תפיסה טובה של אלגברה תעזור לך לפתור בעיות גיאומטריה כגון מציאת המרחק מנקודה לקו. הפתרון כולל יצירת קו אנכי חדש המצטרף לנקודה לקו המקורי, ואז מציאת נקודה בה שתי השורות מצטלבות, ולבסוף חישוב אורך הקו החדש עד לנקודה של הִצטַלְבוּת.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
כדי למצוא את המרחק מנקודה לקו, ראשית מצא את הקו הניצב העובר בנקודה. ואז השתמש במשפט פיתגורס, מצא את המרחק מהנקודה המקורית לנקודת החיתוך בין שני השורות.
מצא את הקו הניצב
הקו החדש יהיה מאונך לזה המקורי, כלומר שני הקווים מצטלבים בזווית ישרה. כדי לקבוע את המשוואה עבור הקו החדש, אתה לוקח את ההפך השלילי של שיפוע הקו המקורי. שני קווים, אחד עם שיפוע A והשני עם שיפוע, -1 / A, יצטלבו בזווית ישרה. השלב הבא הוא החלפת הנקודה במשוואת צורת יירוט השיפוע של קו חדש לקביעת יירוט ה- y שלה.
לדוגמה, קח את השורה y = x + 10 ואת הנקודה (1,1). שימו לב כי שיפוע הקו הוא 1. ההדדי השלילי של 1 הוא -1. אז שיפוע הקו החדש הוא -1, כך שצורת יירוט השיפוע של הקו החדש היא y = -x + B, כאשר B הוא מספר שעדיין אינך יודע. כדי למצוא B, החלף את ערכי x ו- y של הנקודה במשוואת הקו:
y = -x + B \\ 1 = -1 + B \\ 1 + 1 = -1 + 1 + B \\ 2 = B
כעת יש לך את הערך עבור B.
משוואת השורה החדשה אז היא y = -x + 2.
קבע נקודת צומת
שני השורות מצטלבות כאשר ערכי y שלהם שווים. אתה מוצא זאת על ידי הגדרת המשוואות שוות זו לזו, ואז פותר ל x. לאחר שמצאת את הערך עבור x, חבר את הערך לשתי משוואות השורות (לא משנה איזה) כדי למצוא את נקודת החיתוך.
בהמשך לדוגמה, יש לך את השורה המקורית, y = x + 10, ואת השורה החדשה, y = -x + 2. הגדר את שתי המשוואות השוות זו לזו, ואז פתר את x:
x + 10 = -x + 2 // x + x + 10 = x-x + 2 // 2x + 10 = 2 // 2x = -8 // x = -4 //
החלף את ערך ה- x כדי למצוא את y:
אז נקודת הצומת היא (-4, 6)
מצא אורך של קו חדש
אורכו של הקו החדש, בין הנקודה הנתונה לנקודת הצומת החדשה שנמצאה, הוא המרחק בין הנקודה לקו המקורי. כדי למצוא את המרחק, חיסר את ערכי x ו- y כדי לקבל את התזוזות x ו- y. זה נותן לך את הצדדים ההפוכים והסמוכים של משולש ימני; המרחק הוא ההיפוטנוז, שאתה מוצא עם משפט פיתגורס. הוסף את הריבועים של שני המספרים, וקח את השורש הריבועי של התוצאה.