חישוב גודל לכוחות הוא חלק חשוב בפיזיקה. כשאתה עובד בממד אחד, גודל הכוח הוא לא משהו שאתה צריך לקחת בחשבון. חישוב העוצמה הוא יותר אתגר בשני ממדים או יותר מכיוון שלכוח יהיו "רכיבים" לאורך שניהםאיקס-וצירי y ואולי ציר z אם זה כוח תלת מימדי. ללמוד לעשות זאת בכוח יחיד ועם הכוח המתקבל משני כוחות בודדים או יותר היא מיומנות חשובה לכל פיזיקאי מתחיל או לכל מי שעוסק בבעיות פיזיקה קלאסיות עבור בית ספר.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
מצא את הכוח המתקבל משני וקטורים על ידי הוספת תחילה את ה-איקס-רכיבים וy-רכיבים כדי למצוא את הווקטור המתקבל ואז להשתמש באותה הנוסחה לגודל שלה.
היסודות: מהו וקטור?
הצעד הראשון להבנת המשמעות של חישוב גודל הכוח בפיזיקה הוא ללמוד מהו וקטור. "סקלר" הוא כמות פשוטה שיש לה רק ערך, כמו טמפרטורה או מהירות. כשאתה קורא טמפרטורה של 50 מעלות צלזיוס, זה אומר לך את כל מה שאתה צריך לדעת על הטמפרטורה של האובייקט. אם אתה קורא שמשהו נע 10 מייל לשעה, המהירות הזו אומרת לך כל מה שאתה צריך לדעת על כמה מהר זה נע.
וקטור שונה מכיוון שיש לו כיוון וגם גודל. אם אתה צופה בדוח מזג האוויר, תלמד כמה מהר הרוח נוסעת ובאיזה כיוון. זהו וקטור מכיוון שהוא נותן לך מעט מידע נוסף. מהירות היא המקבילה הווקטורית למהירות, בה אתה מגלה את כיוון התנועה וכן כמה מהר הוא נע. אז אם משהו נע 10 מייל לשעה לכיוון צפון מזרח, המהירות (10 מייל לשעה) היא העוצמה, צפון מזרח זה הכיוון, ושני החלקים יחד מהווים את המהירות הווקטורית.
במקרים רבים, וקטורים מפוצלים ל"רכיבים ". מהירות עשויה להינתן כשילוב של מהירות בכיוון צפון ומהירות במזרח כיוון שהתנועה שהתקבלה תהיה לכיוון צפון מזרח, אבל אתה זקוק לשני פיסות המידע כדי להבין כמה מהר הוא נע ואיפה הוא הולך. בבעיות פיזיקה, מזרח וצפון מוחלפים בדרך כלל באיקסוyקואורדינטות, בהתאמה.
גודל וקטור כוח יחיד
כדי לחשב את גודל וקטורי הכוח, אתה משתמש ברכיבים יחד עם משפט פיתגורס. תחשוב עלאיקסלתאם את הכוח כבסיס למשולש, אתyרכיב כגובה המשולש, וההיפוטנוזה ככוח שנוצר משני הרכיבים. הרחבת החוליה, הזווית שה hypotenuse עושה עם הבסיס היא כיוון הכוח.
אם כוח דוחף 4 ניוטונים (N) בכיוון x ו- 3 N בכיוון y, משפט פיתגורס וההסבר המשולש מראים מה עליכם לעשות בעת חישוב הגודל. באמצעותאיקסבשביל האיקס-לְתַאֵם,yבשביל הy-תאם וFעבור גודל הכוח, זה יכול לבוא לידי ביטוי כ:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}
במילים, הכוח המתקבל הוא השורש הריבועי שלאיקס2 ועודy2. באמצעות הדוגמה לעיל:
\ התחל {מיושר} F & = \ sqrt {4 ^ 2 + 3 ^ 2} \\ & = \ sqrt {16 + 9} \\ & = \ sqrt {25} \\ & = 5 \ text {N} \ end {מיושר}
אז, 5 N הוא גודל הכוח.
שים לב כי עבור כוחות תלת-רכיבים, אתה מוסיף אתzרכיב לאותה נוסחה. כך:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2}
כיוון וקטור כוח יחיד
כיוון הכוח אינו במוקד שאלה זו, אך קל להתאמן על בסיס משולש הרכיבים והכוח שהתקבל מהקטע האחרון. אתה יכול להבין את הכיוון באמצעות טריגונומטריה. הזהות המתאימה ביותר למשימה לרוב הבעיות היא:
\ tan {\ theta} = \ frac {y} {x}
פהθ עומד בזווית שבין הווקטור ל-איקס-צִיר. זה אומר שאתה יכול להשתמש במרכיבי הכוח כדי לפתור אותו. אתה יכול להשתמש בגודל ובהגדרה של cos או חטא אם אתה מעדיף. הכיוון ניתן על ידי:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (y / x)
בעזרת אותה דוגמה כמו לעיל:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (3/4) = 36.9 \ טקסט {מעלות}
אז, הווקטור עושה זווית של כ- 37 מעלות עם ציר ה- x.
כוח וכתוצאה מכך של שני וקטורים או יותר
אם יש לך שני כוחות או יותר, בצע את גודל הכוח המתקבל על ידי מציאת תחילה את הווקטור שהתקבל ואז יישום אותה גישה כמו לעיל. המיומנות הנוספת היחידה שאתה צריך היא למצוא את הווקטור שהתקבל, וזה די פשוט. החוכמה היא שתוסיף את המקבילאיקסוyרכיבים יחד. שימוש בדוגמה צריך להבהיר זאת.
תארו לעצמכם סירת מפרש על המים, נעה יחד עם כוח הרוח וזרם המים. המים מקנים כוח של 4 N בכיוון x ו- 1 N בכיוון y, והרוח מוסיפה כוח של 5 N בכיוון x ו- 3 N בכיוון y. הווקטור המתקבל הוא ה-איקסרכיבים המתווספים יחד (4 + 5 = 9 N) וה-yרכיבים שנוספו יחד (3 + 1 = 4 N). אז בסופו של דבר 9 N בכיוון x ו- 4 N בכיוון y. מצא את גודל הכוח שהתקבל באמצעות אותה גישה כמו לעיל:
\ התחל {מיושר} F & = \ sqrt {9 ^ 2 + 4 ^ 2} \\ & = \ sqrt {81 + 16} \\ & = \ sqrt {97} \\ & = 9.85 \ text {N} \ end {מיושר}