בחיי היומיום, רוב האנשים משתמשים במונחיםמְהִירוּתומְהִירוּתלסירוגין, אבל לפיזיקאים, הם דוגמאות לשני סוגים שונים מאוד של כמות.
בעיות מכניקה עוסקות בתנועה של עצמים, ובעוד שאתה יכול רק לתאר תנועה במונחים של מהירות, הכיוון הספציפי שמשהו הולך בדרך כלל חשוב ביותר.
באופן דומה, הכוחות המופעלים על חפצים יכולים להגיע מכיוונים רבים ושונים - חשבו על המשיכות הנגדיות במשיכה, למשל - כך פיזיקאים המתארים מצבים כאלה צריכים להשתמש בכמויות המתארות את "גודל" הדברים כמו כוחות ואת הכיוון אליו הם פעולה. כמויות אלה נקראותוקטורים.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
לווקטור יש גם גודל וגם כיוון ספציפי, אבל לכמות סקלרית יש רק גודל.
וקטורים לעומת צלקות
ההבדל העיקרי בין וקטורים לסקלרים הוא שעוצמת הווקטור לא לגמרי מתארת אותו; צריך גם להיות כיוון מוגדר.
ניתן לציין את כיוון הווקטור בדרכים רבות, בין אם באמצעות סימנים חיוביים או שליליים לפניו, המבטאים אותו בצורה של רכיבים (ערכים סקלריים לצד המתאיםאני, יוk"וקטור יחידה", המתאים לקואורדינטות הקרטזיות שלאיקס, yוz, בהתאמה), הוספת זווית ביחס לכיוון מוגדר (למשל, "60 מעלות מהאיקס-ציר ") או פשוט הוספת כמה מילים לתיאור הכיוון (למשל," צפון-מערב ").
לעומת זאת, סקלר הוא רק גודל הווקטור ללא כל סימון נוסף או מידע המסופק - למשל, מהירות היא שווה ערך סקלרית לווקטור המהירות. מנקודת מבט מתמטית, זה הערך המוחלט של הווקטור.
עם זאת, כמויות רבות, כגון אנרגיה, לחץ, אורך, מסה, עוצמה וטמפרטורה הן דוגמאות לסקלרים שאינם רק בגודל של וקטור מקביל. אינך צריך לדעת את "כיוון" המסה, למשל, לקבל תמונה מלאה עליו כמאפיין פיזי.
יש כמה עובדות נגד אינטואיטיביות שתוכלו להבין כאשר אתם יודעים מה ההבדל בין סקלר ווקטור, כמו הרעיון שמשהו יכול להיות במהירות קבועה אך להשתנות ללא הרף מְהִירוּת. דמיין מכונית שנוסעת במהירות קבועה של 10 קמ"ש אך במעגל. מכיוון שכיוון הווקטור הוא חלק מהגדרתו, וקטור המהירות של המכונית הוא תמיד משתנה בדוגמה זו, למרות העובדה שגודל הווקטור (כלומר, מהירותו) הוא קָבוּעַ.
דוגמאות לכמויות וקטוריות
ישנן דוגמאות רבות לווקטורים בפיזיקה, אך חלק מהדוגמאות הידועות ביותר הן כוח, מומנטום, תאוצה ומהירות, שכולן מתאפיינות היטב בפיזיקה הקלאסית. וקטור מהירות יכול להיות מוצג כ 25 מ / ש מזרחה, -8 קמ"ש בy-כיוון,v= 5 מ 'לשנייהאני+ 10 מ 'לשנייהי, או 10 מ 'לשנייה בכיוון 50 מעלות מהמקוםאיקס-צִיר.
וקטורי מומנטום הם דוגמה נוספת בה תוכלו להשתמש כדי לראות כיצד גודל וכיוון הווקטור מוצגים בפיזיקה. אלה פועלים בדיוק כמו דוגמאות וקטור המהירות, עם 50 ק"ג מ / ש מערבה, -12 קמ"ש בzכיוון,עמ '= 12 ק"ג מ"שאני- 10 ק"ג מ"שי- 15 ק"ג מ"שkו 100 ק"ג מ / ש 30 מעלות מהמקוםאיקסמהווים דוגמאות כיצד ניתן להציג אותם. אותן נקודות בסיסיות מתייחסות לתצוגת וקטורי תאוצה, כאשר ההבדל היחיד הוא יחידת ה- m / s2 והסמל הנפוץ לווקטור,א.
כוח הוא הדוגמאות האחרונות לביטויים וקטוריים ובעוד יש קווי דמיון רבים, תוך שימוש בקואורדינטות גליליות (ר, θ, z) במקום קואורדינטות קרטזיות יכול לעזור להראות דרכים אחרות בהן הן עשויות להיות מוצגות. לדוגמה, אתה יכול לכתוב כוח כ-F= 10 נ 'ר+ 35 נ '𝛉, עבור כוח עם רכיבים בכיוון הרדיאלי ובכיוון האזימוטלי, או לתאר את כוח הכובד על עצם 1 ק"ג בכדור הארץ כ -10 N ב -רכיוון (כלומר, לכיוון מרכז הפלנטה).
