעה מהמילים היווניות "טריגונון" (משולש) ו"מטרון "(מידה). האדם שקשורה בדרך כלל בהמצאת טריגונומטריה היה מתמטיקאי יווני בשם היפרכוס. היפרכוס היה במקור אסטרונום מוכשר, ששמר ויישם עקרונות טריגונומטריים ללימוד גלגל המזלות. הוא זוכה להמצאת האקורד, פונקציה שהיא הבסיס למושג הסינוס. עיקר הידע בנוגע לחייו של היפרכוס נובע מכתביו של תלמי, מתמטיקאי ואסטרונום עמית.

משפט פיתגורס הוא אולי משפט המתמטיקה הידוע ביותר. המשפט נקרא על שם יוצרו, פיתגורס, מתמטיקאי ופילוסוף יווני. אגדה אחת מרמזת כי לאחר שגילה את המשפט, הפילוסוף היה כה נלהב, שהוא הקריב את שוריו כמנחה לאלים. המשפט המקורי גובש על ידי סידור שלוש צורות מרובעות ליצירת משולש ימני. משולשים פיתגוראים הם אורכים צדדיים אשר כאשר הם מוחלים על המשוואה, (a2 + b2 = c2), גורמים לכל המספרים השלמים.

ישנן שש פונקציות טריגונומטריות: סינוס, קוסינוס, משיק ופונקציות הדדיות שלהן, סיקנט, קוסנט וקוטנגנג. פונקציות אלה נמצאות על ידי יחסי צלעות המשולש. לדוגמא, במשולשים ימניים, הסינוס שווה לצד הנגדי לזווית המחולק בצד הסמוך לזווית. הפרש של פונקציה הוא 1 חלקי הסינוס, או ההיפוטנוזה חלקי הצד הנגדי.

חוק הסינס הוא עיקרון בטריגונומטריה המשמש לחישוב הצדדים או הזוויות של כל משולש, בהינתן מידע על הזוויות ו / או הצדדים הנותרים. חוק הסינוסים קובע כי: a / (sin a) = b / (sin b) = c / (sin c), כאשר a, b ו- c הם אורכי צד. לדוגמא, ניתן להשתמש בחוק הסינס לחישוב המדידה של צד c, על סמך המידע הנתון למשולש abc: צד a = 10, זווית a = 20 מעלות וזווית c = 50 מעלות. חבר את המספרים לנוסחה: Sin 20/10 = Sin 50 / c. הכפלו צולבים: c (sin 20) = 10 (sin 50). חלק את שני הצדדים בחטא 20 כדי לפתור את c: c = (10 x sin 50) / (sin 20). קלט במחשבון כדי למצוא: c ~ 22.4.