תרמילאי חסר נחת עשוי להביט במפה ולקבוע שהיא צריכה לנסוע עוד 10 קילומטרים "צפון-מערב-מערב". היא יכלה לצעוד בתוך א קו ישר היישר ליעדה, אבל היא גם יכולה לטייל קצת מערבה, ואז לזמן ארוך יותר צפונה ועדיין להגיע לשם סוֹף.
אם היא תעבור בדרך הנופית, היא תפרק את נסיעתה הישירה לצפון ומערברכיבים. ידיעת הפרטים של כל רכיב בתורה תאפשר לה לחשב את המרחק והתזוזה הכוללת שעברה, את המהירות הממוצעת שלה ואת הנתונים הסטטיסטיים האחרים לגבי הנסיעה. סטטיסטיקה שפיזיקאי היה מעניין.
רכיבים היא מילה נוספת ל"חלקים "- ולכן ההגדרה הקצרה של רכיבי וקטור היא" חלקי וקטור ".
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
רכיבי וקטור הם החלקים האופקיים והאנכיים המרכיבים יחד וקטור יחיד. ניתן לכתוב וקטור בצורת רכיב תוך שימוש בערכים אלה כמרכיבי הווקטור.
רכיבים וקטוריים נכנסים לפעולה כאשר בוחנים כיוונים שאינם אנכיים או אופקיים לחלוטין. במקרים אלה, וקטור אלכסוני מתאר תנועה דו ממדית: מעטאנכי ואופקי. גודל הווקטור יינתן על ידי אורך הקו האלכסוני, וכיוון הווקטור יינתן בזווית כיוון.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
לווקטור אלכסוני יששני מרכיבים: אחד אנכי ואחד אופקי.
רכיבי וקטורים
במערכת הקואורדינטות, וקטור המכוון במקביל לציר ה- x החיובי או לציר ה- Y הוא פשוט לכימות: פשוט ספרו את המרחק שהוא מכסה כדי למצוא את גודלו. הזווית שלו היא אז 0 או 90 מעלות (או מכפל שלה, תלוי איך מציירים את הווקטור).
עם זאת, עבור וקטור אלכסוני, מציאת הגודל יכול להיות מסובך, עד שתצייר משולשים נכונים.
שקול לנהוג ברכב שלוש רחובות מערבה ואז ארבע רחובות דרומה. אתה יכול למצוא את המרחק הכולל שעבר על ידי הוספת הבלוקים המכוסים (במקרה זה, שבעה בלוקים), אך העקירה הכוללת עוברת בדרך אלכסונית מהתחלה לנקודת סיום.
מבלי לדעת את הזווית, ניתן למצוא את משפט ההיפוטנוזה במשולש הימני המראה את נתיב המכונית (גודל וקטור התזוזה שלה) באמצעות משפט פיתגורס:
v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2
החל ממרכיבי וקטור: הוסף טיפ לזנב
בדוגמה לעיל, המכונית נסעה לשני כיווניםמְאוּנָך, או שנמצאים בטמפרטורה של 90 מעלות זה לזה. לכן, כיוון אחד יכול להיות מיושר לציר ה- x ואחד יכול להיות מיושר לציר ה- y והופך לרכיב xורכיב yשל הווקטור המציג את תזוזת המכונית, בהתאמה. אלה נקראים לפעמים המרכיבים האופקיים והאנכיים של כמות הווקטור.
בכל פעם שניתנים רכיבים אופקיים ואנכיים של וקטור, ניתן ליישר אותם "קצה לזנב" נעשה בתוספת וקטורית (הכוונה לקצות החצים עבור הווקטורים) כדי לבנות זכות משולש.
•••דנה חן | מדע
ההיפוטנוזה של המשולש הימני תמיד יוצרת אתכתוצאהוֶקטוֹר.
השיטה הזאתעובד רק אם רכיבים וקטוריים מיושרים כראוי כך שקצה האחד (ראש החץ) מתחבר לזנב השניבהוראות הנתונות. בנוסף, כמו בכל תוספת, ניתן להוסיף בדרך זו רק וקטורים עם אותן יחידות.
פתרון רכיב ה- X ורכיב ה- Y עם טריגונומטריה
אבל מה אם רכיבי x ו- y אינם ידועים מלכתחילה? למשל, אם רק תינתן העובדה שהמכונית זזה חמישה בלוקים דרום-מערב ב -53 מעלות?
החל מגודל וקטור אלכסוני ובזווית הכיוון ואז פירוקו לכמה מגודל זה מכוון לאורך ציר ה- X או ה- Y נקראלפתור את רכיבי וקטור.
השלב הראשון הוא ציור משולש ימינה בו הווקטור הנתון וזוויתו מהווים פינה אחת. רכיב ה- x מתייחס להיפוטנוזה באמצעות פונקציה קוסינוס, וציר ה- y מתייחס באמצעות פונקציית סינוס.
שינון זה אינו למידה עמוקה. עם זאת, להלן מערכות היחסים שנכתבו:
- רכיב x (צד סמוך) = היפוטנוזה × cos (זווית)
- רכיב y (צד שני) = היפוטנוזה × חטא (זווית)
מכיוון שרכיבים וקטוריים מתווספים ליצירת הווקטור שהתקבל, הם בדרך כלל מצויינים באמצעות מנויי משנהאיקסוy, עבור רכיב x ורכיב y, בהתאמה.
דוגמא
אם המהירות v של ברווז שעף באוויר ב -20 מעלות ביחס לאופק היא 5 מ '/ ש', אז:
- vx = 5cos (20) = 4.7 מ 'לשנייה
- vy = 5sin (20) = 1.7 m / s.
הברווז מכסה יותר קרקע אופקית מאשר אנכית בכל שנייה.
