Una collaborazione tra un astronomo tedesco, Johannes Kepler (1571 – 1630), e uno danese, Tycho Brahe (1546-1601), ha portato alla prima formulazione matematica della scienza occidentale di planetari movimento. La collaborazione produsse le tre leggi del moto planetario di Keplero, che Sir Isaac Newton (1643-1727) utilizzò per sviluppare la teoria della gravitazione.
Le prime due leggi sono facili da capire. La prima definizione della legge di Keplero è che i pianeti si muovono in orbite ellittiche intorno al sole, e la seconda legge afferma che una linea che collega un pianeta al sole spazza aree uguali in tempi uguali lungo l'orbita del pianeta. La terza legge è un po' più complicata ed è quella che usi quando vuoi calcolare il periodo di un pianeta, o il tempo necessario per orbitare attorno al sole. Questo è l'anno del pianeta.
Equazione della terza legge di Keplero
In parole, la terza legge di Keplero è che il quadrato del periodo di rotazione di qualsiasi pianeta attorno al sole è proporzionale al cubo del semiasse maggiore della sua orbita. Sebbene tutte le orbite planetarie siano ellittiche, la maggior parte (eccetto quella di Plutone) sono abbastanza vicine all'essere circolare per consentire la sostituzione della parola "raggio" con "semiasse maggiore". In altre parole, il quadrato di un pianeta periodo (
P) è proporzionale al cubo della sua distanza dal sole (d):P^2 = kd^3
DoveKè la costante di proporzionalità.
Questa è nota come legge dei periodi. Potresti considerarlo la "formula del periodo di un pianeta". La costanteKè uguale a 4π2/ GM, doveGè la costante di gravitazione.Mè la massa del sole, ma una formulazione più corretta utilizzerebbe la massa combinata del sole e del pianeta in questione (MS + Mp). La massa del sole è molto più grande di quella di qualsiasi pianeta, tuttavia, cheMS + Mp è sempre essenzialmente lo stesso, quindi è sicuro usare semplicemente la massa solare,M.
Calcolare il periodo di un pianeta
La formulazione matematica della terza legge di Keplero ti dà un modo per calcolare i periodi planetari in termini di quello della Terra o, in alternativa, le lunghezze dei loro anni in termini di un anno terrestre. Per fare ciò, è utile esprimere la distanza (d) in unità astronomiche (AU). Un'unità astronomica è 93 milioni di miglia, la distanza dal sole alla Terra. ConsiderandoMessere una massa solare ePda esprimere in anni terrestri, il fattore di proporzionalità 4π2/ GMdiventa uguale a 1, lasciando la seguente equazione:
\begin{allineato} &P^2 = d^3 \\ &P = \sqrt{d^3} \end{allineato}
Collega la distanza di un pianeta dal sole perd(in AU), calcola i numeri e otterrai la lunghezza del suo anno in termini di anni terrestri. Ad esempio, la distanza di Giove dal sole è 5,2 AU. Ciò rende la lunghezza di un anno su Giove pari a:
P=\sqrt{(5.3)^3}=11.86\text{Anni terrestri}
Calcolo dell'eccentricità orbitale
La misura in cui l'orbita di un pianeta differisce da un'orbita circolare è nota come eccentricità. L'eccentricità è una frazione decimale tra 0 e 1, con 0 che indica un'orbita circolare e 1 che indica un'orbita così allungata da assomigliare a una linea retta.
Il sole si trova su uno dei punti focali di ogni orbita planetaria e, nel corso di una rivoluzione, ogni pianeta ha un afelio (un), o punto di massimo avvicinamento, e perielio (p), o punto di massima distanza. La formula per l'eccentricità orbitale (E) è
E=\frac{a-p}{a+p}
Con un'eccentricità di 0,007, l'orbita di Venere è più vicina ad essere circolare, mentre quella di Mercurio, con un'eccentricità di 0,21, è la più lontana. L'eccentricità dell'orbita terrestre è 0,017.
