כיצד לחשב MSE

כאשר מדענים, כלכלנים או סטטיסטיקאים חוזים על סמך תיאוריה ואז אוספים נתונים אמיתיים, הם זקוקים לדרך למדוד את ההבדל בין הערכים החזויים והמדודים. בדרך כלל הם מסתמכים על שגיאת הריבוע הממוצעת (MSE), שהיא סכום הווריאציות של נקודות הנתונים הבודדות בריבוע ומחולק במספר נקודות הנתונים מינוס 2. כאשר הנתונים מוצגים בתרשים, אתה קובע את ה- MSE על ידי סיכום הווריאציות בנקודות הנתונים של הציר האנכי. בתרשים x-y, זה יהיה ערכי y.

להכפלת השונות בין הערכים החזויים והנצפים יש שתי השפעות רצויות. הראשון הוא להבטיח שכל הערכים יהיו חיוביים. אם אחד או יותר מהערכים היו שליליים, סכום כל הערכים יכול להיות קטן באופן לא מציאותי וייצוג לקוי של השונות בפועל בין הערכים החזויים והנצפים. היתרון השני בריבוע הוא מתן משקל רב יותר להבדלים גדולים יותר, מה שמבטיח שערך גדול עבור MSE מסמל וריאציות נתונים גדולות.

נניח שיש לך אלגוריתם שמנבא את המחירים של מניה מסוימת על בסיס יומי. ביום שני, הוא צופה שמחיר המניות יהיה 5.50 דולר, ביום שלישי 6.00 דולר, יום רביעי 6.00 דולר, יום חמישי 7.50 דולר ושישי 8.00 דולר. בהתחשב ביום שני כיום 1, יש לך קבוצה של נקודות נתונים שנראית כך: (1, 5.50), (2, 6.00), (3, 6.00), (4, 7.50) ו- (5, 8.00). המחירים בפועל הם כדלקמן: יום שני 4.75 דולר (1, 4.75); יום שלישי 5.35 דולר (2, 5.35); יום רביעי 6.25 דולר (3, 6.25); יום חמישי 7.25 דולר (4, 7.25); ושישי: 8.50 דולר (5, 8.50).

הווריאציות בין ערכי ה- y של נקודות אלה הן 0.75, 0.65, -0.25, 0.25 ו- -0.50 בהתאמה, כאשר הסימן השלילי מציין ערך צפוי קטן מזה שנצפה. כדי לחשב MSE, תחילה ריבוע כל ערך וריאציה, מה שמבטל את סימני המינוס ותניב 0.5625, 0.4225, 0.0625, 0.0625 ו- 0.25. סיכום ערכים אלה נותן 1.36 וחלוקה במספר המדידות מינוס 2, שהוא 3, מניבה את ה- MSE, שמתברר כ- 0.45.

ערכים קטנים יותר עבור MSE מצביעים על הסכמה קרובה יותר בין תוצאות חיזוי לתצפית, ו- MSE של 0.0 מעיד על הסכמה מושלמת. חשוב לזכור, עם זאת, שערכי הווריאציה בריבוע. כאשר נדרשת מדידת שגיאות הנמצאת באותן יחידות כמו נקודות הנתונים, הסטטיסטים לוקחים את שורש הריבוע הממוצע (RMSE). הם משיגים זאת על ידי לקיחת השורש הריבועי של שגיאת הריבוע הממוצעת. לדוגמא לעיל, ה- RSME יהיה 0.671 או כ 67 סנט.