חוק הוק: מה זה ולמה זה משנה (עם משוואה ודוגמאות)

מי ששיחק עם רוגטקה כנראה שם לב שכדי שהזריקה תגיע רחוק באמת, צריך למתוח את האלסטית באמת לפני שהיא משתחררת. באופן דומה, ככל שקפיץ נמתח חזק יותר, כך תהיה להקפצה גדולה יותר לאחר שחרורו.

אמנם אינטואיטיביות, אך תוצאות אלה מתוארות באלגנטיות בעזרת משוואת פיזיקה המכונה חוק הוק.

TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)

חוק הוק קובע כי כמות הכוח הדרושה כדי לדחוס או להאריך אובייקט אלסטי פרופורציונאלית למרחק הדחוס או המורחב.

דוגמה לאחוק המידתיותהחוק של הוק מתאר קשר לינארי בין השבת כוחFועקירהאיקס.המשתנה האחר היחיד במשוואה הוא aמידתיות קבועה​, ​k.​

הפיזיקאי הבריטי רוברט הוק גילה את הקשר הזה בסביבות 1660, אם כי ללא מתמטיקה. הוא הצהיר זאת תחילה באנגרמה לטינית:ut tensio, sic vis.בתרגום ישיר, זה כתוב "כהרחבה, כך שהכוח".

ממצאיו היו קריטיים במהלך המהפכה המדעית, והובילו להמצאת מכשירים מודרניים רבים, כולל שעונים ניידים ומדי לחץ. זה היה קריטי גם בפיתוח דיסציפלינות כמו סייסמולוגיה ואקוסטיקה, כמו גם שיטות הנדסיות כמו היכולת לחשב לחץ ומתח על עצמים מורכבים.

החוק של הוק נקרא גםחוק האלסטיות. עם זאת, זה לא חל רק על חומר אלסטי בעליל כמו קפיצים, גומיות וחפצים "נמתחים" אחרים; זה יכול גם לתאר את הקשר בין הכוח ל

לדוגמא, בלון מים הפוגע באדמה משתטח החוצה (דפורמציה כאשר חומרו נדחס על הקרקע), ואז קופץ כלפי מעלה. ככל שהבלון יתעוות יותר, כך ההקפצה תהיה גדולה יותר - כמובן, עם מגבלה. בערך כוח מרבי כלשהו, ​​הבלון נשבר.

כשזה קורה, אומרים שאובייקט הגיע אליוגבול אלסטי, נקודה מתיעיוות קבועמתרחשת. בלון המים השבור כבר לא יחזור לצורתו העגולה. קפיץ צעצוע, כמו סלינקי, שנמתח יתר על המידה יישאר מאורך לצמיתות עם רווחים גדולים בין סליליו.

בעוד שיש דוגמאות לחוק הוק בשפע, לא כל החומרים מצייתים לו. לדוגמא, גומי וחלק מפלסטיק רגישים לגורמים אחרים, כמו טמפרטורה, המשפיעים על גמישותם. חישוב העיוות שלהם בכמות מסוימת של כוח הוא אם כן מורכב יותר.

רוגטקות העשויות מסוגים שונים של רצועות גומי אינן פועלות זהה. לחלקם יהיה קשה יותר לסגת מאחרים. הסיבה לכך היא שלכל להקה משלהאביב קבוע​.

קבוע הקפיץ הוא ערך ייחודי בהתאם לתכונות האלסטיות של אובייקט וקובע באיזו קלות אורך הקפיץ משתנה בעת הפעלת כוח. לכן, משיכה בשני קפיצים באותה כמות כוח עשויה להאריך אחד יותר מהשני אלא אם כן יש להם קבוע קפיץ זהה.

נקרא גםמידתיות קבועהלפי חוק הוק, קבוע הקפיץ הוא מדד לנוקשות של אובייקט. ככל שערך קבוע הקפיץ גדול יותר, כך האובייקט נוקשה יותר ויהיה קשה יותר למתוח אותו או לדחוס אותו.

