סוגים שונים של גיאומטריה

גיאומטריה היא חקר צורות וגדלים בממדים שונים. רוב יסודות הגיאומטריה נכתבו ב"אלמנטים "של אוקלידס, אחד הטקסטים המתמטיים העתיקים ביותר. הגיאומטריה התקדמה עוד מימי קדם. בעיות גיאומטריה מודרניות מערבות לא רק דמויות על שתיים או שלוש מימדים, אלא גם בעיות מורכבות יותר כמו חקר דיפרנציאלים ושדות כבידה.

גיאומטריה אוקלידית, או קלאסית, היא הגיאומטריה הידועה ביותר, והיא הגיאומטריה הנלמדת לרוב בבתי ספר, במיוחד ברמות הנמוכות יותר. אוקלידס תיאר את צורת הגיאומטריה הזו בפירוט ב"אלמנטים ", הנחשבת לאחת מאבני היסוד של המתמטיקה. ההשפעה של "אלמנטים" הייתה כה גדולה, עד שלא נעשה שימוש בגיאומטריה מסוג אחר במשך כמעט 2000 שנה.

גיאומטריה שאינה אוקלידית היא בעצם הרחבה של עקרונות הגיאומטריה של אוקלידס לאובייקטים תלת מימדיים. גיאומטריה שאינה אוקלידית, הנקראת גם גיאומטריה היפרבולית או אליפטית, כוללת גיאומטריה כדורית, גיאומטריה אליפטית ועוד. ענף גיאומטריה זה מראה עד כמה משפטים מוכרים, כמו סכום זוויות המשולש, שונים מאוד במרחב תלת מימדי.

גיאומטריה אנליטית היא חקר דמויות גיאומטריות ובנייה באמצעות מערכת קואורדינטות. קווים וקימורים מיוצגים כמערכת קואורדינטות, הקשורים לכלל התכתבות שהוא בדרך כלל פונקציה או יחס. מערכות הקואורדינטות הנפוצות ביותר הן המערכות הקרטזיות, הקוטביות והפרמטריות.

גיאומטריה דיפרנציאלית חוקרת מישורים, קווים ומשטחים במרחב תלת מימדי תוך שימוש בעקרונות של חשבון אינטגרלי ודיפרנציאלי. ענף גיאומטריה זה מתמקד במגוון בעיות, כמו משטחי מגע, גיאודזיה (הדרך הקצרה ביותר בין שתי נקודות על פני כדור), סעפות מורכבות ועוד רבות נוספות. היישום של ענף גיאומטריה זה נע בין בעיות הנדסיות לחישוב שדות הכבידה.