מראה פרבולית: איך זה עובד וסוגים (עם דוגמאות)

מה משותף לתנורי שמש, צלחות לווין, טלסקופי רפלקטור ופנסים? זה אולי נראה כמו שאלה מוזרה, אבל האמת היא שכולם עובדים על פי אותו הדבר: רפלקטורים פרבוליים.

מחזירי אור אלה למעשה מנצלים את היתרונות של צורה פרבולית, ובמיוחד את יכולתה למקד את האור בנקודה אחת, על מנת להתרכז אות גלי רדיו (במקרה של צלחות לווין) או אור גלוי (במקרה של פנסים וטלסקופי רפלקטור) כדי לאפשר לנו לזהות אותו או להשתמש אֵנֶרְגִיָה. למידה על יסודות המראה הפרבולית עוזרת לך להבין את חלקי הטכנולוגיה הללו ועוד ועוד.

לפני שנכנסים לפרטים, עליכם להבין כיצד מראה פרבולית מחזירה את קרני האור, ויש טרמינולוגיה חשובה שתצטרכו להבין.

קודם המוקדהיא נקודה בה קרניים מקבילות מתכנסות לאחר השתקפות מעל פני השטח, וה-אורך מוקדשל מראה פרבולית הוא המרחק ממרכז המראה לנקודת המוקד. בחלק מהמקרים (למשל, מראה פרבולית קמורה) נקודת המוקד אינה המקום בו קרניים מקבילות נפגשות למעשה לאחר ההשתקפות, אלא במקום שנראה כי הן נבעו לאחר שהשתקפו.

הציר אופטישל מראה פרבולית או מראה כדורית הוא קו הסימטריה של המשקף, שהוא בעצם קו אופקי במרכזו אם אתה מדמיין את המשטח המשקף של המראה נעמד בֵּמְאוּנָך.

אקרן אורהוא קירוב ישר עבור נתיב הנסיעה של האור. זהו פשטנות יתר ענקית ברוב המקרים, מכיוון שלכל אובייקט יהיה אור שנודע ממנו בסך הכל כיוונים, אך על ידי התמקדות בכמה קווים ספציפיים, התכונות העיקריות של השפעת משטח על האור יכולות להיות נחוש בדעתו.

לדוגמא, לאובייקט מורחב מול מראה יהיו קרני אור שיגיחו ממנו אנכית ובכיוון ההפוך למראה, אשר לעולם לא ייצור קשר עם פני המראה, אך אתה יכול להבין כיצד המראה עובדת על ידי התבוננות אך ורק בחלק מהקרניים הנעות בה כיוון.

הגיאומטריה של פרבולה הופכת אותה לבחירה טובה במיוחד עבור יישומים שבהם אתה צריך למקד גלי אור במקום אחד. הצורה הפרבולית היא כזו שקרניים מקבילות מתרחשות יתכנסו בנקודת מוקד אחת ולא משנה היכן על פני המראה הן באמת פוגעות. זו הסיבה שהמראה הפרבולית היא מרכיב המפתח של טלסקופ מחזיר יחד עם מכשירים רבים אחרים שנועדו למקד אור.

קרני האור אמנם צריכות להתרחש במקביל לציר האופטי של המראה כדי שזה יעבוד בצורה מושלמת, אך חשוב לזכור שאם אובייקט רחוק מאוד מפני השטח של המראה, כל קרני האור המגיעות ממנו מקבילות בערך עד שהם מגיעים זה. המשמעות היא שבמקרים רבים ניתן להתייחס לקרניים כמקבילות גם אם הן מבחינה טכנית לא היו. בנוסף לפשט את החישובים, פירוש הדבר שאתה לא צריך לעבור את התהליך שלמעקב אחר קרנייםלרפלקטור פרבולי במקרים מסוימים.

מעקב אחר קרניים הוא טכניקה שלא יסולא בפז במקרים בהם הקרניים אינן מקבילות ולכן אי אפשר להניח שכולן משקפות לכיוון המוקד. הטכניקה כוללת בעצם ציור קרני אור בודדות היורדות מהאובייקט ושימוש בחוק ההשתקפות (יחד עם כמה עצות שימושיות למעקב אחר קרניים במיוחד) כדי לקבוע היכן המשטח המחזיר ימקד את האור ל. במילים אחרות, שימוש במיקום האובייקט ובמיקום המראה, יחד עם כמה חשיבה פשוטה, תוכלו למצוא היכן תמונת האובייקט תימצא באמצעות מעקב אחר קרניים.

