כימות רמת אי הוודאות במדידות שלך היא חלק מכריע במדע. שום מדידה לא יכולה להיות מושלמת, והבנת המגבלות על הדיוק במדידות שלך מסייעת להבטיח שאתה לא מסיק מסקנות לא מוצדקות על בסיסן. היסודות בקביעת אי הוודאות הם פשוטים למדי, אך שילוב שני מספרים לא בטוחים מסתבך יותר. החדשות הטובות הן שיש הרבה כללים פשוטים שתוכלו לעקוב אחריהם כדי להתאים את אי הוודאות שלכם ללא קשר לחישובים שאתם עושים עם המספרים המקוריים.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
אם אתה מוסיף או מפחית כמויות עם אי וודאות, אתה מוסיף את אי הוודאות המוחלטת. אם אתה מכפיל או מתחלק, אתה מוסיף את אי הוודאות היחסית. אם אתה מכפיל בפקטור קבוע, אתה מכפיל אי וודאות מוחלטת באותו גורם, או לא עושה דבר לאי וודאות יחסית. אם אתה לוקח את הכוח של מספר עם אי וודאות, אתה מכפיל את חוסר הוודאות היחסי במספר בעוצמה.
הערכת אי הוודאות במדידות
לפני שתשלב או תעשה משהו עם חוסר הוודאות שלך, עליך לקבוע את חוסר הוודאות במדידה המקורית שלך. לרוב זה כרוך בשיקול דעת סובייקטיבי כלשהו. לדוגמא, אם אתה מודד את הקוטר של הכדור עם סרגל, עליך לחשוב עד כמה אתה באמת יכול לקרוא את המדידה. האם אתה בטוח שאתה מודד מקצה הכדור? עד כמה אתה יכול לקרוא את השליט? אלה סוגי השאלות שאתה צריך לשאול בעת הערכת אי וודאות.
במקרים מסוימים תוכלו להעריך בקלות את חוסר הוודאות. לדוגמה, אם אתה שוקל משהו בסולם הנמדד ל 0.1 גרם הקרוב ביותר, אז אתה יכול להעריך בביטחון שיש חוסר וודאות של ± 0.05 גרם במדידה. הסיבה לכך היא שמדידה של 1.0 גרם יכולה להיות ממש בין 0.95 גרם (מעוגל כלפי מעלה) לקצת פחות מ 1.05 גרם (מעוגל למטה). במקרים אחרים תצטרך לאמוד את זה כמה שיותר על בסיס מספר גורמים.
טיפים
נתונים משמעותיים:באופן כללי, אי וודאות מוחלטת מצוטטת רק לדמות משמעותית אחת, מלבד מדי פעם כאשר הנתון הראשון הוא 1. בגלל המשמעות של אי וודאות, לא הגיוני לצטט את ההערכה שלך לדיוק רב יותר מאשר לאי הוודאות שלך. למשל, מדידה של 1.543 ± 0.02 מ 'אינה הגיונית מכיוון שאתה לא בטוח במקום העשרוני השני, ולכן השלישי הוא חסר משמעות בעצם. התוצאה הנכונה לציון היא 1.54 מ '± 0.02 מ'.
מוחלט לעומת אי וודאות יחסית
ציון חוסר הוודאות שלך ביחידות המדידה המקורית - לדוגמא 1.2 ± 0.1 גרם או 3.4 ± 0.2 ס"מ - נותן את אי הוודאות "המוחלטת". במילים אחרות, זה אומר לך במפורש את הסכום לפיו המדידה המקורית יכולה להיות שגויה. חוסר הוודאות היחסי נותן את חוסר הוודאות כאחוז מהערך המקורי. תסתדר עם:
\ text {אי ודאות יחסית} = \ frac {\ text {אי ודאות מוחלטת}} {\ text {אומדן הטוב ביותר}} × 100 \%
אז בדוגמה שלמעלה:
\ text {אי ודאות יחסית} = \ frac {0.2 \ טקסט {ס"מ}} {3.4 \ טקסט {ס"מ}} × 100 \% = 5.9 \%
ניתן לציין את הערך כ -3.4 ס"מ ± 5.9%.
הוספה וחיסור של אי וודאות
חישבו על אי הוודאות הכוללת כאשר תוסיפו או תחסכו שתי כמויות עם אי הוודאות שלהן על ידי הוספת אי הוודאות המוחלטת. לדוגמה:
(3.4 ± 0.2 \ text {cm}) + (2.1 ± 0.1 \ text {cm}) = (3.4 + 2.1) ± (0.2 + 0.1) \ text {cm} = 5.5 ± 0.3 \ text {cm} \\ (3.4 ± 0.2 \ text {cm}) - (2.1 ± 0.1 \ text {cm}) = (3.4 - 2.1) ± (0.2 + 0.1) \ text {cm} = 1.3 ± 0.3 \ text { ס"מ}
הכפלת או חלוקת אי וודאות
כאשר מכפילים או מחלקים כמויות עם אי וודאות, מוסיפים את אי הוודאות היחסית יחד. לדוגמה:
(3.4 \ text {cm} ± 5.9 \%) × (1.5 \ text {cm} ± 4.1 \%) = (3.4 × 1.5) \ text {cm} ^ 2 ± (5.9 + 4.1) \% = 5.1 \ text {cm} ^ 2 ± 10 \%
\ frac {(3.4 \ text {cm} ± 5.9 \%)} {(1.7 \ text {cm} ± 4.1 \%)} = \ frac {3.4} {1.7} ± (5.9 + 4.1) \% = 2.0 ± 10%
הכפלת בקבוע
אם מכפילים מספר עם אי וודאות בגורם קבוע, הכלל משתנה בהתאם לסוג אי הוודאות. אם אתה משתמש באי וודאות יחסית, הדבר נשאר זהה:
(3.4 \ text {cm} ± 5.9 \%) × 2 = 6.8 \ text {cm} ± 5.9 \%
אם אתה משתמש באי וודאות מוחלטת, מכפיל את אי הוודאות באותו גורם:
(3.4 ± 0.2 \ text {cm}) × 2 = (3.4 × 2) ± (0.2 × 2) \ text {cm} = 6.8 ± 0.4 \ text {cm}
כוח של אי וודאות
אם אתה לוקח כוח של ערך עם חוסר וודאות, אתה מכפיל את חוסר הוודאות היחסי במספר בעוצמה. לדוגמה:
(5 \ text {cm} ± 5 \%) ^ 2 = (5 ^ 2 ± [2 × 5 \%]) \ text {cm} ^ 2 = 25 \ text {cm} ^ 2 ± 10 \% \\ \ text {או} \\ (10 \ טקסט {m} ± 3 \%) ^ 3 = 1,000 \ טקסט {m} ^ 3 ± (3 × 3 \%) = 1,000 \ טקסט {m} ^ 3 ± 9 \ %
אתה פועל על פי אותו הכלל לגבי סמכויות חלקיות.