מהן זהויות כפולות זווית?

הזהויות הכפולות-זוויתיות של סינוס

\ sin (2θ) = 2 \ sinθ \ cosθ \\ \ sin (2θ) = \ frac {2 \ tanθ} {1 + \ tan ^ 2θ}

הזהויות הכפולות-זוויתיות של קוסינוס

\ cos (2θ) = \ cos ^ 2θ - \ sin ^ 2θ \\ \ cos (2θ) = 2 \ cos ^ 2θ - 1 \\ \ cos (2θ) = 1-2 - sin ^ 2θ \\ \ cos ( 2θ) = \ frac {1 - \ tan ^ 2θ} {1 + \ tan ^ 2θ}

הזהות הכפולה-זוויתית למשיק

\ tan (2θ) = \ frac {2 \ tanθ} {1 - \ tan ^ 2θ}

שימוש בזהויות כפולות-זווית

לאחר שבחרת זווית, אתה יכול להגדיר סינוס כיחס הצד הנגדי על פני ההיפוטנוזה, וקוסינוס כיחס של הצד הסמוך להיפוטנוזה. אז בדוגמה שהובאה זה עתה, יש לך:

\ sinθ = \ frac {8} {10} \\ \, \\ \ cosθ = \ frac {6} {10}

אתה מוצא את שני הביטויים האלה מכיוון שהם אבני הבניין החשובות ביותר לנוסחאות הכפולות.

מכיוון שיש כל כך הרבה נוסחאות בזווית כפולה לבחירה, אתה יכול לבחור את זה שנראה קל יותר לחישוב ויחזיר את סוג המידע שאתה צריך. במקרה זה, כי אתה יודע חטאθו- cosθכבר ברור שהביטוי הנוח ביותר הוא:

\ sin (2θ) = 2 \ sinθ \ cosθ

אתה כבר יודע את הערכים של sinθ ו- cosθ, אז החלף אותם במשוואה:

\ sin (2θ) = 2 × \ frac {8} {10} × \ frac {6} {10}

ברגע שתפשט, יהיה לך:

\ sin (2θ) = \ frac {96} {100}

רוב התרשימים הטריגונומטריים ניתנים בעשרונים, אז הבא את החלוקה המיוצגת על ידי השבר כדי להמיר אותה לצורה עשרונית. עכשיו יש לך:

\ sin (2θ) = 0.96

לבסוף, מצא את הסינוס ההפוך או קשת החץ של 0.96, שכתוב כחטא ⁻¹(0.96). לחלופין, במילים אחרות, השתמש במחשבון שלך או בתרשים בכדי לקרוב לזווית שיש לה סינוס 0.96. כפי שמתברר, זה שווה כמעט 73.7 מעלות. אז 2θ= 73.7 מעלות.

חלקו כל צד של המשוואה ב -2. זה נותן לך:

θ = 36.85 \ טקסט {מעלות}