בשיח היומיומי משתמשים לעתים קרובות בערבוביות "מהירות" ו"מהירות ". בפיזיקה, לעומת זאת, למונחים אלה יש משמעויות ספציפיות ומובהקות. "מהירות" הוא קצב תזוזתו של אובייקט במרחב, והוא ניתן רק על ידי מספר בעל יחידות ספציפיות (לרוב במטרים לשנייה או מיילים לשעה). מהירות, לעומת זאת, היא מהירות המצורפת לכיוון. המהירות נקראת אם כן כמות סקלרית ואילו המהירות היא כמות וקטורית.
כאשר מכונית רוכסת לאורך כביש מהיר או בייסבול שורץ באוויר, מהירות העצמים הללו נמדדת בהתייחס לקרקע ואילו המהירות משלבת מידע נוסף. לדוגמא, אם אתה במכונית שנוסעת 70 מייל לשעה בכביש המהיר 95 בחוף המזרחי של ארצות הברית, זה גם מועיל לדעת אם היא פונה צפונה-מזרח לכיוון בוסטון או דרומה לכיוון פלורידה. עם הבייסבול, אולי כדאי לך לדעת אם קואורדינטת ה- y שלה משתנה במהירות רבה יותר מקואורדינטה ה- x שלה (כדור זבוב) או שההפך נכון (כונן קו). אבל מה עם סיבוב הצמיגים או סיבוב (סיבוב) של הבייסבול בזמן שהמכונית והכדור נעים לעבר היעד הסופי שלהם? בשאלות מסוג זה, הפיזיקה מציעה את המושגמהירות זוויתית.
יסודות התנועה
הדברים נעים במרחב הפיזי התלת מימדי בשתי דרכים עיקריות: תרגום וסיבוב. תרגום הוא עקירה של האובייקט כולו ממיקום אחד למשנהו, כמו מכונית שנוסעת מניו יורק ללוס אנג'לס. סיבוב, לעומת זאת, הוא תנועה מחזורית של אובייקט סביב נקודה קבועה. עצמים רבים, כמו בייסבול בדוגמה שלעיל, מציגים את שני סוגי התנועה בו זמנית; כשכדור זבוב נע באוויר מלוח הבית לעבר גדר השדה, הוא מסתובב גם בקצב נתון סביב מרכזו שלו.
תיאור שני סוגי התנועה הללו מתייחס לבעיות פיזיקה נפרדות; כלומר, כאשר מחשבים את המרחק שהכדור עובר באוויר על סמך דברים כמו זווית ההשקה הראשונית שלו והמהירות שבה הוא עוזב את העטלף, אתה יכול להתעלם מסיבובו וכאשר מחשבים את סיבובו אתה יכול להתייחס אליו כאל ישיבה במקום אחד בהווה מטרות.
משוואת המהירות הזוויתית
ראשית, כשמדברים על "זוויתי" כלשהו, יהיה זה מהירות או כמות פיזית אחרת, מכיר בכך, מכיוון שאתה מתמודד עם זוויות, אתה מדבר על נסיעה במעגלים או בחלקים מִזֶה. אתה עשוי לזכור מגיאומטריה או טריגונומטריה כי היקף המעגל הוא קוטרו כפול ה- pi הקבוע, אוπd. (הערך של pi הוא בערך 3.14159.) זה מתבטא בדרך כלל יותר במונחים של רדיוס המעגלר, שהוא חצי מהקוטר, מה שהופך את ההיקף2πr.
בנוסף, כנראה שלמדת איפשהו בדרך שמעגל מורכב מ -360 מעלות (360 °). אם אתה מעביר מרחק S לאורך מעגל, מאשר תזוזת הזווית θ שווה ל- S / r. מהפכה מלאה אחת, אם כן, נותנת 2πr / r, שרק משאיר את 2π. כלומר זוויות פחות מ- 360 ° יכולות לבוא לידי ביטוי במונחים של pi, או במילים אחרות, כמו רדיאנים.
אם לוקחים את כל חלקי המידע הללו יחד, אתה יכול לבטא זוויות, או חלקים של מעגל, ביחידות שאינן מעלות:
360 ^ o = (2 \ pi) \ text {radians, או} 1 \ text {radian} = \ frac {360 ^ o} {2 \ pi} = 57.3 ^ o
בעוד שמהירות ליניארית מתבטאת באורך ליחידת זמן, מהירות זוויתית נמדדת ברדיאנים ליחידת זמן, בדרך כלל לשנייה.
אם אתה יודע שחלקיק נע בדרך מעגלית במהירותvממרחקרממרכז המעגל, עם הכיוון שלvתמיד בניצב לרדיוס המעגל ואז ניתן לכתוב את המהירות הזוויתית
\ omega = \ frac {v} {r}
איפהωהוא האות היוונית אומגה. יחידות מהירות זוויתיות הן רדיאנים לשנייה; אתה יכול גם להתייחס ליחידה הזו כאל "שניות הדדיות", מכיוון ש v / r מניב m / s חלקי m, או s-1כלומר רדיאנים הם מבחינה טכנית כמות ללא יחידה.
