מאפייני משולש ימני

לכל המשולשים הנכונים יש 90 מעלות, או זוויות ישרות. הם משמשים במתמטיקה לחישובים מיוחדים, כולל מציאת המרחק המדויק בין שתי נקודות. משולשים ימניים יכולים גם לעזור לכם למצוא גבהים ומרחקים גדולים מאוד או שקשה למדידה אחרת. למשולשים ימניים יש מאפיינים מיוחדים רבים שהם הבסיס לטריגונומטריה.

שני הצדדים הקצרים יותר של זווית ישרה נקראים רגליים. בדרך כלל הם מתויגים באותיות "a" ו- "b". הצד השלישי, שמנוגד לזווית של 90 מעלות, נקרא היפוטנוזה ובדרך כלל מתויג כ- "c".

משפט פיתגורס קובע כי הסכום של כל אחד מאורכי הרגליים של משולש ימני בריבוע שווה לאורכו של ההיפוטנוזה בריבוע. במילים אחרות, a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, כאשר "a" ו- "b" הם רגליים ו- "c" הוא ההיפוטנוזה. אם אתה מכיר שני צדדים של משולש ימני, ניתן ליישם את המשפט כדי למצוא את הצד השלישי. זה משמש במקרים רבים כדי למצוא מרחקים או אורכים קשים למדידה. לדוגמא, אם אתה יודע שאתה נוהג 10 רחובות דרומה, ואז 6 רחובות מזרחה כדי להגיע מהבית לחנות, אבל אתה רוצה לדעת מה המרחק הישיר בין הבית לחנות. אתה יכול להגדיר 10 ^ 2 + 6 ^ 2 = (המרחק הישיר) ^ 2 כדי לגלות שזה בערך 12 בלוקים כשעוף העורב.

אחד המשולשים הימניים המיוחדים הוא משולש 45-45-90. הוא נוצר על ידי ציור קו אלכסוני מפינה אחת לפינה הנגדית של ריבוע. זהו המשולש הימני היחיד בו שתי הרגליים מודדות את אותו אורך בדיוק. לפיכך, זהו הסוג היחיד של המשולש הימני שהוא גם משולש שווה שוקיים. השם 45-45-90 מגיע ממדידות הזוויות הפנימיות שלו. יש את הזווית הנדרשת של 90 מעלות, והזוויות הקטנות יותר נמדדות 45 מעלות. הרגליים וההיפוטנוז תמיד מציגים יחס של 1: √2. לפיכך, עבור משולש זה עליכם לדעת רק את אורכו של צד אחד כדי למצוא את שני האורכים האחרים. אורכי הרגליים שווים, ואורך ההיפוטנוזה שווה לאורך הרגל כפול √2.

כמו במשולש 45-45-90, המשולש 30-60-90 מקבל את שמו מכיוון שזוויות הפנים מודדות 30, 60 ו- 90 מעלות. משולש זה נוצר על ידי חיתוך משולש שווה צלעות לחצי. צלעות המשולש 30-60-90 יוצרות גם יחס קבוע של 1: √3: 2. הרגל הקצרה נמצאת ממש מול הזווית של 30 מעלות, והיא תמיד מודדת חצי מאורך ההיפוטנוזה, שנמצא מול הזווית של 90 מעלות. הרגל הארוכה יותר, שנמצאת מול הזווית של 60 מעלות, מודדת את אורך זמני הרגל הקצרה √3, או חצי מהזמן המהיר √3. לפיכך, עבור משולש זה עליכם לדעת רק את אורכו של צד אחד כדי למצוא את אורכם של שני הצדדים האחרים.