מושג השיפוע אולי מוכר לכם יותר בשפה היומיומית מאשר כמונח פורמלי במתמטיקה. למעשה, הם מתייחסים לאותו הדבר: שינוי במצב אנכי הנלווה לשינוי במצב האופקי. אם אתה נע יחד ללא שינוי בגובה שלך (כלומר, מיקום אנכי ביחס לחלק נקודת ייחוס קבועה במערכת קואורדינטות), יתכן שתעיר שיש שיפוע אפס לאורך שלך נָתִיב.
כפי שקורה לעיתים קרובות במדעי הטבע, למונח בעל משמעות כללית או אפילו פואטית בשפת היומיום יש הגדרה מאוד ספציפית בפועל. במקרה זה, שיפוע הקו בגרף הוא עלייתו חלקי הריצה שלו, מה שעצמו אולי עדיין לא אומר כלום. השיפוע באחוזים בתורו הוא צעד אריתמטי קל קדימה מערך השיפוע עצמו.
מהו המדרון במתמטיקה?
במערכת קואורדינטות סטנדרטית בשני ממדים, מסומנים שינויים במיקום האופקי (שמאל-ימין) על ידי שינוי בקואורדינטה x, ושינויים אנכיים (כלפי מעלה) מלווים בשינויים ב- לתאם y. ההבדל בין ערכי y הסופיים והתחלתיים חלקי ההפרש בין ערכי ה- x הסופיים והתחלתיים נקרא מִדרוֹן, מיועד לעתים קרובות על ידי מ.
חשוב לציין כי יש לשמור על סימן השינויים. הסיבה לכך היא שיפועים יכולים להיות חיוביים או שליליים. שיפוע חיובי משויך לקווים הנעים כלפי מעלה ביחס לאופק עם תזוזת x, ואילו שיפוע שלילי משויך לקווים הנעים כלפי מטה ביחס לרוחב עם תזוזת רנטגן.
- נוסחת מדרון נפוצה אחת היא m = (yf- yאני)/(איקסf- xאני), כאשר מנויי i ו- f מציינים ערכים ראשוניים וסופיים בהתאמה.
דוגמא לחישוב שיפוע
דוגמא: נמלה עוברת מהנקודה (−4, 5) לנקודה (2, −7). מהו שיפוע הקו ביניהם?
יישום הנוסחה שלעיל נותן
( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2
שיפוע לעומת אחוז שיפוע
דוגמא: מהי הצניחה האנכית של שיפוע של 2 אחוזים ברגל על פני מרחק אופקי של 150 מטר?
ראשית, פתר את השיפוע במונחים עשרוניים, תוך התחשבות באחוזים שהוא פי 100 בלבד מהמספר המקורי:
אחוז שיפוע = 100 (עלייה / ריצה); −2 = 100 (עלייה / ריצה); (עלייה / ריצה) = -2 / 100 = -0.02
כך שאם (עלייה / ריצה) = −0.02 וה"ריצה "היא 150," עליית "הרגליים היא למעשה ירידה: (−0.02) (150 רגל) = 3 רגל.
למרווח (עלייה / ריצה) יש משמעות ספציפית בטריגונומטריה. זה מַשִׁיק הזווית בין הקו המשופע לאופקי (ציר ה- x). במשולש ימני, המנה הזו נכתבת "(צד שכנגד / צד סמוך)" והיא מקוצרת לְהִשְׁתַזֵף.
אחוז כיתה
אולי שמעתם או ראיתם את המונח אחוז ציון. זה בדרך כלל נתקל בהקשר תחבורתי ומשמעותו אותו דבר כמו אחוז שיפוע. בכבישים מהירים בין מדינות בארצות הברית מופיעים לעיתים קרובות שלטים המזהירים מפני ירידות תלולות מתקרבות וציינו זאת בשילוט "6% GRADE" או דומה.
דוגמא: נגיד שאתה נוסע במעלה כביש הרכב הר וושינגטון בצפון מזרח ארצות הברית כדי לבדוק את עלוות הנפילה בעמקים שמתחת. הדרך מבסיס ההר לפסגה אורכה 7.6 קילומטרים. שלט בבסיס בגורהם, ניו המפשייר, מצביע על כך שהדרך בדרגה 12 אחוז. אם ראש ההר נמצא בגובה 6,288 מטר מעל פני הים, מה הגובה המשוער לתחילת הדרך?
אתה יודע ש (עלייה / ריצה) = 0.12 ו"הריצה "היא (7.6 מייל) (5,280 רגל / מייל) = 40,128 רגל. הכפלת זה ב- 0.12 נותנת 4,815. כך הדרך מתחילה בערך (6,288 - 4,815) = 1,473 מטר מעל פני הים.
מחשבון אחוז שיפוע
עיין במשאבים לכלי מקוון הממיר בין שיפוע לאחוז דרגה, עם דרגות המשמשות לזוויות אם תרצה בכך.