סימון וקטורי בתרשימים
בתרשימים, וקטורים מוצגים באמצעות חצים, כאשר גודל הווקטור מיוצג על ידי אורך החץ וכיוונו מיוצג על ידי הכיוון אליו מצביע החץ. לדוגמא, חץ גדול יותר מראה שכוח גדול יותר (כלומר, יותר ניוטונים או בעוצמה גדולה יותר) מכוח אחר.
עבור וקטור המציג תנועה, כגון המומנטום או וקטור המהירות, ה-אפס וקטור(כלומר, וקטור שאינו מייצג מהירות או מומנטום) מוצג באמצעות נקודה אחת.
ראוי לציין כי מכיוון שאורך החץ מייצג את גודל הווקטור וכיוונו מייצג את כיוון הווקטור. כדאי לנסות להיות מדויקים למדי בעת ביצוע תרשים וקטורי. זה לא חייב להיות מושלם, אבל אם הווקטוראגדול פי שניים מהווקטורב, החץ צריך להיות ארוך בערך פי שניים.
הוספת וקטור וחיסור
חיבור וקטורי וחיסור וקטורי הם קצת יותר מסובכים מאשר הוספה וחיסור של סקלרים, אבל אתה יכול להרים את המושגים בקלות. ישנן שתי גישות עיקריות בהן תוכלו להשתמש, ולכל אחת מהן שימושים פוטנציאליים בהתאם לבעיה הספציפית בה אתם מתמודדים.
הראשון, והכי קל לשימוש כשקיבלתם שני וקטורים בצורת רכיב, הוא פשוט להוסיף רכיבים תואמים באותו אופן שהייתם מוסיפים סקלרים רגילים. לדוגמא, אם היית צריך להוסיף את שני הכוחותF1 = 5 נ 'אני+ 10 ניוF2 = 6 נ 'אני+ 15 ני+ 10 נk, היית מוסיף אתאנירכיבים, ואז ה-ירכיבים ולבסוף אתkרכיבים כדלקמן:
\ התחל {מיושר} \ bm {F} _1 + \ bm {F} _2 & = (5 \; \ text {N} \; \ bold {i} + 10 \; \ text {N} \; \ bold { j}) + (6 \; \ text {N} \; \ bold {i} + 15 \; \ text {N} \; \ bold {j} + 10 \; \ text {N} \; \ bold { k}) \\ & = (5 \; \ טקסט {N} + 6 \; \ text {N}) \ bold {i} + (10 \; \ text {N} + 15 \; \ text {N}) \ bold {j} + (0 \; \ text {N} + 10 \; \ text {N}) \ bold {k} \\ & = 11 \; \ text {N} \; \ bold {i} + 25 \; \ text {N} \; \ bold {j} + 10 \; \ text {N} \; \ bold {k} \ end {align}
חיסור וקטורי עובד בדיוק באותה צורה, אלא שאתה מחסיר את הכמויות במקום להוסיף אותם. תוספת וקטורית היא גם מתחלפת, כמו תוספת רגילה עם מספרים ממשיים, כךא + ב = ב + א.
ניתן גם לבצע הוספת וקטור באמצעות דיאגרמות חץ על ידי הנחת החצים הווקטוריים בראש לזנב ואז ציור חץ וקטורי חדש עבור סכום הווקטורים המחברים את זנב החץ הראשון עם ראש ה שְׁנִיָה.
אם יש לך תוספת וקטורית פשוטה עם אחת ב-איקסכיוון ועוד אחד בy-כיוון, התרשים יוצר משולש ישר. ניתן להשלים את תוספת הווקטור ולקבוע את גודל וקטור וכתוצאה מכך על ידי "פתרון" המשולש באמצעות טריגונומטריה ומשפט פיתגורס.
המוצר הנקודתי והמוצר הצלב
הכפלת וקטורים היא קצת יותר מסובכת מכפל סקלרי עבור מספרים אמיתיים, אך שתי צורות הכפל העיקריות הן מוצר הנקודה והמוצר הצלב. מוצר הנקודה נקרא מוצר סקלרי ומוגדר כ:
\ bm {u} \; ∙ \; \ bm {v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3
אוֹ
\ bm {u} \; ∙ \; \ bm {v} = \ lvert \ bm {u} \ rvert \ lvert \ bm {v} \ rvert \ text {cos} (θ)
איפהθהוא הזווית בין שני הווקטורים, והתת-כתובות 1, 2 ו- 3 מייצגות את המרכיב הראשון, השני והשלישי של הווקטור. התוצאה של מוצר הנקודה היא סקלרית.
המוצר הצולב מוגדר כ:
\ bm {a} \; \ bold {×} \; \ bm {b} = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1)
כאשר הפסיקים מפרידים בין מרכיבי התוצאה לכיוונים שונים.