יחס שיא האות לרעש (PSNR) הוא היחס בין הספק מרבי של האות לבין עוצמת רעש האות. מהנדסים בדרך כלל משתמשים ב- PSNR כדי למדוד את האיכות של תמונות משוחזרות שנדחסו. לכל אלמנט תמונה (פיקסל) יש ערך צבע שיכול להשתנות כאשר תמונה דחוסה ואז לא דחוסה. לאותות יכול להיות טווח דינמי רחב, ולכן PSNR מתבטא בדרך כלל בדציבלים, שזה סולם לוגריתמי.
הגדר את הבל ואת הדציבלים. הבל מוגדר מתמטית כ- LB = log10 (P1 / P0) כאשר P1 ו- P0 הם שני כמויות הנמצאות באותן יחידות מידה. הדציבלים הם 0.1 בל, כך שערך הדציבלים LdB הוא LdB = 10 log10 (P1 / P0).
הגדר את השגיאה הממוצעת בריבוע (MSE) בין שתי תמונות מונוכרומטיות, כאשר תמונה אחת נחשבת לקירוב של השנייה. ניתן לתאר את ה- MSE כממוצע בריבוע של ההבדלים בערכי הפיקסלים בין הפיקסלים התואמים של שתי התמונות.
ביטא את MSE באופן מתמטי מהתיאור בשלב 1. לכן יש לנו MSE = 1 / mn [?? (I (i, j) - K (i, j)) ^ 2] כאשר אני ו- K הם מטריצות המייצגות את התמונות המושוות. שני הסיכומים מבוצעים עבור הממדים \ "i \" ו- \ "j. \" לכן אני (i, j) מייצג את ערך הפיקסל (i, j) של תמונה I.
קבע את הערך המרבי האפשרי של הפיקסלים בתמונה I. בדרך כלל, זה יכול להינתן כ (2 ^ n) - 1 כאשר n הוא מספר הביטים המייצגים את הפיקסל. לפיכך, לפיקסל של 8 סיביות יהיה ערך מקסימלי של (2 ^ 8) - 1 = 255. תן לערך המרבי לפיקסלים בתמונה I להיות MAX.
ביטא את ה- PSNR בדציבלים. משלב 1, יש לנו את ערך הדציבלים LdB כ- LdB = 10 log10 (P1 / P0). עכשיו בואו P1 = MAX ^ 2 ו- P0 = MSE. לאחר מכן יש לנו PSNR = 10 log10 (MAX ^ 2 / MSE) = 10 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)) ^ 2 = 20 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)). לכן, PSNR = 20 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)).