במתמטיקה, בעיות יהלומים הן בעיות תרגול המסייעות בפיתוח מיומנויות. שלא כמו כלים מתמטיים רבים המתמקדים בבניית מיומנות יחידה, עם זאת, בעיות יהלומים בונות למעשה שתי כישורים בו זמנית. האופי הייחודי של הבעיה עוזר לתלמידים להבין כיצד למצוא שני מספרים המצטרפים ליצירת סכום ספציפי תוך שימוש במספרים למציאת מוצר כפל ספציפי. בעוד שחלק מהתלמידים עשויים לחוש שמדובר בעבודה עמוסה בלבד, היכולת ליצור מוצרים וסכומים מאותה קבוצת מספרים הם מיומנות חיונית שמשתמשים בה בכבדות באלגברה ו חֶשְׁבּוֹן.
מהי מתמטיקה ביהלום?
בעיות יהלומים מכונות גם "מתמטיקה ביהלומים" בשל האופן הייחודי לבנייתן. מרבית בעיות היהלומים נמשכות ביהלום בעל ארבעה צדדים בפועל, ובו אקס גדול המפריד אותו לארבעה יהלומים קטנים יותר. מספר אחד כתוב ביהלום בתחתית, ואילו מספר אחר כתוב ביהלום בחלקו העליון. היהלומים משמאל וימני נותרים ריקים, מכיוון שאלו שני התחומים שעל התלמיד למלא. זכור שלא כל בעיות היהלומים נמשכות בצורה מדויקת זו; לפעמים תראה אותם רק עם X גדול כדי ליצור את ארבעת החלקים בלי צורת היהלום שמסביב. כל אחת מהשיטות היא בסדר, אך היהלום הנמשך הוא הגרסה הסטנדרטית יותר.
הכללים של בעיית מתמטיקה ביהלומים הם פשוטים: התלמיד צריך להציב מספרים בשני התאים הריקים. כאשר מוסיפים אותם, שני המספרים צריכים להיות שווים למספר בתא התחתון. כאשר מכפילים אותם יחד, הם צריכים להיות שווים למספר בתא העליון. בהתאם לרמת המיומנות של התלמידים, ייתכן שיהיה צורך במספרים חיוביים ושליליים (מה שיוביל למספרים שליליים בתאים העליונים או התחתונים, רמז גדול לסטודנטים.) אם התלמידים עדיין נמצאים בשלב מוקדם של פיתוח מיומנות זו, מומלץ שתישאר עם כל המספרים החיוביים ל הַתחָלָה.
איך משתמשים בזה?
מתמטיקה ביהלומים מכשירה אנשים להכיר בגורמים אפשריים ששווים גם סכום מוגדר. זה חשוב מאוד כאשר מכניסים משוואות ריבועיות בשיטת FOIL באלגברה, שכן בעיה כמו x2 + 5x + 4 דורש גם כפל וגם תוספת כדי לבוא עם זוגות הגורמים של (x + 1) (x + 4) לשם הפשטה. מיומנות זו ממשיכה מעבר לאלגברה בלבד, מכיוון שאלגברה ממלאת תפקיד חשוב במתמטיקה מתקדמת יותר. פיתוח המיומנות באמצעות כלים כגון בעיות יהלומים יקל על התלמידים בזיהוי גורמים מתאימים בעתיד.
פתרון בעיות יהלום
הדרך הקלה ביותר לפתור בעיות יהלומים היא לפקח את המספר העליון ולקבוע כמה אפשרויות יש לתאים הריקים. החל מהמספר התחתון הוא הרבה יותר קשה מכיוון שיש מספר עצום של צירופים של מספרים שלמים שניתן להוסיף כדי ליצור סכום; אם מותר למספרים שליליים, המספר הזה הוא אינסופי. ערוך רשימה של כל שילובי המספרים שיוצרים את המוצר הרצוי כאשר מכפילים אותם יחד (כגון 3 ו -4 אם המוצר בן 12.) ברגע שיש לך את הרשימה שלך, נסה להוסיף את שני המספרים יחד כדי לראות אם הם שווים את הסכום הרצוי לך (כגון 3 + 4 אם הסכום הוא 7.) ברגע שתמצא התאמה, כתוב את שני המספרים בשני הריקים תאים. לא משנה באיזה סדר נכתבים המספרים, מכיוון שהמספרים בבעיית היהלום נמצאים רק באוסף ולא למעשה בבעיה מתמטית. גם אם הם היו משתמשים בהם רק בתוספת ובכפל המאפשרים למקם מספרים בכל סדר ובכל זאת לקבל את אותה תוצאה.