Ci sono pochissime persone che possiedono la capacità innata di risolvere facilmente i problemi di matematica. Il resto a volte ha bisogno di aiuto. La matematica ha un ampio vocabolario che può creare confusione man mano che vengono aggiunte sempre più parole al tuo lessico, soprattutto perché le parole possono avere significati diversi a seconda del ramo dell'essere matematico studiato. Un esempio di questa confusione esiste nella coppia di parole "limitato" e "illimitato".
L'uso principale delle parole "limitato" e "illimitato" in matematica si verifica nei termini "funzione limitata" e "funzione illimitata". Una funzione limitata è una funzione che può essere contenuta da rette lungo l'asse x in un grafico di funzione. Ad esempio, le onde sinusoidali sono funzioni considerate limitate. Uno che non ha un valore x massimo o minimo, è chiamato illimitato. In termini di definizione matematica, una funzione "f" definita su un insieme "X" con valori reali/complessi è limitata se il suo insieme di valori è limitato.
Nell'analisi funzionale, c'è un altro uso per i termini "limitato" e "illimitato". Puoi avere operatori limitati e illimitati. Questi operatori sono diversi e spesso non compatibili con la definizione di funzioni limitate. Dall'Encyclopaedia of Mathematics di Springer Online Reference Works, un operatore illimitato è "una mappatura A da un insieme M in un spazio vettoriale topologico X in uno spazio vettoriale topologico Y tale che esiste un insieme limitato N ⊂ M la cui immagine A(N) è un illimitato impostato in Y."
Puoi anche avere un insieme di numeri limitato e illimitato. Questa definizione è molto più semplice, ma rimane simile nel significato alle due precedenti. Un insieme limitato è un insieme di numeri che ha un limite superiore e uno inferiore. Ad esempio, l'intervallo [2.401) è un insieme limitato, perché ha un valore finito ad entrambe le estremità. Inoltre, potresti avere un insieme limitato di numeri come questo: {1,1/2,1/3,1/4...}, Un insieme illimitato avrebbe le caratteristiche opposte; i suoi limiti superiore e/o inferiore non sarebbero finiti.
Nei tre modi più comuni di usare i termini "limitato" e "illimitato" in matematica, ci sono alcune caratteristiche comuni che possono essere utilizzate se ti imbatti nel termine in una persona sconosciuta ambientazione. In genere, e per definizione, le cose che sono limitate non possono essere infinite. Un qualcosa limitato deve poter essere contenuto lungo alcuni parametri. Illimitato significa il contrario, che non può essere contenuto senza avere un massimo o un minimo di infinito.