אמנם זה נראה כאילו מציאת השטח של צורות ומצולעים שונים מוגבלת לשיעור מתמטיקה בית הספר, העובדה היא שמציאת שטח המצולעים הוא דבר שמתייחס כמעט לכל חלקי חַיִים. מחישובים חקלאיים להבנת השטח של מערכת אקולוגית מסוימת בביולוגיה ועד מדעי המחשב, חישוב שטחים בעלי צורות מורכבות הוא מיומנות חיונית לשלוט בה.
בדרך כלל קל יותר למדוד את שטח הצורות עם כל הצדדים השווים והנוסחאות הישירות. עם זאת, צורות "לא סדירות" כמו טרפז לא סדיר, המכונה גם טרפז לא סדיר, הן נפוצות ויש צורך לחשב אותן גם כן. למרבה המזל, ישנם מחשבוני שטח טרפז לא סדיר ונוסחת שטח טרפז שהופכת את התהליך לפשוט.
מהו טרפז?
טרפז הוא מצולע בעל ארבעה צדדים, המכונה גם רבוע, שיש בו לפחותקבוצה אחת של צדדים מקבילים. זה מבדיל טרפז ממקבילית שכן מקבילים תמיד היושתייםסטים של צדדים מקבילים. זו הסיבה שאתה יכול להחשיב את כל המקבילים כטרפז, אך לא כל הטרפז הם מקביליות.
הצדדים המקבילים של טרפז נקראיםבסיסיםואילו הצדדים הלא מקבילים של טרפז נקראיםרגליים. טרפז רגיל, הנקרא גם טרפז שווה שוקיים, הוא טרפז בו הצדדים הלא מקבילים (הרגליים) שווים באורכם.
מהו טרפז לא סדיר?
טרפז לא סדיר, הנקרא גם טרפז לא סדיר, הוא טרפז בו הצדדים הלא מקבילים אינם שווים באורכם. כלומר יש להם רגליים בשני אורכים שונים.
פורמולת אזור טרפז
על מנת למצוא את השטח של טרפז, אתה יכול להשתמש במשוואה הבאה:
\ text {Area} = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h
ב1 וב2הם אורכים של שני הבסיסים על הטרפז;חשווה לגובה הטרפז, שהוא אורך הבסיס התחתון לקו הבסיס העליון.
לא תמיד נותנים לך את גובה הטרפז. אם זה המקרה, לעתים קרובות תוכל להבין את הגובה באמצעות משפט פיתגורס.
כיצד לחשב את השטח של טרפז לא סדיר: ערכים ניתנים
הדוגמה הראשונה הזו תייצג בעיה כאשר אתה מכיר את כל הערכים של הטרפז.
b_1 = 4 \ text {cm} \\ b_2 = 12 \ text {cm} \\ h = 8 \ text {cm}
כל שעליך לעשות הוא לחבר את המספרים לנוסחת אזור הטרפז ולפתור.
\ התחל {align} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {4 \ text {cm} +12 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ טקסט { cm} \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ text {cm} \\ & = 8 \ text {cm} × 8 \ text {cm} = 64 \ טקסט {ס"מ} ^ 2 \ end {align}
כיצד לחשב את השטח של טרפז לא סדיר: מציאת גובה של טרפז
בבעיות או מצבים אחרים עם טרפז לא סדיר, לעתים קרובות אתה מקבל רק את המדידות של הבסיסים ורגלי טרפז יחד עם כמה מזוויות הטרפז, מה שמשאיר אותך לחשב את הגובה לבד לפני שתוכל לחשב את אֵזוֹר.
לאחר מכן תוכלו להשתמש באורכים ובזוויות על מנת לחשב את גובה הטרפז באמצעות כללי זווית משולשים נפוצים.
תחשוב על זה... כשאתה מצייר קו גובה על טרפז בנקודת הקצה של אורך הבסיס הקטן יותר עד לאורך הבסיס הארוך יותר, אתה יוצר משולש עם קו זה כצד אחד, הרגל של טרפז כצד השני והמרחק מהנקודה בה קו הגובה נוגע בבסיס הגדול יותר עד לנקודה בה בסיס זה פוגש את הרגל כצד השלישי (ראה פירוט תְמוּנָה פה).
נניח שיש לך את הערכים הבאים (ראה תמונה ב הדף הזה):
b_1 = 16 \ text {cm} \\ b_2 = 25 \ text {cm} \\ \ text {leg} 2 = 12 \ text {cm} \\ \ text {זווית בין} b_2 \ text {לרגל} 2 = 30 \ טקסט {מעלות}
הכרת הזוויות ואחד מערכי אורך הצד פירושה שתוכלו להשתמש בכללי החטא וה- cos כדי למצוא את הגובה. ההיפוטנוזה יהיה שווה לרגל 2 (12 ס"מ) ויש לנו את הזוויות לחישוב הגובה.
בואו נשתמש בחטא כדי למצוא את הגובה באמצעות זווית הנתונה של 30 מעלות, מה שהופך את הגובה לשווה ל"הפך "במשוואת החטא:
\ sin (\ text {angle}) = \ frac {\ text {height}} {\ text {hypotenuse}} \\ \, \\ \ sin (30) = \ frac {\ text {height}} {12 \ טקסט {cm}} \\ \, \\ \ sin (30) × 12 \ text {cm} = \ text {height} = 6 \ text {cm}
עכשיו שיש לך את ערך הגובה, אתה יכול לחשב את השטח באמצעות נוסחת השטח:
\ התחל {align} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {cm} + 25 \ text { ס"מ}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = \ bigg (\ frac {41 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = 20.5 \ text {cm} × 6 \ text {cm} = 123 \ text {cm} ^ 2 \ end {align}