איך ממוצע שני אחוזים

אתה חי בעולם שמונע יותר ויותר על ידי נתונים ומספרים. חברות וממשלות משתמשות בנתונים שנאספו באופן מקוון למטרות רבות, כמו למשל להבין את האחוז של מבקרים באתר שלוחצים על קישור ספציפי או המספר הממוצע של מבקרים ייחודיים באתר כל אחד חוֹדֶשׁ.

לפעמים, ייתכן שתצטרך למוצע אחוזים שונים (או בתיאוריה לעבוד להיפך). האם למצוא את הממוצע של שני אחוזים פשוט כמו למצוא את הממוצע של שני מספרים? למעשה, רק בתנאים מסוימים זה נכון. המשך לקרוא כדי לפענח את שאר המסתורין האריתמטי הזה.

"אחוז" מקורו ב לָטִינִית שכן "לכל מאה" ו"אחוז "הוא צורת שם עצם של ביטוי זה. ("אחוז" פירושו אותו דבר.) בדרך כלל, אם כי לא תמיד, הוא משמש כדרך חלופית לביטוי מספר עשרוני בין 0 ל 100. זה נעשה על ידי הכפלת המספר ב 100 והוספת "%" (בכתיבה המדעית הפורמלית ביותר) או "אחוז".

0.737 ו- 73.7 אחוז מתייחסים לפיכך לאותו הדבר. אך לדעתך, המונח האחרון ככל הנראה מעביר את המסר המתמטי של "קצת פחות משלוש רבעים" הרבה יותר טוב מאשר הגרסה העשרונית.

מתמטית, ממוצע הוא רק סכום נקודות הנתונים הבודדות (גבהים, מהירויות וכו ') חלקי מספר הנקודות בערכה. ניתן לתפוס ממוצע כמספר הסביר ביותר שיופיע באופן אקראי מתוך קבוצה קיימת של מספרים קשורים, כגון ציוני חידונים.

לדוגמא, אם חמישה תלמידים בוחנים חידון של 100 שאלות והציונים שלהם הם 71, 79, 84, 88 ו 93, הממוצע הקבוצתי הוא 415/5 = 83.0. לפיכך, אם ידעת סטודנט לקח את החידון הזה, אך לא היה לו מידע נוסף, האינטואיציה תצביע על כך שהציון של תלמיד זה צפוי להיות 80 מ- 60, 70 או 100.

כפי שאתה יכול לנחש, אחוזים משמשים לעתים קרובות כאשר מספר משמש להעברה סיכויים, יחסים או סיכויים ולא סכומים קפדניים. אולי אתה מעוניין באחוז הימים שירד גשם בחודש אפריל במיקום מסוים אם אתה מתכנן חופשה שם, או באחוז הצילומים הכולל ששחקן כדורסל עושה.

ממוצעים דומים לאחוזים בכך שהם מציעים תחושת סבירות, אך המידע מוצג אחרת. בעוד שתוכלו לראות כי ירד גשם ב 67 אחוז מהימים בעיירה שלכם באפריל האחרון, אולי כדאי לכם לדעת את כמות הגשמים הממוצעת באפריל שם במהלך 50 השנים האחרונות.
ממוצעים נוטים לשקף מידע שמשתנה לאט יותר מאחוזים, כפי שהמספרים האחרונים הם לרוב "תמונת מצב" של סיפור או אירוע נתון, בעוד שממוצעים עשויים לשמש באופן מנבא או אנליטי יותר דֶרֶך.

אם כל נקודה בערכת נתונים של אחוזים מתייחסת לאותו אירוע, כמו למשל חידון, וכל נקודה היא חלקי אותו מספר, ממוצע אחוזי הגלם נותן אחוז ממוצע, כמו אצל אחרים מספרים. לכן, מכיוון שחמשת התלמידים בדוגמה שלמעלה כל אחד מהם עברו מבחן של 100 שאלות, האחוז הממוצע הנכון זהה לממוצע, אך כתוב 83.0% או 83.0 אחוז.

שקול כעת מצב שיש לך חמש ציוני חידונים, אך החידונים אינם זהים, ומספר השאלות משתנה. אם יש לך ציונים גולמיים של 16/25, 23/25, 35/50, 44/50 ו- 66/75, ממוצע האחוזים המשויך נותן (64.0 + 92.0 + 70.0 + 88.0 + 88.0) / 5 = 80.4 אחוז.

כדי לקבל תחושה מדויקת יותר של הופעות התלמידים, עליך למצוא א ממוצע משוקלל, שלוקח בחשבון את השונות בסיכומי השאלה. לשם כך, פשוט הוסף את המספר הכולל של התשובות הנכונות לפי מספר השאלות והמיר לאחוזים: (184/225) = 81.8 אחוז.