נוסחאות ומשוואות רבות בפיזיקה כרוכות בחישוב מהירות ראשונית וסופית. ההבדל בין המהירות ההתחלתית לסופית במשוואות לשימור המומנטום או משוואות התנועה אומר לך את המהירות של אובייקט לפני ואחרי שקורה משהו. זה יכול להיות כוח המופעל על האובייקט, התנגשות או כל דבר שיכול לשנות את מסלולו ותנועתו.
לחישוב המהירות הסופית של אובייקט בתאוצה אחידה, ניתן להשתמש במשוואת התנועה המתאימה. משוואות אלה משתמשות בשילובים של מרחק, מהירות התחלתית, מהירות סופית, תאוצה וזמן כדי לקשר ביניהם.
נוסחת המהירות הסופית
לדוגמה, המהירות הסופית (vf ) נוסחה המשתמשת במהירות ראשונית (vאני), תאוצה (א) והזמן (t) הוא:
v_f = v_i + aΔt.
עבור מהירות התחלתית נתונה של אובייקט, ניתן להכפיל את התאוצה עקב כוח בזמן ההפעלה של הכוח ולהוסיף אותו למהירות ההתחלתית כדי לקבל את המהירות הסופית. ה"דלתא "Δ מול ה t פירושו שזה שינוי בזמן שניתן לכתוב כ tf- tאני.
זה אידיאלי לכדור שנופל לקרקע בגלל כוח המשיכה. בדוגמה זו, התאוצה עקב כוח הכבידה תהיה קבוע תאוצה הכבידה ז = 9.8 מ 'לשנייה2. קבוע תאוצה זה אומר לך כמה מהר כל אובייקט מואץ כאשר אתה מפיל אותו על כדור הארץ, לא משנה מהי מסת האובייקט.
אם אתה מפיל כדור מגובה נתון ומחשב כמה זמן לוקח לכדור להגיע לקרקע, אתה יכול לקבוע את המהירות רגע לפני שהוא פוגע בקרקע כמהירות הסופית. המהירות ההתחלתית תהיה 0 אם תפיל את הכדור ללא שום כוח חיצוני. בעזרת המשוואה לעיל תוכלו לקבוע את המהירות הסופית vf.
משוואות מחשבון מהירות חלופיות סופיות
אתה יכול להשתמש במשוואות הקינמטיות האחרות, בהתאם למצב שבו אתה עובד. אם ידעת את המרחק שעבר אובייקט (Δ_x_), יחד עם המהירות ההתחלתית והזמן שלקח לעבור מרחק זה, תוכל לחשב את המהירות הסופית באמצעות המשוואה:
v_f = \ frac {2Δx} {t} - v_i
הקפד להשתמש ביחידות הנכונות בחישובים אלה.
צילינדר מתגלגל
עבור גליל המתגלגל מטה מטה או גבעה, אתה יכול לחשב את המהירות הסופית באמצעות הנוסחה לשימור אנרגיה. נוסחה זו מכתיבה שאם הגליל מתחיל מנוחה, האנרגיה שיש לו במצבו ההתחלתי צריכה להיות שווה לאנרגיה שלו לאחר גלגול למרחק מסוים.
במיקום הראשוני שלו אין לצילינדר אנרגיה קינטית מכיוון שהוא לא זז. במקום זאת, כל האנרגיה שלה היא אנרגיה פוטנציאלית, כלומר ניתן לכתוב את האנרגיה שלה כ- ה = mgh עם מסה M, קבוע כוח משיכה ז = 9.8 מ 'לשנייה2 וגובה ח. לאחר שהגליל התגלגל למרחק, האנרגיה שלו היא סכום האנרגיה הקינטית התרגומית שלו והאנרגיה הקינטית הסיבובית. זה נותן לך:
E = \ frac {1} {2} mv ^ 2 + \ frac {1} {2} Iω ^ 2
למהירות v, אינרציה סיבובית אני ומהירות זוויתית "אומגה" ω.
האינרציה הסיבובית אני שכן גליל הוא אני = אדון2/ 2. על פי חוק שימור האנרגיה, ניתן לקבוע את האנרגיה הפוטנציאלית הראשונית של הצילינדר שווה לסכום של שתי האנרגיות הקינטיות. פותר עבור v, אתה משיג
v = \ sqrt {\ frac {4} {3} gh}
נוסחה זו למהירות הסופית אינה תלויה במשקל או במסת הגליל. אם ידעת את משקל נוסחת הצילינדר בק"ג (טכנית, המסה) עבור עצמים גליליים שונים, אתה יכול להשוות בין מסות שונות ולגלות שהמהירויות הסופיות שלהן זהות, מכיוון שהמסה מתבטלת מתוך הביטוי מֵעַל.