התמונה של מראה קעורה (תמונה שבה החלק הפנימי של הקערה פונה לאובייקט) תהיה "תמונה אמיתית", שהיא תמונה שבה קרני האור מתכנסות פיזית ליצירת תמונה. זה עוזר לחשוב מה יקרה אם תציב מסך מקרן במיקום זה: לתמונה אמיתית התמונה תוצג על המסך, בפוקוס.

עבור מראה פרבולואידית קמורה או כדורית, התמונה תהיה "וירטואלית", כך שקרני האור אינן מתכנסות פיזית במיקומה. אם תציב מסך במיקום זה, לא תהיה תמונה. האופן שבו המראה משפיעה על האור פשוט הופך אותונראה כמושם נמצאת התמונה. אם אתה מסתכל על עצמך במראה מישורית רגילה אתה יכול לראות את האפקט הזה: זה נראה כאילו התמונה נמצאת מאחורי המראה, אבל כמובן שאין אור ושום תמונה בעצם מאחורי המראה.

למראה קעורה יש עקומה כזו ש"קערת "המראה פונה לאובייקט - אתה יכול לחשוב על הפנים כעל" מערה "קטנה כדי לזכור את ההבדל בין קעורה לקמורה. מוקד המראה הקעור נמצא באותו צד של האובייקט, והוא מוקצה לאורך מוקד חיובי. התמונות שנוצרו בדרך זו הן תמונות אמיתיות.

כדי לבצע מעקב אחר קרניים למראה קעורה, יש כמה כללי מפתח שתוכלו להחיל לפי הצורך. ראשית, כל קרן המגיעה מהאובייקט המקבילה לציר האופטי של המראה תעבור דרך המוקד לאחר ההשתקפות. ההפך מכך נכון גם: כל קרן אור המגיעה מהאובייקט שעוברת דרך מוקד המסע אל המראה תשתקף כך שהיא מקבילה לציר האופטי. לבסוף חוק ההשתקפות חל על כל קרן הפוגעת בקודקוד משטח המראה, כך שזווית ההיארעות תואמת את זווית ההשתקפות.

על ידי ציור שתיים או שלוש מקרניים אלה בתרשים קרניים לנקודה אחת על האובייקט, אתה יכול לאתר את מיקום התמונה של אותה נקודה.

למראה קמורה יש עקומה הפוכה לזו של מראה קעורה, ולכן החלק החיצוני של "קערת" המראה פונה לאובייקט. המוקד למראה כדורית או פרבולית קמורה נמצא בצד הנגדי לאובייקט, ו נקבע להם אורך מוקד שלילי כדי לשקף זאת ואת העובדה שהתמונות המופקות הן וירטואלי.

מעקב אחר קרניים למראה קמורה עוקב אחר אותו דפוס כללי כמו עבור מראה קעורה, אך זה דורש קצת יותר הפשטה כדי לקבל את התוצאה. קרן הנעה במקביל לציר האופטי של המראה תשקף בזווית ההופכת אותהנראה כמומקורו במוקד המראה. כל קרן מהאובייקט שתעבור לעבר נקודת המוקד תשקף במקביל לציר האופטי של המראה. לבסוף, קרניים המשתקפות מפני השטח בקודקוד ישקפו בזווית השווה לזווית הזרימה שלהן, בדיוק בצד הנגדי של הציר האופטי.

עבור מראות כדוריות קמורות וקמורות, אם אתה מצייר קרן שעוברת במרכז העקמומיות (אם אתה מדמיין בהרחבת משטח המראה לכדור) או שיעבור דרכו, הקרן תשתקף לאותו בדיוק נָתִיב. ציור שתיים או שלוש קרניים בתרשים יעזור לכם למצוא את מיקום התמונה לנקודה אחת על אובייקט, וציין כי במראה קמורה זו תהיה תמונה וירטואלית בצד הנגדי של מַרְאָה.

