מגלי מים הזורמים אל החוף אל הגלים האלקטרומגנטיים הנושאים את אותות ה- Wi-Fi שמשתמשים בהם כדי לגשת למאמר זה, הגלים מסביבנו, והתדירותופרק זמןשל גל הם שניים מהמאפיינים החשובים ביותר שתוכלו להשתמש בהם לתיאורם.
אפילו יותר מכך, תדירות ותקופה הם מושגים חשובים לתיאור כל סוג של תנועה תקופתית, כולל הרמונית פשוטה מתנדים כמו נדנדות ומטוטלות, ולכן למידה על משמעותם וכיצד לחשב אותם היא חיונית ביותר לשליטה פיזיקה.
החדשות הטובות הן ששני המושגים קלים למדי להתמודד איתם, והמשוואות די פשוטות לעבוד איתן. הגדרת התדירות היא פחות או יותר מה שהיית מצפה על סמך הבנתך האינטואיטיבית של המושג ושל הגדרה מדוברת של המילה, ולמרות שהתקופה קצת שונה, הם קשורים זה לזה, ואתה תרים אותה בִּמְהִירוּת.
הגדרת תדר
בשפה היומיומית, התדירות של משהו היא באיזו תדירות זה קורה; למשל, תדירות ימי ראשון היא אחת לשבוע ותדירות הארוחות היא שלוש ליום. זה למעשה זהה להגדרת התדר בפיזיקה, עם הבדל קטן: התדירות של משהו היא מספר המחזורים או התנודות של אובייקט או גל ליחידת זמן. זה עדיין אומר לך באיזו תדירות קורה משהו, אבל הדבר הוא תנודה מוחלטת של האובייקט או הגל הנעים, ותקופת הזמן היא תמיד השנייה.
בסמלים, התדרfשל משהו הוא המספרנשל תנודות ביחידת זמןtכך:
f = \ frac {n} {t}
תדרים מצוטטים כמספר בהרץ (הרץ), יחידה על שם הפיזיקאי הגרמני היינריך הרץ, וניתן לבטא אותה ביחידות בסיס (SI) כ- s−1 או "לשנייה". מספר התנודות הוא רק מספר (ללא יחידות!), אבל אם אתה מצטט תדר של 1 הרץ, אתה באמת אומר "תנודה אחת לשנייה", ואם אתה מצטט תדר של 10 הרץ, אתה אומר "10 תנודות בשנייה." הסטנדרט קידומות SI חלות גם כן, כך קילוהרץ (kHz) הוא 1,000 הרץ, מגה-הרץ (MHz) הוא מיליון הרץ וגה-הרץ (GHz) הוא מיליארד הרץ.
דבר חשוב שכדאי לזכור הוא שעליך לבחור נקודת ייחוס בכל גל שתקרא לתחילת תנודה אחת. תנודה זו תסתיים בנקודת התאמה על הגל. בחירת השיא של כל גל כנקודת ייחוס היא בדרך כלל הגישה הקלה ביותר, אך כל עוד זו אותה נקודה בכל תנודה, התדר יהיה זהה.
המרחק בין שתי נקודות התייחסות תואמות אלה נקראאֹרֶך גַלשל הגל, שהוא מאפיין מרכזי נוסף של כל הגלים. ככזה, ניתן להגדיר את התדר כמספר אורכי הגל העוברים נקודה מסוימת בכל שנייה.
דוגמאות לתדירות
אם ניקח בחשבון כמה דוגמאות לתנודות בתדירות נמוכה ובתדירות גבוהה, יכול לעזור לך להתמודד עם מושג המפתח. חשבו על גלים המתגלגלים לחוף, כשגל חדש מתגלגל לחוף כל חמש שניות; איך אתה עובד על התדירות? בהתבסס על הנוסחה הבסיסית שצוטטה לעיל, עם תנודה אחת (כלומר, אורך גל אחד שלם, מפסגה לסמל) שנמשכת חמש שניות, אתה מקבל:
f = \ frac {1} {5 \; \ text {s}} = 0.2 \; \ text {Hz}
כפי שאתה יכול לראות, תדרים יכולים להיות פחות מאחד לשנייה!
עבור ילד בתנופה, שנע קדימה ואחורה מהנקודה בה נדחפו, תנודה מלאה היא הזמן שלוקח להתנדנד קדימה ממנה ולחזור לנקודה בחלק האחורי של סט הנדנדה. אם זה לוקח שתי שניות לאחר הדחיפה הראשונית, מהי תדירות הנדנדה? באמצעות אותה נוסחה, אתה מקבל:
f = \ frac {1} {2 \; \ text {s}} = 0.5 \; \ text {Hz}
תדרים אחרים הם הרבה יותר מהירים. לדוגמא, שקול את מיתר הגיטרה שנקטף, כאשר כל תנודה עוברת מהמצב פנימה שהחוט שוחרר, מעל תנוחת המנוחה, עד לצד השני של תנוחת המנוחה ובחזרה לְמַעלָה. דמיין שהוא משלים 100 תנודות כאלה ב -0.91 שניות: מה התדירות של המחרוזת?
