כיצד להמיר בין מערכות מספר בסיסיות

המערכת הבינארית מורכבת ממספרים המובעים בצירופי הספרות האחת והאפס. בשנת 1937 קלוד שאנון הבין שמצבי הפעלה / כיבוי של מעגלים חשמליים יכולים להתאים למצבים האמיתיים / הכוזבים של ההיגיון. הוא הציג את הרעיון שניתן לשלב את ההיגיון הבוליאני עם ייצוג בינארי של ערכי אמת לפיתוח מעגלים. גם עם התפתחות מחשבים מודרניים, המערכת הבינארית היא חלק מהותי במעגלים המודרניים. המערכת הבינארית והמערכות האוקטאליות וההקסדצימליות הקשורות אליהם נפוצות בתחומים רבים הקשורים למחשבים. המרה בין מערכות מספר היא אפוא מיומנות חשובה לכל מי שעובד עם מחשבים.

חלק את המספר שיש להמיר בבסיס הרצוי. באמצעות סימון חלוקה רגיל, כתוב את המנה כמספר שלם מעל הדיבידנד, כאשר יתרה מימין למנה. לדוגמא, כדי להמיר את המספר 12 לבינארי (בסיס 2), חלקו 12 ב -2, מה שמביא למנה 6 עם שארית 0.

הכינו סמל חלוקה נוסף על המרכיב וחלקו שוב בבסיס. חזור על תהליך זה עם כל מכסה שנוצר עד שיהיה לך כמות של 0. לדוגמא, המשך חלוקה של 2 ל -6 נותן לך 3 עם שארית של 0, ואז 1 עם שארית של 1, ואז 0 עם שארית של 1.

שכתב כל שארית מחדש באמצעות מערכת המספרים שאליה אתה ממיר אם הבסיס גדול מזה שממנו אתה ממיר. אלא אם כן אתה מנסה להמיר מבסיס שאינו עשרוני, זה יחול רק בעת המרה לבסיסים הגדולים מ -10. המערכת ההקסדצימאלית (בסיס 16) משתמשת באותיות A, B, C, D, E ו- F כדי לייצג את המספרים 10, 11, 12, 13, 14 ו- 15 בהתאמה. לכן, אם אתה ממיר להקסדצימלי, תכתוב כל שארית בערך 10 ומעלה באמצעות האות המתאימה.

instagram story viewer

רשום את השאריות כמספרות של מספר בודד, החל מהשארית האחרונה וכלה בראשון. זהו המספר שהומר. בדוגמה שניתנה, ארבע שאריות נמצאות: 1100. זהו המקבילה הבינארית למספר 12.

שיטה זו פועלת להמרה מכל בסיס לכל בסיס אחר. עם זאת, המרה מבסיס שאינו עשרוני מחייבת ביצוע מתמטיקה עם מערכת מספרים לא עשרונית. לדוגמא, ניתן להמיר 1100 חזרה ל 12 אם אתה יודע לעשות מתמטיקה בינארית. מסיבה זו, נוח שיש שיטה אחרת להמיר בסיסים לא עשרוניים לעשרוני.

כתוב את כוחות הבסיס מימין לשמאל, החל מהבסיס שהועלה לכוח של 0. הכוחות גדלים ברצף מימין לשמאל. אתה זקוק רק לאותה כמות סמכויות כמו כמות הספרות שהמספר המדובר מכיל. לדוגמא, המספר האוקטאלי (בסיס 8) 2154 כולל ארבע ספרות, ולכן הכוחות הם 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0.

הערך כל אחת מהסמכויות המפורטות. בדוגמה שניתנה, הסמכויות מעריכות 512, 64, 8 ו- 1.

הכפל כל ספרה בכוח המתאים שלה ומצא את סכום המוצרים הללו. עבור בסיסים הגדולים מ -10, המירו את הספרות לשווה העשרוני לפני הכפלתן. הסכום שנוצר הוא הערך העשרוני של המספר הנתון. לדוגמה, המספר האוקטאלי 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 בעשרוני.

כתוב את המספר הבינארי עם רווח אחרי כל ספרה שלישית או רביעית, תלוי אם אתה ממיר לאוטל או הקסדצימלי, החל מימין. בעת המרה לאוקטאלי, שים את הרווח אחרי כל ספרה שלישית (עבור הקסדצימלי, שים את הרווח אחרי כל ספרה רביעית). זה יוצר חבילות קטנות של ספרות בינאריות. לדוגמה, כדי להמיר להקסדצימלי, כתוב מחדש את המספר הבינארי 1101010 כ -110 1010. שימו לב כי לחבילה הראשונה יש רק שלוש ספרות, מכיוון שספירת ארבע הספרות החלה מימין.

המירו כל מנה לשווה העשרה או ההקסדצימלי שלה. לשלוש ספרות בינאריות טווח ערך בין 0 ל -7, שהוא אותו טווח עבור ספרה אוקטלית. באותו אופן, ארבע ספרות בינאריות נעות בין 0 ל -15, אותו טווח כמו ספרות הקסדצימליות. זכור להשתמש בכוחות של שניים בעת המרה מבינארי: 8, 4, 2 ו- 1. לדוגמא, החבילה הראשונה 110 שווה ל- 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. החבילה השנייה 1010 שווה ל- 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1 = 10, שהוא הערך ההקסדצימלי A.

כתוב את הספרות ההקסדצימליות כמספר יחיד. בדוגמה שניתנה, 1101010 הוא 6A בהקסדצימלי. המרה מבינארי להקסדצימלי זה הרבה יותר קל מאשר להמיר מבינארי לעשרוני, מכיוון שאין גודל חבילה בינארי המתאים לערכים 0 עד 9. מסיבה זו, הקסדצימלי נוח מאוד כדרך קצרה לכתוב מספרים בינאריים ארוכים מאוד.

שימו לב כי המרה ממחיר אוקטלי או הקסדצימלי היא בדיוק ההפך מההמרה אליהם. כתוב כל ספרה כמנה בינארית בת שלוש או ארבע ספרות, ולאחר מכן כווץ אותם יחד כמספר אחד. לדוגמה, המספר האוקטלי 2154 = 10 001 101 100. גרד אותם יחד נותן את המספר הבינארי 10001101100.

Teachs.ru
  • לַחֲלוֹק
instagram viewer