כיצד ללמוד אלגברה בשלבים קלים

אלגברה מייצגת את הקפיצה הרעיונית הגדולה הראשונה בחינוך למתמטיקה שלך, ולכן אין זה פלא שלעתים קרובות היא מאיימת על תלמידים חדשים. אבל למען האמת, ישנם רק שני דברים שאתה צריך ללמוד באלגברה: מושג המשתנים וכיצד ניתן לתפעל אותם. הדרך הקלה ללמוד אלגברה היא בדיוק איך שהמורים שלך ינחו אותך: צעד אחד קטן בכל פעם, עם הרבה חזרות שיעזרו לכל מושג לשקוע כך שתהיה מוכן להבא.

TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)

אם אתה מרגיש מתוסכל, קח לב: זה חלק טבעי, אם כי לא נעים, בלימוד המושגים החדשים האלה. אל תפחד לשאול שאלות בכיתה, כי הסיכויים הם טובים שתלמידים אחרים תוהים את אותו הדבר. ונצל תמיד את שעות עבודתו של המדריך שלך וכל שירותי הדרכה המוצעים על ידי בית הספר או האוניברסיטה שלך; שניהם עוזרים מאוד.

הדבר הראשון שתצטרך לשלוט באלגברה הוא המושג משתנה. משתנים הם אותיות המשמשות כמציבות מיקום למספרים שאת הערך שלהם אינך יודע. כך למשל, במשוואה 1 + 2 = x, ה איקס הוא מציין מקום ל -3 שצריך לתפוס את הצד השני של המשוואה. האותיות הנפוצות ביותר המשמשות למשתנים הן איקס ו yלמרות שאתה יכול להשתמש בכל אות עבור משתנה.

אתה יכול לעשות הכל עם משתנה אלגברה שתוכל לעשות עם מספר. אתה יכול להוסיף אותם, לחסר אותם, להכפיל אותם, לחלק אותם, להשתרש, ליישם מעריצים... קלטת את הרעיון.

אבל יש תפיסה: בזמן שאתה יודע את זה 2² = 4, אין שום דרך לדעת מה x² שווה - כי זכור, המשתנה הזה מייצג מספר לא ידוע. אז במקום לפתור רק את הפעולות שאתה מיישם על משתנים, אתה צריך להסתמך על הידע שלך לגבי המאפיינים של פעולות אלה, המכונות לפעמים חוקי המתמטיקה.

לדוגמא, אם אתה רואה משהו כמו 3 (2 + 4), עם מעט מתמטיקה בסיסית אתה יכול לראות שהתשובה היא 3 (6) או 18. אבל אם אתה עומד מול 3 (2 + y), לא היית יכול לומר את אותו הדבר - כי בזמן y יכול להיות שווה 4, זה יכול להיות גם 1, 2, 3, -5, 26, -452 או כל מספר אחר שתעלה על דעתך.

אז אתה לא יכול לעשות הנחות לגבי yהערך. אבל אתה יכול להחיל את החוק החלוקתי, שאומר לך ש:

3 (2 + y) = 6 + 3y או, כדי לעקוב אחר המוסכמה של הצבת המונח המשתנה במקום הראשון במידת האפשר, 3y + 6. לפעמים זה עד כמה שתגיע עם בעיה של אלגברה; בפעמים אחרות, ייתכן שתקבל מספיק מידע על הערך של y כדי "לפתור את המשתנה", כלומר לברר איזה ערך מספר הוא מייצג.

כאשר אתה מתמודד עם השיעורים הראשונים שלך באלגברה למתחילים, תלמד כמה טריקים שימושיים לפתרון משוואות הכוללות משתנים. הרעיון החשוב ביותר לשלוט בו הוא שכשאתה עומד מול משוואה כמו x = 2x + 4, אתה יכול לעשות כמעט כל דבר לכל צד של המשוואה - כל עוד אתה זוכר לעשות בדיוק את אותו הדבר לכל הצד השני של המשוואה.

ברגע שתקבל את הרעיון הזה, כמעט תמיד תעקוב אחר דפוס פשוט לפתרון משוואות הכוללות משתנה:

ראשית, בידוד את המונח המשתנה בצד אחד של המשוואה.

במקרה של x = 2x + 4, יש לך מונח משתנה משני צידי המשוואה. אבל אם תגרע 2x משני צידי המשוואה, המונח המשתנה בצד ימין יבוטל וישאיר אותך עם -x = 4.

לאחר מכן, בידוד את המשתנה עצמו.

נזכיר ש- x מובן פירושו -1 × x. אז כדי לבודד את איקס המשתנה בצד שמאל של המשוואה, עליכם לבצע את ההיפך מכפלת ב- -1. פירוש הדבר שתחלק ב -1 - וזכור, עליך לבצע את אותה הפעולה משני צידי המשוואה. זה נותן לך:

x = 4

לשלב מונחים כמו לפשט?

עם משוואות מורכבות יותר, זה המקום שבו היית משלב מונחים דומים ומבצע כל פשט אפשרי אחר. אך במקרה זה כבר מצאת את ערך המשתנה שלך: x = -4.

• הטריק הנוסף באמת באלגברה הוא שינון הצורה הסטנדרטית של משוואות המייצגות דברים מסוימים. לדוגמה, y = mx + b היא הצורה הסטנדרטית של קו. אם אתה משנן סוג זה של מידע כשאתה רואה משוואה בצורה y = mx + b, תוכל לומר לעצמך "אה! זו שורה! "ואז השתמש ב"ערכת הכלים האלגברה" המתאימה שהמורה שלך נתן לך.