La programmazione lineare viene utilizzata per ottenere soluzioni ottimali per la ricerca operativa. L'utilizzo della programmazione lineare consente ai ricercatori di trovare la soluzione migliore e più economica a un problema entro tutti i suoi limiti o vincoli. Molti campi utilizzano tecniche di programmazione lineare per rendere più efficienti i loro processi. Questi includono cibo e agricoltura, ingegneria, trasporti, produzione ed energia.
TL; DR (troppo lungo; non letto)
La programmazione lineare fornisce un metodo per ottimizzare le operazioni entro determinati vincoli. Viene utilizzato per rendere i processi più efficienti ed economici. Alcune aree di applicazione della programmazione lineare includono cibo e agricoltura, ingegneria, trasporti, produzione ed energia.
Panoramica sulla programmazione lineare
L'utilizzo della programmazione lineare richiede la definizione di variabili, la ricerca di vincoli e la ricerca della funzione obiettivo o di ciò che deve essere massimizzato. In alcuni casi, la programmazione lineare viene invece utilizzata per la minimizzazione, o il più piccolo valore possibile della funzione obiettivo. La programmazione lineare richiede la creazione di disuguaglianze e quindi la rappresentazione grafica di quelle per risolvere i problemi. Sebbene una parte della programmazione lineare possa essere eseguita manualmente, molto spesso le variabili e i calcoli diventano troppo complessi e richiedono l'uso di software di calcolo.
Cibo e agricoltura
Gli agricoltori applicano tecniche di programmazione lineare al loro lavoro. Determinando quali colture dovrebbero coltivare, la quantità e come utilizzarle in modo efficiente, gli agricoltori possono aumentare le loro entrate.
In nutrizione, la programmazione lineare fornisce un potente strumento per aiutare nella pianificazione delle esigenze dietetiche. Al fine di fornire cesti alimentari sani ea basso costo per le famiglie bisognose, i nutrizionisti possono utilizzare la programmazione lineare. I vincoli possono includere linee guida dietetiche, indicazioni nutrizionali, accettabilità culturale o una loro combinazione. La modellazione matematica fornisce assistenza per calcolare gli alimenti necessari per fornire nutrimento a basso costo, al fine di prevenire le malattie non trasmissibili. Per questi calcoli sono necessari dati e prezzi degli alimenti non elaborati, nel rispetto degli aspetti culturali dei tipi di alimenti. La funzione obiettivo è il costo totale del paniere alimentare. La programmazione lineare consente anche variazioni di tempo per la frequenza di realizzazione di tali cestini per alimenti.
Applicazioni in ingegneria
Gli ingegneri utilizzano anche la programmazione lineare per aiutare a risolvere i problemi di progettazione e produzione. Ad esempio, nelle maglie del profilo alare, gli ingegneri cercano l'ottimizzazione della forma aerodinamica. Ciò consente la riduzione del coefficiente di resistenza del profilo aerodinamico. I vincoli possono includere coefficiente di portanza, spessore massimo relativo, raggio di punta e angolo del bordo d'uscita. L'ottimizzazione della forma cerca di creare un profilo aerodinamico privo di urti con una forma fattibile. La programmazione lineare fornisce quindi agli ingegneri uno strumento essenziale per l'ottimizzazione della forma.
Ottimizzazione dei trasporti
I sistemi di trasporto si basano sulla programmazione lineare per l'efficienza in termini di costi e tempi. Le linee di autobus e treni devono tenere conto degli orari, del tempo di viaggio e dei passeggeri. Le compagnie aeree utilizzano la programmazione lineare per ottimizzare i loro profitti in base ai diversi prezzi dei posti e alla domanda dei clienti. Le compagnie aeree utilizzano anche la programmazione lineare per la pianificazione e le rotte dei piloti. L'ottimizzazione tramite programmazione lineare aumenta l'efficienza delle compagnie aeree e riduce le spese.
Produzione efficiente
La produzione richiede la trasformazione delle materie prime in prodotti che massimizzano i ricavi dell'azienda. Ogni fase del processo di produzione deve funzionare in modo efficiente per raggiungere tale obiettivo. Ad esempio, le materie prime devono passare attraverso varie macchine per periodi di tempo prestabiliti in una catena di montaggio. Per massimizzare il profitto, un'azienda può utilizzare un'espressione lineare di quanta materia prima utilizzare. I vincoli includono il tempo trascorso su ciascuna macchina. Eventuali macchine che creano colli di bottiglia devono essere affrontate. La quantità di prodotti realizzati può essere influenzata, al fine di massimizzare il profitto in base alle materie prime e al tempo necessario.
Industria energetica
I moderni sistemi di rete energetica incorporano non solo sistemi elettrici tradizionali, ma anche fonti rinnovabili come l'eolico e il solare fotovoltaico. Al fine di ottimizzare il fabbisogno di carico elettrico, devono essere presi in considerazione i generatori, le linee di trasmissione e distribuzione e lo stoccaggio. Allo stesso tempo, i costi devono rimanere sostenibili per i profitti. La programmazione lineare fornisce un metodo per ottimizzare la progettazione del sistema di alimentazione elettrica. Consente di far corrispondere il carico elettrico nella distanza totale più breve tra la generazione dell'elettricità e la sua richiesta nel tempo. La programmazione lineare può essere utilizzata per ottimizzare l'adattamento del carico o per ottimizzare i costi, fornendo uno strumento prezioso per l'industria energetica.
