כולם יודעים מה זה "אליפסה", לפחות במונחים יומיומיים. עבור אנשים רבים, התמונה שעולה בראש בהתייחס לצורה אליפסה היא העין האנושית. חובבי מרוצי מכוניות, סוסים, כלבים או בני אדם עשויים לחשוב תחילה על משטח מרוצף או גומי המוקדש לתחרויות מהירות. אין ספור דוגמאות אחרות לתמונה אובלית כמובן קיימות.
"הסגלגל" כעניין מתמטי, לעומת זאת, הוא חיה אחרת. לרוב, כאשר אנשים מתייחסים לאליפסה, הם מתייחסים לצורה גיאומטרית רגילה הנקראת אליפסה, למרות שהשניים אינם זהים. מְבוּלבָּל? המשך לקרוא.
סגלגל: הגדרה
כפי שייתכן שאספת מהדיון לעיל, "סגלגל" אינו מונח בעל מתמטיקה קפדנית או הגדרה גיאומטרית, ואינה רשמית או ספציפית יותר מאשר "מחודד" או "מחודד". הכי אליפסה נחשבת כ קָמוּר (כלומר, עקומה כלפי חוץ, בניגוד ל קָעוּר) עקומה סגורה העשויה להציג סימטריה לאורך ציר אחד או שניהם. המילה נגזרת מהלטינית ביצית, שפירושו "ביצה".
מידות אובליות לא תמיד ניתנות לחישובים גיאומטריים, אך מידות האליפסות תמיד כן. אולי הדרך הקלה ביותר לחשוב על זה היא שכל האליפסות הן אליפסות, אך לא כל האליפסות הן אליפסות. אם לוקחים את הדברים צעד קדימה, כל המעגלים הם גם אליפסות, אך לעתים נדירות הם מתוארים ככאלה מסיבות ברורות למדי.
האליפס נגד הסגלגל
אליפסה דומה למעגל שהשתטח על ידי הפעלת משקל מלמעלה בדיוק על מרכז העיגול, מה שגורם לדחיסתו באופן שווה לשמאל ולימין. פירוש הדבר שאם אתה מצייר קו אנכי באמצע האליפסה, אתה מקבל שני חצאים שווים, ושאותו דבר קורה אם אתה מצייר קו אופקי במרכזו.
דרך נוספת לבטא מידע זה היא לומר כי אליפסה יש שני קוטרים בזווית ישרה זה לזה. שתי שורות אלה נקראות ציר מרכזי ("אורך" האליפסה) וה ציר מינורי ("הרוחב"). כל קו הנמשך מצד אחד של האליפסה לצד השני נחשב לקוטר; הציר העיקרי והציר המשני הם הארוכים והקצרים ביותר של האפשרויות בהתאמה.
הגיאומטריה והאלגברה של אליפסות
הצורה הסטנדרטית של משוואת האליפסה היא:
\ bigg (\ frac {x} {a} \ bigg) ^ 2 + \ bigg (\ frac {y} {b} \ bigg) ^ 2 = 1
איפה א ו ב הם אורכי הצירים והאליפס הותווה על קבוצה של קואורדינטות סטנדרטיות שמרכזו ב (0, 0), כלומר ב איקס = 0 ו y = 0. אליפסה יכולה להיות מתוארת גם על ידי משוואה של הטופס
Axe ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0
כאשר האותיות הראשיות (מקדמים) הן קבועות, בתנאי ב2 - ל- 4_AC_ ("המפלה") יש ערך שלילי.
אולי לא תהיה לך הזדמנות להכניס את כל הנקודות הללו ללימודים, אך לעתים רחוקות זה לחשוב על העולם מבחינה גיאומטרית הצעה מאבדת, שכן היא מלמדת אותך להגות אובייקטים מסיביים האינטראקציה באופן שניתן להגדיר לחלוטין על ידי מָתֵימָטִיקָה.
מסלולים פלנטריים
אליפסות, ובהמשך אליפסות, אולי אינן חשובות יותר מאשר בתחום האסטרופיזיקה. אולי למדתם או הנחתם באופן פסיבי כי מסלולי כוכבי הלכת, הירחים והשביטים הם מעגליים, אך למעשה כולם אליפטיים בדרגות שונות.
אקסצנטריות (ה) הוא מאפיין של אליפסות המתארות עד כמה הם "לא מעגליים", כאשר ערכים גבוהים יותר מסמנים צורה "שטוחה יותר". זה של כדור הארץ הוא 0.02, כאשר שישה מתוך שבעת כוכבי הלכת הנותרים נעים בין 0.01 ל -0.09. רק כספית, עם ערך e של 0.21, הוא "חריג" בין כוכבי הלכת. לעומת זאת, שביטים יכולים להיות בעלי מסלולים אקסצנטריים בפראות.