È difficile trovare la pendenza di un punto su un cerchio perché non esiste una funzione esplicita per un cerchio completo. L'equazione implicita x^2 + y^2 = r^2 risulta in un cerchio con un centro nell'origine e raggio di r, ma è difficile calcolare la pendenza in un punto (x, y) da quell'equazione. Usa la differenziazione implicita per trovare la derivata dell'equazione del cerchio per trovare la pendenza del cerchio.
Trova l'equazione del cerchio usando la formula (xh)^2 + (y- k)^2 = r^2, dove (h, k) è il punto corrispondente al centro del cerchio su (x, y) piano e r è la lunghezza del raggio. Ad esempio, l'equazione per un cerchio con centro nel punto (1,0) e unità di raggio 3 sarebbe x^2 + (y-1)^2 = 9.
Trova la derivata dell'equazione precedente usando la derivazione implicita rispetto a x. La derivata di (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 è 2(x-h) + 2(y-k)dy/dx = 0. La derivata del cerchio dal primo passaggio sarebbe 2x+ 2(y-1)*dy/dx = 0.
Isolare il termine dy/dx nella derivata. Nell'esempio sopra, dovresti sottrarre 2x da entrambi i lati dell'equazione per ottenere 2(y-1)*dy/dx = -2x, quindi dividere entrambi i lati per 2(y-1) per ottenere dy/dx = -2x / (2(y-1)). Questa è l'equazione per la pendenza del cerchio in qualsiasi punto del cerchio (x, y).
Inserisci il valore x e y del punto sul cerchio di cui desideri trovare la pendenza. Ad esempio, se volessi trovare la pendenza nel punto (0,4) dovresti inserire 0 per x e 4 per y nell'equazione dy/dx = -2x / (2(y-1)), risultando in (-2_0) / (2_4) = 0, quindi la pendenza in quel punto è zero.