נוסחה לגלגלת

ניתן לקבוע מספר מצבים מעניינים עם גלגלות לבדיקת הבנת התלמידים את חוק התנועה השני של ניוטון, חוק שמירת האנרגיה והגדרת העבודה בפיזיקה. ניתן למצוא מצב אחד מאלף במיוחד ממה שמכונה גלגלת דיפרנציאלי, כלי נפוץ המשמש בחנויות מכונאות להרמה כבדה.

כמו במנוף, הגדלת המרחק שעליו מופעל כוח, בהשוואה למרחק העומס, מגדילה את היתרון המכני, או מינוף. נניח ששני בלוקים של גלגלות משמשים. אחד מתחבר לעומס; אחד מתחבר לעיל לתמיכה. אם יש להרים את העומס יחידות X, אז בלוק הגלגלת התחתון צריך לעלות גם X יחידות. גלגלת הגלגלת שלמעלה אינה נעה למעלה או למטה. לכן, המרחק בין שני גושי הגלגלת חייב לקצר יחידות X. אורכי הקו העוקבים בין שני גושי הגלגלת חייבים לקצר X יחידות. אם ישנם Y קווים כאלה, על המושך למשוך יחידות XY כדי להרים את יחידות ה- X העומס. אז הכוח הנדרש הוא פי 1 / Y ממשקל העומס. היתרון המכני נאמר שהוא Y: 1.

מינוף זה הוא תוצאה של חוק שמירת האנרגיה. נזכיר שעבודה היא סוג של אנרגיה. בעבודה אנו מתכוונים להגדרת הפיזיקה: כוח המופעל על מרחק העומס שעליו מועבר העומס על ידי הכוח. אז אם העומס הוא Z ניוטון, האנרגיה שלוקחת להרים את יחידות X חייבת להיות שווה לעבודה שביצע המושך. במילים אחרות, ZX חייב להיות שווה (כוח המופעל על ידי המושך) XY. לכן, הכוח שמפעיל המושך הוא Z / Y.

משוואה מעניינת מתעוררת כשאתה הופך את הקו לולאה רציפה, ולבלוק התלוי מהתומך יש שתי גלגלות, אחת קטנה מעט מהשנייה. נניח גם ששתי הגלגלות בבלוק מחוברות כך שיסובבו יחד. קראו לרדיוס הגלגלות "R" ו- "r", שם R> r.

אם המושך שולף מספיק קו כדי לסובב את הגלגלות הקבועות בסיבוב אחד, הוא שלף את קו 2πR. הגלגלת הגדולה תפסה אז קו 2πR מהתמיכה בעומס. הגלגלת הקטנה יותר הסתובבה באותו כיוון, תוך שהיא משחררת קו 2πr לעומס. אז העומס עולה 2πR-2πr. היתרון המכני הוא המרחק שנמשך חלקי המרחק שהועלה, או 2πR / (2πR-2πr) = R / (R-r). שים לב שאם הרדיוסים נבדלים בשני אחוזים בלבד, היתרון המכני הוא עצום 50 ל -1.

גלגלת כזו נקראת גלגלת דיפרנציאלי. זהו מתקן נפוץ בחנויות לתיקוני רכב. יש לו את התכונה המעניינת שהקו שהמושך מושך יכול להיתקע כשהוא עומס מעלה, כי תמיד יש מספיק חיכוכים שהכוחות המנוגדים על שתי הגלגלות מונעים ממנה חֲרִיטָה.

נניח ששני בלוקים מחוברים, ואחד, קוראים לו M1, תולה גלגלת. כמה מהר הם יאיצו? החוק השני של ניוטון מתייחס לכוח ולהאצה: F = ma. המסה של שני הבלוקים ידועה (M1 + M2). האצה אינה ידועה. כוח ידוע מה משיכת כוח משיכה ב- M1: F = ma = M1g, כאשר g הוא האצה הכבידה על פני כדור הארץ.

זכור כי M1 ו- M2 יואצו יחד. מציאת התאוצה שלהם, a, היא כעת רק עניין של החלפה לנוסחה F = ma: M1g = (M1 + M2) a. כמובן שאם חיכוך בין M2 לטבלה הוא אחד הכוחות ש- F = M1g חייב להתנגד להם, אז זה כוח מתווסף בקלות לצד ימין של המשוואה, לפני שתאוצה, א, נפתרת ל.

מה אם שני הבלוקים תלויים? ואז בצד שמאל של המשוואה יש שתי תוספות במקום אחת בלבד. הקל יותר ינוע בכיוון ההפוך של הכוח שהתקבל, מכיוון שהמסה הגדולה יותר קובעת את כיוון מערכת הדו-מסה; לכן יש להפחית את כוח הכבידה על המסה הקטנה יותר. נניח M2> M1. ואז הצד השמאלי מעל משתנה מ M1g ל- M2g-M1g. יד ימין נשארת זהה: (M1 + M2) א. האצה, א ', נפתרת באופן טריוויאלי בחשבון.