המשוואה לחוק הוק היא:

איפהFהוא כוח בניוטונים (N),איקסהוא תזוזה במטר (מ ') וkהוא קבוע הקפיץ הייחודי לאובייקט בניוטונים / מטר (N / m).

הסימן השלילי בצד ימין של המשוואה מציין כי תזוזת הקפיץ היא בכיוון ההפוך מהכוח שהקפיץ מפעיל. במילים אחרות, קפיץ הנמשך כלפי מטה ביד מפעיל כוח כלפי מעלה הפוך מהכיוון אליו הוא נמתח.

המדידה עבוראיקסזו עקירהממצב שיווי המשקל​​.זה המקום בו האובייקט נח בדרך כלל כאשר לא מופעלים עליו כוחות. למעיין התלוי כלפי מטה, ואז,איקסניתן למדוד מתחתית הקפיץ במנוחה לתחתית הקפיץ כאשר הוא נשלף למצבו המורחב.

בעוד המוני מעיינות נמצאים בדרך כלל בשיעורי פיזיקה - ומשמשים תרחיש אופייני לחקירה חוק הוק - הם כמעט לא המקרים היחידים של קשר זה בין עצמים מעוותים לכוח במציאות עוֹלָם. להלן מספר דוגמאות נוספות שבהם החוק של הוק חל אשר ניתן למצוא מחוץ לכיתה:

• עומסים כבדים שגורמים לרכב להתייצב, כאשר מערכת המתלים דוחסת ומורידה את הרכב לכיוון הקרקע.
• מוט דגל החובט קדימה ואחורה ברוח הרחק ממצב שיווי המשקל הזקוף לחלוטין.
• עולה על סולם האמבטיה, המתעד את דחיסת הקפיץ פנימה כדי לחשב כמה כוח נוסף שהוסיף גופך.
• הרתיעה באקדח צעצוע עמוס קפיץ.
• דלת הוטחת בפתח הדלת.
• סרטון בהילוך איטי של בייסבול מכה עטלף (או כדורגל, כדורגל, כדור טניס וכו ', בהשפעה במהלך משחק).
• עט נשלף המשתמש בקפיץ לפתיחה או סגירה.
• ניפוח בלון.

חקור עוד תרחישים אלה עם הבעיות הבאות לדוגמא.

שקע בקופסה עם קבוע קפיץ של 15 N / m דחוס -0.2 מ 'מתחת למכסה התיבה. כמה כוח הקפיץ מספק?

בהתחשב בקביעת האביבkועקירהאיקס,לפתור כוחF:​

קישוט תלוי מגומייה במשקל 0.5 N. קבוע הקפיץ של הלהקה הוא 10 ננומטר. כמה רחוק הלהקה נמתחת כתוצאה מהקישוט?

זכור,מִשׁקָלהוא כוח - כוח הכבידה הפועל על עצם (זה ניכר גם בהתחשב ביחידות בניוטונים). לָכֵן:

כדור טניס פוגע במחבט בכוח של 80 נ '. זה מעוות בקצרה, דוחס ב 0.006 מ '. מהו קבוע הקפיץ של הכדור?

קשת משתמש בשתי קשתות שונות כדי לירות חץ באותו מרחק. אחד מהם דורש כוח רב יותר כדי למשוך את זה מאשר השני. לאיזה קבוע קפיץ גדול יותר?

שימוש בחשיבה רעיונית:

קבוע הקפיץ הוא מדד לנוקשות האובייקט, וככל שהקשת נוקשה יותר, כך יהיה קשה יותר למשוך לאחור. לכן, זה שדורש יותר כוח לשימוש חייב להיות קבוע קפיץ גדול יותר.

באמצעות חשיבה מתמטית:

השווה בין שני מצבי הקשת. מכיוון שלשניהם יהיה ערך זהה לעקירהאיקס, קבוע האביב חייב להשתנות בכוח שהקשר יחזיק. ערכים גדולים יותר מוצגים כאן באותיות רישיות, באותיות מודגשות ובערכים קטנים יותר באותיות קטנות.