חישוב מסלולו של כדור משמש כמבוא שימושי לכמה מושגי מפתח בפיזיקה הקלאסית, אך יש לו גם היקף רב לכלול גורמים מורכבים יותר. ברמה הבסיסית ביותר, מסלולו של כדור עובד בדיוק כמו מסלולו של כל קליע אחר. המפתח הוא הפרדת מרכיבי המהירות לצירים (x) ו- (y) ושימוש בתאוצה המתמדת עקב כוח המשיכה כדי לחשב כמה רחוק הכדור יכול לעוף לפני שהוא פוגע בקרקע. עם זאת, ניתן גם לשלב גרור וגורמים אחרים אם ברצונך לקבל תשובה מדויקת יותר.
התעלם מהתנגדות הרוח כדי לחשב את המרחק שעבר כדור באמצעות הנוסחה הפשוטה:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
איפה (v0x) הוא מהירות ההתחלה שלו, (h) הוא הגובה ממנו הוא יורה ו- (g) הוא התאוצה עקב כוח המשיכה.
נוסחה זו משלבת גרור:
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
כאן, (C) הוא מקדם הגרר של הכדור, (ρ) הוא צפיפות האוויר, (A) הוא שטח הכדור, (t) הוא זמן הטיסה ו- (m) הוא מסת הכדור.
הרקע: (x) ו- (y) רכיבי המהירות
הנקודה העיקרית שעליך להבין בעת חישוב מסלולים היא שמהירויות, כוחות או כל "וקטור" אחר (שיש לו כיוון וגם חוזק) יכול להיות מתפצלים ל"רכיבים ". אם משהו נע בזווית של 45 מעלות לרוחב, חשוב עליו שהוא נע בצורה אופקית במהירות מסוימת ואנכית עם מסוים מְהִירוּת. שילוב של שתי מהירויות אלה והתחשבות בכיוונים השונים שלהן נותן לך את מהירות האובייקט, כולל מהירות וגם כיוון שנוצר.
השתמש בפונקציות ה- cos והחטא כדי להפריד כוחות או מהירויות למרכיביהם. אם משהו נע במהירות של 10 מטרים לשנייה בזווית של 30 מעלות לרוחב, רכיב ה- x של המהירות הוא:
v_x = v \ cos {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ cos {30} = 8.66 \ text {m / s}
איפה (v) המהירות (כלומר 10 מטר לשנייה), ואתה יכול לשים כל זווית במקום ה- (θ) שתתאים לבעיה שלך. הרכיב (y) ניתן על ידי ביטוי דומה:
v_y = v \ sin {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ sin {30} = 5 \ text {m / s}
שני המרכיבים הללו מהווים את המהירות המקורית.
מסלולים בסיסיים עם משוואות התאוצה הקבועות
המפתח לרוב הבעיות הקשורות למסלולים הוא שהקליע מפסיק לנוע קדימה כשהוא פוגע ברצפה. אם הכדור נורה ממטר אחד באוויר, כאשר התאוצה בגלל כוח המשיכה מורידה אותו מטר אחד, הוא לא יכול לנסוע הלאה. המשמעות היא שמרכיב ה- y הוא הדבר החשוב ביותר שיש לקחת בחשבון.
המשוואה לתזוזה של רכיב y היא:
y = v_ {0y} t- \ frac {1} {2} gt ^ 2
המשנה "0" פירושו מהירות ההתחלה בכיוון (y), (t) פירושו זמן ו- (g) פירושו התאוצה בגלל כוח המשיכה, שהיא 9.8 מ / ש2. אנו יכולים לפשט זאת אם הכדור יופעל בצורה אופקית מושלמת, כך שאין לו מהירות בכיוון (y). זה משאיר:
y = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
במשוואה זו, (y) פירושו העקירה ממצב ההתחלה, ואנחנו רוצים לדעת כמה זמן לוקח לכדור ליפול מגובה ההתחלה שלו (h). במילים אחרות, אנחנו רוצים
y = -h = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
שאתה קובע מחדש:
t = \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
זה זמן הטיסה של הכדור. המהירות הקדמית שלו קובעת את המרחק שהוא עובר, וזה ניתן על ידי:
x = v_ {0x} t
איפה המהירות היא המהירות שהיא משאירה את האקדח. זה מתעלם מהשפעות הגרר כדי לפשט את המתמטיקה. באמצעות המשוואה עבור (t) שנמצאה לפני רגע, המרחק שעבר הוא:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
לכדור שיורה ב -400 מ 'לשנייה ויורה מגובה מטר אחד זה נותן:
x = (400 \ text {m / s}) \ sqrt {\ frac {2 (1 \ text {m})} {9.8 \ text {m / s} ^ 2}} = 180.8 \ text {m}
אז הכדור עובר כ- 181 מטר לפני שהוא פוגע בקרקע.
שילוב דראג
לקבלת תשובה מציאותית יותר, בנה גרור למשוואות שלמעלה. זה קצת מסבך את העניינים, אבל אתה יכול לחשב את זה מספיק בקלות אם אתה מוצא את פיסות המידע הנדרשות לגבי הכדור שלך ואת הטמפרטורה והלחץ במקום בו הוא יורה. המשוואה לכוח עקב גרירה היא:
F_ {drag} = \ frac {-C \ rho Av ^ 2} {2}
כאן (C) מייצג את מקדם הגרר של הכדור (אתה יכול לברר כדור ספציפי, או להשתמש ב- C = 0.295 כדמות כללית), ρ הוא צפיפות האוויר (בערך 1.2 ק"ג / מעוקב בלחץ וטמפרטורה רגילים), (A) הוא שטח החתך של כדור (אתה יכול לעבוד על כדור ספציפי או פשוט להשתמש ב- A = 4.8 × 10−5 M2, הערך לקליבר .308) ו- (v) הוא מהירות הכדור. לבסוף, אתה משתמש במסת הכדור כדי להפוך כוח זה לתאוצה לשימוש במשוואה, שניתן לקחת אותה כ- m = 0.016 ק"ג אלא אם כן יש לך כדור ספציפי בראש.
זה נותן ביטוי מסובך יותר למרחק שעבר בכיוון (x):
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
זה מסובך מכיוון שמבחינה טכנית הגרירה מפחיתה את המהירות, מה שמצמצם את הגרירה, אך ניתן לפשט את הדברים פשוט על ידי חישוב הגרירה על סמך המהירות ההתחלתית של 400 מ 'לשנייה. תוך שימוש בזמן טיסה של 0.452 שניות (כמו קודם), זה נותן:
x = (400 \ text {m / s}) (0.452 \ text {s}) - \ frac {(0.295) (1.2 \ text {kg / m} ^ 3) (4.8 \ times10 ^ {- 5} \ text {m} ^ 2) (400 \ text {m / s}) ^ 2 (0.452 \ text { s}) ^ 2} {2 (0.016 \ text {kg})} \\ = 180.8 \ text {m} - \ frac {0.555 \ text {kgm}} {0.032 \ text {kg}} \\ = 180.8 \ טקסט {m} -17.3 \ טקסט {m} \\ = 163.5 \ טקסט { M}
כך שתוספת הגרר משנה את האומדן בכ- 17 מטר.