שוב, אותה נוסחה נותנת:
f = \ frac {100} {0.91 \; \ text {s}} = 109.9 \; \ text {Hz}
זה סביב 110 הרץ, המהווה את המגרש הנכון עבור גל הקול של תו A. גם התדרים גבוהים מזה הרבה יותר; לדוגמא, טווח תדרי הרדיו נע בין עשרות הרץ למאות גיגה הרץ!
הגדרת תקופה
התקופהטשל גל אולי זה לא מונח שאתה מכיר אם עוד לא למדת פיזיקה, אבל ההגדרה שלו עדיין די פשוטה. התקופת הגלהוא הזמן שלוקחתנודה אחתלהתקיים, או שאורך גל אחד שלם יעבור נקודת ייחוס. יש לזה יחידות SI של שניות, כי זה פשוט ערך ביחידת זמן. שימו לב שזה הדדי של יחידת התדר, הרץ (כלומר, 1 / הרץ), וזה רמז חשוב לקשר בין התדר לתקופת הגל.
הקשר בין תדירות לתקופה
התדירות והתקופה של גל הםבְּיַחַס הָפוּךקשורים זה לזה, ואתה רק צריך להכיר אחד מהם כדי לעבוד על השני. כך שאם מדדתם בהצלחה או מצאתם את תדירות הגל, תוכלו לחשב את התקופה ולהיפך.
שני היחסים המתמטיים הם:
f = \ frac {1} {T}
T = \ frac {1} {f}
איפהfהוא תדר וטהוא תקופה. במילים, התדר הוא הדדי התקופה והתקופה היא הדדית של התדר. תדר נמוך פירושו תקופה ארוכה יותר, ותדר גבוה פירושו תקופה קצרה יותר.
כדי לחשב את התדירות או את התקופה, פשוט תעשה "1 מעל" את הכמות שאתה כבר מכיר, ואז התוצאה תהיה הכמות השנייה.
חישובים לדוגמא נוספים
יש מגוון עצום של מקורות גלים שונים שבהם אתה יכול להשתמש למשל תדירות ותקופות חישובים, וככל שתעבוד יותר, כך תקבל תחושה של טווח התדרים של שונים מקורות. אור נראה הוא קרינה אלקטרומגנטית באמת, והוא נע כגל על פני טווח של תדרים גבוהים יותר מהגלים שנחשבו עד כה. לדוגמא, לאור סגול יש תדירות של בערךf = 7.5 × 1014 הרץ; מהי תקופת הגל?
באמצעות הקשר של תקופת התדירות מהסעיף הקודם, אתה יכול לחשב את זה בקלות:
\ התחל {align} T & = \ frac {1} {f} \\ & = \ frac {1} {7.5 × 10 ^ {14} \; \ text {Hz}} \\ & = 1.33 × 10 ^ {- 15} \; \ text {s} \ end {מיושר}
זה רק מעל אfemtosecond, שהיא מיליונית מיליארד שנייה - זמן קצר להפליא!
אות ה- Wi-Fi שלך הוא צורה אחרת של גל אלקטרומגנטי, ובאחת הלהקות העיקריות המשמשות יש גלים עם תקופה שלט = 4.17 × 10−10 s (כלומר כ 0.4 ננו שניות). מה התדירות של הלהקה הזו? נסה לעבד את זה מתוך הקשר שניתן בסעיף הקודם לפני שתקרא.
התדירות היא:
\ התחל {align} f & = \ frac {1} {T} \\ & = \ frac {1} {4.17 × 10 ^ {- 10} \; \ text {s}} \\ & = 2.40 × 10 ^ { 9} \; \ text {Hz} \ end {מיושר}
זהו רצועת ה- Wi-Fi של 2.4 GHz.
לבסוף, ערוצי הטלוויזיה בארה"ב משודרים בטווח תדרים, אך בחלקם בטווח התדרים הלהקה III ישf= 200 מגהרץ = 200 × 106 הרץ. מהי תקופת האות הזה, או במילים אחרות, כמה זמן עובר בין האנטנה שלך להרים שיא אחד של הגל למשנהו?
באמצעות אותה מערכת יחסים:
\ התחל {align} T & = \ frac {1} {f} \\ & = \ frac {1} {200 × 10 ^ {6} \; \ text {Hz}} \\ & = 5 × 10 ^ {- 9} \; \ text {s} \ end {מיושר}
במילים, מדובר ב -5 ננו שניות.