מראות כדוריות משפיעות על האור בצורה דומה מאוד למראות פרבוליות, למעט המשטח המעוגל מהווה חלק מכדור במקום שהוא פרבולואיד גנרי. במקרים רבים, האור ישקף ממראה כדורית בדיוק כמו במראה פרבולית, אך אם הזווית שכיחות האור רחוקה יותר מהציר האופטי של המראה, סטיית הקרן המשתקפת היא מוּגדָל.

המשמעות היא שמראות כדוריות פחות אמינות ממראות פרבוליות, מכיוון שהן נוטות למה שמכונהסטייה כדורית, בנוסף לסטייה קומטית. סטייה כדורית מתרחשת כאשר קרני אור מקבילות לציר האופטי תוקפות על מראה כדורית, מכיוון שהקרניים הרחוקות יותר מהציר האופטי משתקפות בזוויות גדולות יותר, כך שאין הגדרה ברורה מוקד. למעשה, ישנם אורכי מוקד מרובים למעשה, תלוי כמה רחוק קרן האירוע מהציר האופטי.

עבור סטייה קומטית, קרניים מקבילות רחוקות יותר מהציר האופטי מגיבות בצורה דומה, אך נקודות המוקד שלהן שונות בגובהן וגם באורך המוקד. זה מייצר אפקט "זנב", דומה למראה שביט, שם התופעה מקבלת את שמה.

אורך המוקד של מראה או עדשה הוא אחד המאפיינים החשובים ביותר להגדרתם, אך הביטוי אינו פשוט למראה פרבולית כמו לעדשה. לאירוע קרן אור על המראה בגובהy(איפהy= 0 בחלק העמוק ביותר של העקומה) ועושה זווית שלθלמשיק לעקומת המראה, אורך המוקד הוא:

עבור מראות כדוריות הדברים מעט פשוטים יותר ומשוואת המראה לובשת צורה דומה למשוואת העדשות. למרחק לאובייקטד​_o, המרחק לתמונהד​_אני ורדיוס העקמומיות של המראה (כלומר, אם העקומה הוארכה למעגל או לכדור, רדיוס הצורה הזו)רהביטוי הוא:

איפהד​_o הוא המרחק לאובייקט וד​_אני הוא המרחק לתמונה, הנמדד מפני השטח של המראה על הציר האופטי. לזוויות קטנות מאוד של שכיחות, ניתן להחליף 2 /רעם 1 /f, כדי לקבל ביטוי מפורש לאורך המוקד.

ההתנהגות המהימנה של מראות פרבוליות מאפשרת להשתמש בהן למטרות רבות ושונות. אחד הפריטים ה"יומיומיים "ביותר הוא הפנס הפשוט; על ידי מקור אור בנקודת המוקד של מראה פרבולית המקיפה אותו, האור שנפלט משתקף מהמראה ויוצא מהצד השני במקביל לציר האופטי. תכנון זה אומר שבעצם שום אור שמייצר הנורה אינו "מבוזבז" וכל זה מופיע מקצה הפנס.

תנורי שמש פועלים בצורה דומה מאוד, אלא שהם מרכזים קרניים מקבילות מהשמש לכיוון מוקד המראה הפרבולית. זוהי דרך יעילה מאוד (וידידותית לסביבה) לייצר חום, ואם אתה מציב סיר בישול ישירות בנקודת המוקד, אז הוא סופג את האנרגיה המשתקפת מכל הפרבולה. ישנם כיריים סולאריות המשתמשות בצורות אחרות למשטח המחזיר, אך כפי שלמדתם, הפרבולה היא באמת הבחירה הטובה ביותר מבחינת יעילות.

צלחות לווין וטלסקופי רדיו למעשה פועלים באותו אופן כמו תנורי שמש, אלא שהם נועדו להחזיר אור אורכי גל רדיו במקום אור גלוי. הצורות הפרבוליות של שני אלה נועדו להחזיר אור למקלט, שממוקם במרכז המנה. גם טלסקופי הרדיו וגם צלחות הלוויין עושים זאת מאותה סיבה: כדי למקסם את מספר הגלים שהם מזהים.