Alcuni oggetti si muovono in un modo che è tipicamente ritmico e ripetitivo, senza provocare alcuno spostamento netto. Questi oggetti si muovono avanti e indietro attorno a una posizione fissa fino a quando l'attrito o la resistenza dell'aria non provocano l'arresto del movimento, o l'oggetto in movimento riceve una nuova "dose" di forza esterna.
Gli esempi includono un bambino su un'altalena, un bungee jumper che rimbalza su e giù, una molla tirata verso il basso da una gravità, il pendolo di un orologio e il gioco del bambino annoiato di tenendo un righello in una mano, tirando la parte superiore da un lato e rilasciandolo in modo che il righello faccia "boing-boing-boing" rapidamente avanti e indietro prima di fermarsi in posizione verticale posizione.
Il movimento che si verifica in cicli prevedibili è chiamatomoto periodicoe include un sottotipo speciale chiamatomoto armonico semplice,oSHM.
Definizione di moto armonico semplice
Il moto armonico semplice è un tipo speciale di moto periodico in cui il
Ad esempio, quando si tira verso il basso una molla sospesa verticalmente dall'alto, questa forza sposta (allunga) la molla di una quantità particolareX; quando si rilascia la molla, la forza derivante dalle caratteristiche meccaniche della molla tira indietro la molla nella direzione opposta verso dove è iniziata.
Può anche tornare ad uno stato più compresso rispetto a quello in cui è partito, rimbalzare nuovamente verso l'esterno e andare avanti e indietro più volte fino a fermarsi nella posizione di riposo originaria.
- Il punto o posizione di equilibrio è quello in cui la forza risultante è zero, quindi non si verifica alcuna accelerazione. (Questo è anche quando l'energia cinetica è massimizzata.)
- Al massimo spostamento, si ottiene la massima accelerazione. (Questo è anche quando l'energia potenziale è massimizzata.)
- Un grafico di questo spostamento nel tempo traccerebbe una curva sinusoidale di ampiezza decrescente.
Equazione per il moto armonico semplice
Legge di Hooke, oF = –KX,può essere usato per descrivere il movimento armonico semplice per gli esempi qui. La costante di proporzionalità k, dettacostante di primavera, dipende dalle specifiche del sistema in prova. Cerca online per creare la tua molla per una spiegazione della legge di Hooke.
Notare che la forza di richiamo è sempre nella direzione opposta allo spostamentoX, spiegando il segno negativo davanti a k. Per un oggetto appeso a una corda, la forza di ritorno dalla tensione sarebbe uguale alla componente verticale della forza di gravità:
T = –kx = –mg\cos{\theta}
In qualsiasi punto lungo la traiettoria, questa forza può essere trovata con le identità di base della trigonometria.
Periodo e frequenza di un oscillatore armonico semplice
Il periodo di tempo T richiesto per un'oscillazione completa di una massa su una molla è dato da:
T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
Analogamente, la frequenza f, o numero di oscillazioni per unità di tempo (normalmente al secondo, anche se decimale), è data dal reciproco di questa espressione, che è:
f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}
Quindi il periodo e la frequenza dipendono dalla massa dell'oggetto e dalla costante k.
Calcolo del movimento armonico semplice
Si può dimostrare cheil valore di k per un classico pendolo semplice, in cui una massa m è sospesa da una corda di lunghezza L sotto l'influenza della gravità èmg/l, doveg= 9,8 m/s2.
Qual è il periodo di un pendolo lungo 10 m che sospende una massa di 100.000 kg?
Con la sostituzione k = mg/L, l'espressione per T dall'alto diventa:
T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
Dove L = 10. Quindi il periodo T è 6,35 s enon dipende dalla massa,che si annulla dall'equazione. (Naturalmente, sarebbe necessaria una corda molto forte per resistere alla tensione in questo pendolo!)