משוואות תנועה סיבובית
נוסחת התאוצה הזוויתית נגזרת באותה צורה חיונית כמו נוסחת המהירות הזוויתית: זוהי רק התאוצה הליניארית בכיוון הניצב ל רדיוס של המעגל (שווה ערך, האצתו לאורך משיק לנתיב המעגלי בכל נקודה) חלקי רדיוס המעגל או חלק המעגל, אשר הוא:
זה ניתן גם על ידי:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t}
כי לתנועה מעגלית:
a_t = \ frac {\ omega r} {t} = \ frac {v} {t}
α, כפי שאתה בוודאי יודע, היא האות היוונית "אלפא". כתב המשנה "t" כאן מציין "משיק".
למרבה הפלא, עם זאת, תנועה סיבובית מתהדרת בסוג אחר של תאוצה, הנקראת תאוצה צנטריפטלית ("מרכז-מחפש"). זה ניתן על ידי הביטוי:
a_c = \ frac {v ^ 2} {r}
תאוצה זו מכוונת לעבר הנקודה שסביבו האובייקט המדובר מסתובב. זה אולי נראה מוזר, מכיוון שהאובייקט לא מתקרב לנקודה המרכזית הזו מאז הרדיוסרמתוקן. חשבו על תאוצה צנטריפטלית כנפילה חופשית בה אין סכנה שהאובייקט יפגע בקרקע, מכיוון שהכוח המושך את האובייקט אליו (בדרך כלל כוח המשיכה) מתקזז בדיוק על ידי התאוצה המשיקית (הליניארית) שתוארה במשוואה הראשונה בסעיף זה. אםאגלא היו שווים לאt, האובייקט היה עף לחלל או בקרוב מתנגש באמצע המעגל.
כמויות וביטויים קשורים
למרות שמהירות זוויתית מתבטאת בדרך כלל, כאמור, ברדיאנים לשנייה, יתכנו מקרים בהם היא נמצאת עדיף או הכרחי להשתמש במעלות בשנייה במקום, או להיפך, להמיר ממעלות לרדיאנים לפני פתרון a בְּעָיָה.
נניח שאמרו לך שמקור אור מסתובב 90 מעלות בכל שנייה במהירות קבועה. מה המהירות הזוויתית שלה ברדיאנים?
ראשית, זכור כי 2π רדיאנים = 360 מעלות, והגדר פרופורציה:
\ frac {360} {2 \ pi} = \ frac {90} {\ omega} \ מרמז על 360 \ omega = 180 \ pi \ מרמז \ omega = \ frac {\ pi} {2}
התשובה היא חצי רדיאנים של פי לשנייה.
אם עוד נאמר לך שלקרן האור יש טווח של 10 מטר, מה יהיה קצה המהירות הקווית של הקורהv, התאוצה הזוויתית שלוαותאוצה צנטריפטלית שלואג?
לפתור עבורv, מלמעלה, v = ωr, כאשר ω = π / 2 ו- r = 10m:
\ frac {\ pi} {2} 10 = 15.7 \ text {m / s}
למצואαנניח שמהירות הזווית מגיעה לשנייה אחת, ואז:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t} = \ frac {\ pi / 2} {1} = \ frac {\ pi} {2} \ text {rad / s} ^ 2
(שים לב שהדבר פועל רק בבעיות בהן מהירות הזווית קבועה).
לבסוף, גם מלמעלה,
a_c = \ frac {v ^ 2} {r} = \ frac {15.7 ^ 2} {10} = 24.65 \ text {m / s} ^ 2
מהירות זוויתית לעומת מהירות ליניארית
בנה על הבעיה הקודמת, דמיין את עצמך על סיבוב גדול מאוד, עם רדיוס לא סביר של 10 ק"מ (10,000 מטר). סיבוב עליז זה עושה מהפכה שלמה אחת בכל דקה ו -40 שניות, או כל 100 שניות.
תוצאה אחת של ההבדל בין מהירות זוויתית, שאינה תלויה במרחק ציר סיבוב, ומהירות מעגלית לינארית, שאינה, היא ששני אנשים חווים אותו דברωיכול להיות שעברו ניסיון פיזי שונה בתכלית. אם במקרה אתה נמצא מטר אחד מהמרכז אם המהומה המשוערת והמסיבית הזו, המהירות הליניארית (המשיקה) שלך היא:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (1) = 0.0628 \ text {m / s}
או 6.29 ס"מ (פחות מ -3 אינץ ') לשנייה.
אבל אם אתה נמצא בשולי המפלצת הזו, המהירות הליניארית שלך היא:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (10000) = 628 \ text {m / s}
זה בערך 1,406 מייל לשעה, מהיר יותר מכדור. חכה!