לכל התנועות המתנודדות - תנועה של מיתר גיטרה, מוט הרוטט לאחר שנפגע, או הקפצת משקולת על קפיץ - יש תדר טבעי. המצב הבסיסי לחישוב כולל מסה על קפיץ, שהוא מתנד הרמוני פשוט. למקרים מסובכים יותר, ניתן להוסיף את השפעות השיכוך (האטת התנודות) או לבנות מודלים מפורטים עם כוחות מניע או גורמים אחרים שנלקחים בחשבון. עם זאת, חישוב התדירות הטבעית עבור מערכת פשוטה הוא קל.
התדירות הטבעית של מתנד הרמוני פשוט מוגדרת
דמיין קפיץ עם כדור מחובר לקצה עם מסהM. כאשר ההתקנה נייחת, הקפיץ נמתח חלקית וכל ההתקנה נמצאת ב מיקום שיווי משקל שבו המתח מהקפיץ המורחב תואם את כוח הכובד שמושך את הכדור כְּלַפֵּי מַטָה. הרחקת הכדור ממצב שיווי המשקל הזה מוסיפה מתח לקפיץ (אם מותחים אותו כלפי מטה) או נותנת כוח המשיכה ההזדמנות למשוך את הכדור כלפי מטה מבלי שהמתח מהקפיץ מנוגד לו (אם אתה דוחף את הכדור למעלה). בשני המקרים הכדור מתחיל להתנדנד סביב תנוחת שיווי המשקל.
התדר הטבעי הוא תדירות התנודה הזו, נמדדת בהרץ (הרץ). זה אומר לך כמה תנודות מתרחשות בשנייה, וזה תלוי בתכונות הקפיץ ובמסת הכדור המחוברת אליו. מיתרי גיטרה קטופים, מוטות שנפגעו מחפץ ומערכות רבות אחרות מתנדנדות בתדר טבעי.
חישוב התדירות הטבעית
הביטוי הבא מגדיר את התדר הטבעי של מתנד הרמוני פשוט:
f = \ frac {\ omega} {2 \ pi}
איפהωהוא תדר הזווית של התנודה, נמדד ברדיאנים / שנייה. הביטוי הבא מגדיר את תדירות הזווית:
\ omega = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
אז זה אומר:
f = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi}
פה,kהוא הקפיץ הקבוע עבור המעיין המדובר וMהוא מסת הכדור. קבוע הקפיץ נמדד בניוטון / מטר. מעיינות עם קבועים גבוהים נוקשים יותר ולוקחים כוח רב יותר להארכה.
כדי לחשב את התדר הטבעי באמצעות המשוואה שלמעלה, גלה תחילה את קבוע הקפיץ עבור המערכת הספציפית שלך. אתה יכול למצוא את קבוע הקפיץ של מערכות אמיתיות באמצעות ניסויים, אך עבור רוב הבעיות, ניתן ערך עבורו. הכנס ערך זה למקום עבורk(בדוגמה זו,k= 100 ננומטר), וחלקו אותו במסת האובייקט (לדוגמא,M= 1 ק"ג). לאחר מכן, קח את השורש הריבועי של התוצאה, לפני שתחלק זאת ב- 2π. עוברים את השלבים:
\ התחל {align} f & = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi} \\ & = \ frac {\ sqrt {100/1}} {2 \ pi} \\ & = \ frac { 10} {2 \ pi} \\ & = 1.6 \ טקסט {הרץ} \ סוף {מיושר}
במקרה זה, התדר הטבעי הוא 1.6 הרץ, מה שאומר שהמערכת תנודד קצת יותר מפעם וחצי לשנייה.